(第4讲)第二章 控制系统的数学模型

1、欢迎各位 对自动控制原理课程的 教学 安排 提出宝贵建议！,第4讲程向红,控制系统的方块图及其基本组成,在例2-3 中求得电枢控制直流电动机简化后的微分方程为,可视为负载扰动转矩根据线性系统的叠加原理，分别求,到,和,到,的传递函数。,0,由传递函数定义,a 令,b 令,例2-7,电枢控制直流伺服电动机,两相伺服电动机 由两相定子线圈和一个高电阻值的转子组成。定子线圈的一相是激磁绕组，另一相是控制绕组，通常接在功率放大器的输出端，提供数值和极性可变的交流控制电压。,两相伺服电动机的转矩-速度特性曲线有负的斜率，且呈非线性。图2-13（b）是在不同控制电压时，实验测取的一组机械特性曲线。考虑到在

2、控制系统中，伺服电动机一般工作在零转速附近，作为线性化的一种方法，通常把低速部分的线性段延伸到高速范围，用低速直线近似代替非线性特性。此外，也可用小偏差线性化方法。,一般，两厢伺服电动机机械特性的线性化方程可表示为,(2-3-1),(2-3-2),其中,可用额定电压,时的堵转转矩确定，即,如不考虑负载转矩，则电动机输出转矩用来驱动负载并克服粘性摩擦，故得 转矩平衡方程为,取拉氏变换,将(2-4-2)代入(2-4-1)后代入(2-4-3)得,与直流电动机得传递函数在形式上完全相同。 电枢控制式直流电动机-常应用在输出功率比较大的控制系统中，其效率比两相交流电动机的效率要高得多。 两相伺服电动机-

3、常应用在仪表随动系统中，功率范围在零点几瓦至100瓦。,信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。,（2）比较点（合成点、综合点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。,2.4 控制系统的方块图、信号流图与梅逊公式,控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。,2.4.1 方块图元素（1）方块（Block Diagram）:表示输入到输出单向传输间 的函数关系。,注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。 (3)分支点（引出点、测量点）Branch

4、 Point 表示信号测量或引出的位置,注意：同一位置引出的信号 大小和性质完全一样。,2.4.2 几个基本概念及术语,(1)前向通路传递函数-假设N(s)=0 打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比。等价于C(s)与误差E(s)之比,(2)反馈回路传递函数 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。,(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。,(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0 输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。,

5、推导：因为,右边移过来整理得,即,请记住,*,(5)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号R(s)之比 。,代入上式，消去G(s)即得：,将,图2-18 输出对扰动的结构图,利用公式*，直接可得：,(6)输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0,*,（7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0,图2-19 误差对扰动的结构图,利用公式*，直接可得：,*,线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)与扰动N(s)同时作用于系统时，系统的输出及误差可表示为：,2.4.3 方块图的绘制 （1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框（块）表示。 （2）根据各

6、元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接起来，便可得到系统的方块图。 系统方块图-也是系统数学模型的一种。,注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。,图2-20一阶RC网络,解：由图2-20，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：,对其进行拉氏变换得：,例2-8,画出下列RC电路的方块图。,将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC网络的方块图。,解：（1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换，也可直接画出该电路的运算电路图如图(b)；（2）根据列出的4个式子作出对应的框图；（3）根据信号的流向将各方框依次连接起来。,画出下列R-C网络的方块图,由图清楚地看到，后一级R2-C2网络作为前级R1-C1网络的负载，对前级R1-C1网络的输出电压,产生影响，这就是负载效应。,例2-9,如果在这两极R-C网络之间接入一个输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大器，如图2-22所示。则此电路的方块图如图(b)所示。,小结,6种典型环节传递函数 比例、微分、积分、惯