不对称短路电流计算

1、对称分量法,在三相系统中，任意一组三相不对称的量（电势、电压或电流）都可以分解为三组对称分量之和的形式，这三组对称的量就称为对称分量，负序分量和零序分量。 1、正序分量 系幅值相等，相位互差120的一组三相对称相量，相序为顺时针方向（与系统正常电压的相序相同），如图(a)所示,3.6 不对称故障的分析和计算,对称分量法,2、负序分量 它也是一组对称相量，但相序为逆时针方向，如图（b)所示。 3、零序分量 是三个大小相等、相位相同的一组相量，如图（c)所示。 设 为一组三相不对称电压，取A相为参考相，以 分别表示它的正序、负序和零序对称分量。根据三相短路理论，并参考图a、b、c，则有下列关系存在

2、,对称分量法,以矩阵形式表示,或记为,由上式求得,式中，A-1是A的逆矩阵为,对称分量法,由此求得对称分量的计算式为,对称分量法,同样，对于三相不对称电流和它的各序对称分量之间亦有式（6）和（2）的形式。在三相对称线性电路中，各序对称分量具有相互独立性。例如，正序电压在对称三相电路中仅产生正序电流，其它两序电压也只产生本相序电流。这样，可以对正序、负序和零序分量分别进行计算。 当供电系统发生不对称短路故障时，只是故障点的三相对称性遭到破坏，而系统的其余部分还是对称的。对于不对称短路计算，可以使用对称分量法把故障点的不对称电压用正序、负序和零序分量来取代，然后电路按各序电压组成。对于每个相序分量

3、，电路都是三相对称的，可分别按三相对称电路的方法进行计算。最后按叠加原理将个序的结果相加，即得不对称短路故障电流，这种计算方法称对称分量法。 对称分量法不仅在不对称短路计算中获得广泛应用，而且在继电保护方面常用来实现负序和零序保护，以反应非对称性故障和接地故障。,一、简单不对称短路的分析,在中性点接地的电力系统中，简单不对称短路有单相接地短路、两相短路以及两相短路接地。无论哪种短路，当元件只用电抗表示时，可写出各序网络故障点的电压方程为：,（1-1）,（1-1）,电力系统各元件序阻抗,同步发电机的零序电抗和负序电抗,（原因：三相零序磁场合成后为零，因此为各绕组漏磁通。）,当发电机中性点不接地时

4、，零序电流不能通过发电机。,负序电流合成磁场以同步转速逆转子方向旋转转子绕组感应两倍频交流电流在定子中感应三倍频交流分量。 定子绕组产生高次奇次谐波； 转子绕组产生高次偶次谐波。,类型,电抗,表 同步发电机的电抗X2和 X0,变压器序电抗,变压器的负序电抗与正序电抗相等。变压器零序电抗则与变压器绕组的连接方式、中性点是否接地、变压器的结构（单相、三相及铁心的结构形式）有关。 由于零序网络决定于零序电流的通过，所以下面重点讨论变压器对零序电流通路的影响。 下图表示不同连接方式变压器零序等效电路。图（a)为Y0-联结变压器。其中I绕组亦即Y0侧是中性点接地的。而在二次绕组即II侧是三角形联结。由于

5、变压器每组绕相中感应的零序电动势是同相位而且大小相等，所以零序电流在三角形中流通，形成一闭合回路，在三角形外电路中则没有零序电流，因而在等效电路中零序电流通过绕组I的漏抗XI，绕组II的XII。等效电路中II绕组一端短接只是表明它是零序电流的-闭合回路而不是表示II绕组的一端接地。零序电流XII在中的电流降与变压器励磁电抗Xm中的电压降相等。,变压器,变压器,变压器,图（b)为Y0- Y0联结变压器。要在II绕组中通过零序电流，其外电路必须要有接地的中性点。如果没有则它的零序等效电路就与图（c)的为Y0- Y联结相同。相当于II绕组与外电路断开。 双绕组变压器两个绕组的漏抗标幺值几乎相等，并等

6、于短路电压百分数（或标幺值）的一半，一般可以当作励磁电抗支路断开。但对于三相三柱式变压器，由于零序磁通需经过空气隙与油箱外壳，因为磁组大所以零序电抗较小，通常可认为零序励磁电抗标幺值Xm在0.31.0的范围内。,亦即等于正序电抗。 Y0-Y联结变压器的零序电抗为,因此，对Y0-联结变压器的零序电抗为：,变压器,图（f）为Y0- 联结，此时绕组II和III中的电压降相等可以并联，零序电抗为,图（d）为Y0-Y联结三绕组变压器，绕组III是开路的，所以零序电抗为,图（e）为Y0-Y0联结。在绕组III中若通过零序电流，则在零序网络中必须有外部电网通路。,输电线路,架空输电线的负序电抗与正序电抗相等

