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文档简介

1、a、b、c成等差数列,2b= a+c,an为等差数列 ,an+1- an=d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,（k、b为常数）,b为a、c 的等差中项,知识回顾,3.更一般的情形，an= ， d=,am+(n - m) d,4.在等差数列an中，由 m+n=p+q m,n,p,qN,am+an=ap+aq,5. 在等差数列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 ,=,=,=,10岁的高斯（德国）的算法： 首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 第50项与倒数第50项的和：50+51

2、=101 101（1002）=5050,引例：123100=？,楚水实验学校高一数学备课组,等差数列求和,再例如:某仓库堆放的一堆钢管,最上面一层有4根钢管,下面每层都比上面一层多一根,最下面一层有9根,怎样计算这堆钢管的总数?,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1),Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2),(1)+ (2)得,2Sn=n(a1+ an),新课学习,等差数列前n 项和Sn = = .,=an2+bn,a、b 为常数,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1),Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2),(1)+ (

3、2)得,2Sn=n(a1+ an),推导等差数列的前n项和公式的方法叫 ；,等差数列的前n项和公式类同于 ；,an为等差数列 ，这是一个关于 的 没有 的“ ”,倒序相加法,梯形的面积公式,Sn=an2+bn,n,常数项,二次函数,（ 注意 a 还可以是 0）,例1 已知数列an中Sn=2n2+3n， 求证：an是等差数列.,三、公式的应用：,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn （1）a1=5,a50=101,n=50 （2）a1=100,d=2,n=50,S50=2600,S50=2550,等差数列an的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：,三、课堂练习,95,500,100,2,2,15,0.7,604.5,例3、等差数列 a n 中，S 15 = 90，求 a 8,法一：a 1 + a 1 + 14d = 12,即 a 1 + a 15 = 12,即 a 1 + 7d = 6, a 8 = a 1 + 7d = 6,= 6,归纳：选用中项求等差数列的前 n 项之和 S n 当 n 为奇数时，S n = _； 当 n 为偶数时， S n = _。,例4、一个等差数列，共有 10 项，其中奇数项的和为 125， 偶数项的和为 15，求 a 1、d。,法二：相减得 5 d = 110,即 d

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