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文档简介

1、,生活中的椭圆,生活中的椭圆,F1,F2,M,观察做图过程： 1绳长应当大于F1、F2之间的距离。 2由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。,1取一条细绳， 2把它的两端固定在板上 的两点F1、F2 3用铅笔尖（M）把细绳 拉紧，在板上慢慢移动观察 画出的图形,数学实验,1、椭圆的定义,2、椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为2a； 两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即:F1F22c.,说明,1、平面上这一个条件不可少,3、2a F1F2,注意：若2a=F1F2轨迹是什么呢？,若2aF1F2轨迹是什么呢？,轨迹不存在,1、椭圆的定义,平面上到两个定点F1、F2的距离的和（2

2、a)等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,由椭圆的定义,2.推导椭圆的标准方程,由椭圆的定义知 2a2c 即 ac,代入上式得,化简得,方 程 特 点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；,（4）a、b、c都有特定的几何意义， a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c半焦距. 有关系式 成立。,2.椭圆的标准方程,(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,(1),(2),在椭圆 中, a=_,b=_,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,3,2,x,在椭圆

3、中，a=_, b=_,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,y,4,填空：,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,2)a=4,c=1，焦点在y轴上；,1)a=4,b=1，焦点在x轴上；,或,3)b=1,c= ，焦点在坐标轴上；,判定下列椭圆的焦点在哪个轴？并指明a2、b2、 c2，写出焦点坐标.,答：焦点在 x 轴；（-3，0）和（3，0）,答：焦点在 y 轴；（0，-5）和（0，5）,答：焦点在y 轴；（0，-1）和（0，1）,例题,练习,答案：C.,由椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a=20,由方程知 a=10，,所以 2a=20，,故MF2|=20-|MF1|=14.,总结,1.椭圆的定义：平

4、面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,2.椭圆的标准方程,3.椭圆方程的求法：直接代入法，待定系数法,谢谢,实际探究：,如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B(离地面最远的点）距地面2384km，并且F2A、B在同一直线上，地球半径约为6371km. 求卫星运行的轨道方程.,解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,(2)两个焦点坐标分别是（0，2）和（0,2），且过点（-1.5,2.5）.,解:因为

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