三角形的概念及边的性质.ppt

1、A,1,第11章 三角形,A,2,三角形建筑,看一看,A,3,看一看,A,4,看一看,A,5,水分子结构示意图,A,6,从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ 在我们的生活中有没有这样的形象？能举举例子吗？,A,7,A,8,A,9,A,10,A,11,11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边,A,12,学习目标,认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。 能从不同角度对三角形进行分类。 掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。,A,13,读一读,什么样的图形叫三角形？

2、什么是三角形的边，顶点，内角。 如何用符号语言表示一个三角形。,课本2页，并回答以下问题：,你认识三角形了吗？,A,14,三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。 注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接,A,15,A,C,B,1.线段AB、BC、CA,2.点A、B、C,3. A、 B、 C,三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示. 一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c,a,b,c,叫做三角形的边,叫做三角形的顶点,叫做三角形的内角，简称三角形的角。,A,16,三角形用符号“”表示,记作“

3、ABC”读作“三角形ABC” 除此 ABC还可记作BCA, CAB, ACB等,A,17,1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,试一试,ABEABC BECBCD ECD,4.说出其中BCD的三个角,BCD 、CBD 、D,A,18,2(5分)如图，用符号表示以点B为顶点的三角形： .,3(5分)如图，在ACE中，CEA的对边是 ,BDF、BDA、BEA、BCA,AC,A,19,想一想,三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（独立思考） （锐角三角形 直角三角形 钝角三角形）

4、 三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形呢？（独立思考） （等边三角形 等腰三角形 不等边三角形） 思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？ 三角形都可以怎样进行分类？（与同伴交流）,A,20,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形,等腰三角形,三角形的分类,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。,腰,腰,底,顶角,底角,底角,A,22,议一议,如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？,路线1:由点B到点C,路线

5、2:由点B到点A，再由点A到点C。,两条路线长分别是BC,AB+AC.,由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+ACBC,同理可得:AC+BCAB,AB+BCAC,三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边,结论,A,23,某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？,三角形两边的差小于第三边.,在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？,请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？,A,25,试一试,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1

6、）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10,解：(1)不能组成三角形，因为3+48,即两条线段的和 小于第三条线段，所以不能组成三角形,（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和 等于第三条直线，所以不能组成三角形,（3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大于第三条线段。,判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？,思考,注意： 1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边. 2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于

7、第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边.,A,27,做一做,用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？,你会了吗？,A,28,解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米 X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。,A,29,解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。 （1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7. （2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10. 因

8、为4+410，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。,A,30,已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。 已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。,练一练,A,31,草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明理由。,A,D,C,B,H,H,1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！,2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?,看谁最聪明！,A,32,忆一忆,你有什么收获？ 这

9、节课你印象最深的是什么？ 还有什么不明白的吗？,A,33,【易错盘点】,【例】已知等腰三角形两边长分别为4和10，求这个等腰三角形的周长 【错解】这个等腰三角形的周长为18或24. 【错因分析】忽略了检验三角形的三边关系是否成立 【正解】若腰长为4，则三边长为4，4，10，4410，不符合三角形的三边关系，舍去若腰长为10，则三角形三边长为10，10，4，此时三角形的周长为 24 .,A,34,谢 谢,A,35,三、解答题(共36分) 15(8分)某木材市场上木棒规格与价格如下表：,小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3 m和5 m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根 (1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？ (2)在能做成三角架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？,A,36,解：(1)设第三根木棒长x，由三角形的三边关系可得：53x53，即2x8，故规格为3 m，4 m，5 m，6 m四种木棒可供小明的爷爷选择(2)当第三根木棒长为3 m时，最省钱,A,37,17(10分)如图，P为ABC内任意一点，求证：PAPBPC (ABBCAC),解：PAPBAB PAPCAC PBPCBC PAPBPAPCPBPCABACBC 2(PAPBPC)ABACBC PAPBPC(ABACBC),A,38,【综合运用】,18(1