八年级上 15.1.4 整式的乘法

1、15.1.4 整式的乘法,问题 光的速度约为3105 千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5102 秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？,地球与太阳的距离约是 (310) (510)千米,活动1 创设问题情境，激发学生兴趣,讨论 （）怎样计算(310)(510)? 计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （）如果将上式中的数字改为字母， 比如ac5bc2 ，怎样计算这个式子？,地球与太阳的距离约是： 15 101.5 108（千米）,ac5bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5bc2(ab)(c5c2) = abc5

2、+2 = abc7.,单项式与单项式相乘，把它们的()、()分别相()，对于( )，则连同它的()作为积的( ),相同字母,指数,系数,只在一个单项式里含有的字母,乘,一个因式,计算： (1) (5a2b)(3a)； (2) (2x)3( 5xy2).,解：(1) ( 5a2b)(3a) = (5)(3)(a2a)b = 15a3b .,(2) (2x)3(5xy2) =8x3(5xy2) =8(5)(x3x)y2 = 40 x4y2.,活动2 例题,练习,.计算： (1)3x25x3; (2) 4y(2xy2) ; (3) (3x2y)3(4x) ; (4) (2a)3(3a)2 .,.下面

3、的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)3a32a2=6a6; (2) 2x2 3x2=6x4 ; (3) 3x2 4x2=12x2; (4) 5y3 y5 = 15y15.,问题三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a， b ， c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？,一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为： m(a+b+c). ,另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为： ma+mb +mc . ,由于， 表示同一个量，所以 m(a+b+c)

4、 ma+mb +mc.,活动3 探究单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘的法则,单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,例计算： (1) (4x2) (3x+1)；,解： (1) (4x2) (3x+1) =(4x2) (3x)+(4x2) 1 =(43)(x2 x)+(4x2) = 12x3 4x2.,回忆:,.单项式乘单项式的法则.,.单项式乘多项式的法则.,如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？,活动4,分 析,扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，其长为(a+b)

5、米，宽为(m+n)米，所以这块绿地的面积为,(a + b)(mn)米2,扩大后的绿地面积可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为,因此，(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ,上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.,分 析,（am+an+bm+bn）米2,推 导,计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得,=a(m+n)+b(m+n),=am+an+bm+bn.,换一种看法， (a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的，即,推 导,(a+b)(m+n) = am+an+bm+b

6、n ,归 纳,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ,1. 计算 (1)(2xy2)(xy); (2)(2a2b3)(3a); (3)(4105)(5104); (4)(3a2b3)2(a3b2)5; (5)(a2bc3)(c5)(ab2c). 2计算 (1)2ab(5ab2+3a2b); (2)(ab22ab)ab; (3)6x(x3y); (4)2a2(ab+b2). 3计算 (1)(1x)(0.6x); (2)(2x+y)(xy); (3)(xy)2; (4)(2x+3)2; (5)(x+2)(y+3)(x+1)(y2).,活动5,问题 若(am+1bn+2)(a2n1b2m)=a5b3，则m+n的值