二次函数abc的作用

1、二次函数 y=ax+bx+c 的符号问题,1,已知二次函数,1、求它的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； 2、画出此函数的大致图像； 3、这个函数有最大值还是最小值？最大值或最小值是多少？ 4、当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？ 5、此函数图像与y轴的交点坐标是什么？与x轴的交点坐标是什么？,课前准备,2,学习新知,抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,结论： a的符号由抛物线的_确定,开口向上,a0,开口向下,a0,开口方向,3,（2）c的符号：,3、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是 .,1、抛物线y

2、=x2-2x-1与y轴的交点坐标是 . 2、抛物线y=-x2-2x+3与y轴的交点坐标是 .,结论：c的符号由抛物线由_的_确定.,交点在x轴上方,c0,交点在x轴下方,c0,经过坐标原点,c=0,(0，c）,(0,-1),(0,3),y轴,交点位置,4,2、观察下列函数图象,看一看对称轴位置和系数a、b的符号关系:,y 轴右侧: a、b异号,y 轴左侧: a、b同号,（3）b的符号：,1.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 .,结论：b的符号由_的位置确定,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,对称轴,左同右异,5,（4）=b2-4ac的符号：,

3、观察下列函数图象,看一看抛物线和X轴交点情况 和=b2-4ac的符号关系:,o,y,x,y,o,x,6,结论： b2-4ac的符号由抛物线与_的_确定,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,x轴,交点个数,b2-4ac0,7,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,运用新知,o,y,x,（1）,（2）,8,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,x,y,o,（3）,（4）,9,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,练习,y,o,x,（5）,

4、（6）,10,小结：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b，c，与抛物线的关系,a决定开口方向：a时开口向上， a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴 c时抛物线过原点 c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点：时抛物线与x轴有两个交点 时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线于x轴没有交点,数 形,11,1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在 ( ),A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,

5、y,练习,巩固新知,12,2.如下图，满足b0,c0的 的大致图象是( ),o,y,x,A,B,C,D,3.抛物线y=ax2+bx+c的图象过一,三,四象限确定a,b,c的符号_.,要画出二次函数的大致图象或判断图象经过哪些象限,不但要知道a,b,c的符号,还应该知道b2-4ac的大小.,13,4.若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4且a0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系.,14,-2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例：

6、1、当x=1 时， 2、当x=-1时， 3、当x=2时， 4、当x=-2时，,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c,o,1,-1,2,5.对称轴,新知提升,b与2a;2a+b与0等的大小,6.与x轴的交点情况,b2与4ac的大小,15,已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中(1)abc0；(2)b=2a；(3)a+b+c0；(4)a+b-c0; (5)a-b+c0; (6) 4a+2b+c0 (7) b24ac;(8)2a+b0 正确的是_,16,2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(C),(D),(B),(A),1.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时，对应的x取值范围是_,-3,-3,布置作业,17,3.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，根据图象比较下列式子的大小（填、或），并说明理由 (1)abc_0; (2)4ac_b2; (3)a+c_b ;(4)a+b