勾股定理与最短距离.ppt

1、勾股定理的应用,授课教师冯彩艳,当今世界上许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了与外星人取得联系，想了很多办法。我国数学家华罗庚也曾提出，若要沟通两个不同星球之间的信息交流，最好在太空飞船中带去这样的图形。,智慧背囊,关于直角三角形，你知道哪些方面的知识?,A,C,B,90cm,120cm,?,数学就在我们身边,D,A,一只顽皮虫沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,动物世界,如图：正方体的棱长为1，一只小懒虫沿正方体表面从一个顶点A爬行到另一个顶点C，小懒虫爬行的最短距离是（）A、3B、2C、D、,D,思考：如果题中的正方体改为长方体或圆柱

2、体会有怎样的变化？,C,D,A,B,B,A,D,C,昆虫游记,C,D,E,如图，长方体长为50cm，宽为30cm，高为40cm，在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？,百变魔方,A,C,B,D,30,50,40,C,D,E,方法一,A,B,D,30,50,40,C,D,E,E,方法二,A,C,B,D,30,40,50,C,D,方法三,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3),点子公司,高12cm,B,A,长18cm(的值取3),AB2=92+122=81+1

3、44=225=,AB=15(cm),答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.,152,解:将圆柱如图侧面展开.在RtABC中,根据勾股定理,C,上述这类问题，一般按三个步骤进行：（1）把立体图形转换成平面图形；（2）寻找问题中隐藏的直角三角形；（3）利用勾股定理解答。,方法感悟,聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。,数学奇闻,图1,有一棵树直立在地上，树高2丈

4、，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）,A,B,C,20尺,37=21（尺）,聪明的葛藤,数学奇闻,一只蚂蚁欲爬一棵3米高的树，树的直径为1米，若蚂蚁绕着树爬了三圈到达树顶，求蚂蚁爬行的最短距离。,。,举一反三,如图，一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。已测得长方体木块的长4厘米，宽3厘米，高24厘米。,探索与提高,（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？（2

5、）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？,A,C,F,G,H,D,勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，除了要会找出问题中隐藏的直角三角形外，有时还得要自己构造合适的直角三角形。,解题后反思,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,.,.,训练营,假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？,2,A,B,8,3,6,1,解:连接AB,过点B作BCAC,则AC=8-3+1=6BC=6+2=8,训练营,本节课你最大的收获是什么？,数学问