均衡配流模型课后作业答案

1、.,作 业,1.某三条连接一个OD点的简单网络,具体见图。出行者对路网交通出行状况不完全知道,平均为=2.5。已知各路径的出行成本函数为c1=101+0.55(h1/2)4，c2=201+0.35(h2/2)4，c3=251+0.15(h3/2)4。 整个OD对之间的出行量服从弹性分布，为g=120 exp(-3c)。要求直接写出用户最优均衡配流模型。 2.设只有一个OD对的简单网络，具体见图1,OD之间具有固定交通需求,g为6,每条弧上的出行成本函数为c1(h1)=50+h1,c2(h2)=50+h2,c3(h3)=10h3, c4(h4)= 10h4。(1)按照Wardrop均衡配流第一原

2、理计算各路径上的交通量、各路径单位出行成本和总出行成本、整个交通网络的总出行成本。(2)写出系统最优均衡配流模型。,.,2,(3)如果政府计划建设一条新的线路(用5表示),建设后的网络见图2,其中新建线路(弧)的出行成本函数为c5(h5)= 10+ h5,其余弧上的出行成本函数不变,重新计算各路径上的交通量、各路径上单位出行成本和总出行成本、整个网络系统的总出行成本.(4)从（1）和（3）的各路径上单位出行成本、网络系统总的出行成本比较中，你得出何种结论？,.,3.见下图,一个只有两条路径的OD对简单网络,设路径的助抗c与流量h无关,且c1=4, c2=2, OD间的流量g=1000, 设两条

3、路径上的运输量是随机分配的,且选择路径1的概率为 求:(1)按照用户最优原则计算分配在各条路上的运输量h是多少？网络系统总的出行费用是多少？ （2）若路径1扩大其通行能力，其助抗c1=3，按照用户最优原则计算分配在各条路上的运输量h是多少？总出行费用是多少？（3）通过上述两种情况比较，你分别得到何结论？,.,4.设只有一个OD对的交通系统，具有固定交通需求量为16,只有三条路径连接OD点，ci、hi分别表示路径i的出行成本和交通流量，c1=2+4h1, c2=4+2h2 ，c3=3+3h3.要求:（1）采用Wardrop用户最优均衡原理确定分配在各个路径上的交通量、每一条路径上的成本、系统总的

4、出行成本。（2）直接写出完全信息条件下具有固定需求的用户最优均衡配流模型(不要求计算).（3）按照系统最优均衡模型确定分配在各个路径上的交通量、每一条路径上的成本、系统总的出行成本。（4）（1）与（3）比较，你能得到何结论？ 5.见下图,一个只有三条路径的OD对简单网络,设路径,.,的助抗c与流量h无关，且c1=4,c2=3, c3=2。OD间的流量g=2000, 设三条路径上的交通流是随机分配的，且选择路径1、路径2的概率分别为： 求:(1)分配在各条路上的交通流h是多少？总出行费用是多少？（2）若路径1扩大其通行能力，其助抗c1=3，问分配在各条路上的交通流h是多少？总出行费用是多少？（3

5、）通过上述两种情况比较，你分别得到何结论？,.,作业答案,1.由g=120exp(-3c)得c=-1/3ln(g/120) ,该研究问题有三条路径,假设流量为h1、h2、h3。 按照要求，需要写出具体形式。,.,2. (1)根据用户最优均衡配流原理，如果各条路径上交通量均不等于0，有： 50+h1+10h4=c1+c4=c3+c2=10h3 +50+h2 ， h1=h4 h3=h2 h1+h3=6=h2+h4 可以得到: h1=h4=h3=h2=3 c1=c2=53，c4=c3=30 具体每条路的单位出行成本为路1-4和3-2分别为 c1+c4=c3+c2=83， 整个网络的出行成本为498

6、. (4)有三条路1-4、3-2、3-5-4,根据用户最优均衡配流原理，如果各条路径上交通量均不等于0，三条路的单位出行成本相同，有： 50+h1+10h4=c1+c4=c3+c2=c3+c5+c4= 10h3+50+h2=10h3+ 10+ h5 +10h4,.,h5+ h1=h4 h3=h2+h5 h1+h3=6=h2+h4 联合求解得h1=h2=2，h3=h4=4，h5=2, c1=c2=52，c3=c1=40，c5=12 具体每条路的单位出行成本路1-4、3-2、3-5-4为 c1+ c4=c3+c2=c3+c5+c4=92，网络总出行成本为552。 (5)可见,增加网络上的固定设施通

7、行能力,并未如预料的那样减少拥挤程度,反而使路径总的出行成本、网络系统总的出行成本增加,这就是著名的Braess诡异现象.这是由于出行者均从自己出行成本最小化出发,达到用户均衡时网络总的出行成本反而增加了。因此政府决策增加道路或制定交通法规时,一定谨慎行事。,.,3. （1）显然 (2) 若路径1扩大其通行能力 （3）说明在本例中扩大一些路段的容量(如铁路的改扩建、高速等),系统总的出行费用反而增加,这就是著名的Braess诡异现象。即在运输或交通网络中，“假定出行量不变，随意的进行运输(交通)网络扩建,不能保证网络总出行费用降低”。所以在运输(交通)扩建前,必须进行科学的、定量的分析,否则就

8、可能浪费宝贵的建设资金,且使网络运行效率降低,社会效益下降。,.,4.解:（1）根据Wardrop用户最优均衡原理： 如果hi0 ,有c1=2+4h1=c2=4+2h2=c3=3+3h3 又有：h1+ h2+ h3=16 联合求解可以得到h1=4 h2=7 h3=5； c1=c2=c3=18 系统总的出行成本为：c1h1+c2h2+c3h3=288 (2) 具有固定需求的用户最优均衡配流模型 s.t. h1+ h2+ h3=16 ,hi=0 （3）根据系统最优均衡模型有：,.,将h3=16-h1-h2代入目标函数中,联合求导得到系统最优时流量： h1=3.8, h2=7.2, h3=5。 c1=17.2，c2=18.4，c3=18 系统总的出行成本为：c1h1+c2h2+c3h3=287.84. (3)显然336.69352，因此按照系统最优的原则分配的交通流使得社会出行成本最优化。但用户最优符合道路交通的实际情况，系统最优是我们所希望的,.,5.解：（1）显然 (2)若路径1扩大其通行能力,.,（3）说明在本例中扩大一些