7、，零序电抗与平行线的回路数以及有无架空地线和地线的导电性能等因素有关。由于零序电流在三相线路中是同方向的，互感很大，因而零序电抗要比正序电抗大。零序电流是通过地及架空地线返回的，所以架空地线会对三相导线产生屏蔽作用，使零序磁链减少，因而使零序电抗减小。,输电线路不对称运行参数,三相架空线路零序电流通路,图 1,1.单根导线的零序阻抗 由上图可知，零序阻抗由回路自阻抗 与另外两根导线的互阻抗 组成。,输电线路不对称运行参数,自阻抗 的求法：,a,b,图（2）,图2中导线 为大地的等效虚拟导线， 为“导线地”回路的等效深度，一般取 。,输电线路不对称运行参数,由算式,并考虑到图b为双导线可知，,可

8、得导线a的单位长度零序自感L（H/m）及电抗 为：,输电线路不对称运行参数,设架空导线电阻为 ，大地等效电阻为 ， 则“导线地”回路的自阻抗 为,输电线路不对称运行参数,关于大地电阻，由卡松公式知：,2.单回路三相线路的零序阻抗 a.当线路中流入正序或负序电流时， 因为 ，所以有,输电线路不对称运行参数,式中：,线路单位长度的正序或负 序阻抗。,b.当线路中流入零序电流时：,输电线路不对称运行参数,，所以有,式中：,线路单位长度的零序阻抗。,已知正序电抗 ，,输电线路不对称运行参数,所以其“导线地”回路间的互阻抗 为：,因而，单回路架空线路单位长度的零序阻抗为：,3.平行架设的双回路架空线路零

9、序阻抗,输电线路不对称运行参数,双回路架空线路图,图（3）,如图所示，除各回路有自阻抗 外，回路间还存在互阻抗 。,输电线路不对称运行参数,回路间某相对另一回路某相的互感 可由下式计算,式中， 为双回路之间的几何均距，,输电线路不对称运行参数,显然，双回路的互感 的三倍,图中双回线的电压方程分别为：,输电线路不对称运行参数,其等效电路图如图4（a）所示,当双回线路完全相同时，,输电线路不对称运行参数,其方程为：,其等效电路图如图4（b）所示,双回路等效零序电路图,输电线路不对称运行参数,图（4）,（b）,4.架空地线（避雷线）对零序阻抗的影响,输电线路不对称运行参数,当线路中流过零序电流时，三

10、相电流之和为 ，架空线路地线中有感应电流，对线路零序阻抗有影响。,架空地线可看作“导线地”回路，其自阻抗和与三相线路间的互阻抗的计算与线路零序阻抗的计算类似。,5.架空线路的零序电纳,输电线路不对称运行参数,当架空线路流过零序电流时，其零序电流、零序电压三相都相同，单位长度上所带电荷也相同。因导线上三相电位相同，导线间无电容。只有导线对地电容 。,输电线路不对称运行参数,由公式可知，每相零序电压为,零序电容 及零序电纳 为,输电线路不对称运行参数,输电线路不对称运行参数,三相导线与其镜像间的几何均距,导线的几何平均半径,将 代入,得,6.电缆线路的零序参数,输电线路不对称运行参数,电缆线路的零

11、序参数与电缆的铺设方式及沿线大地情况有关。,电缆具有铅（铝）包护层，护层接地。当电缆中流过零序电流时，大地与铅包成为零序电流的返回通路。铅包对零序电流的影响程度与铅包接地电阻有关，而接地电阻与电缆铺设方式有关。在近似计算中，取电缆的 。,输电线路,在工程近似计算中，输电线路的零序电抗可以采用下表的数据 表1,电缆,电缆的负序阻抗与正序相等，由于三相芯线间距离小所以正序电抗比架空输电线路要小得多。电缆的电阻通常不能忽略。在近似计算中，电缆的正序及负序电抗可用表1的数据。 电缆的零序电抗与电缆的外包皮的接地情况有关，一般由试验决定。在短路电流计算中可以取r010r1， X0(3.54.6)X1，也

12、可在表1中选择使用。,1.单相（a相）接地短路,电力系统简单不对称故障分析和计算,a,b,c,图1-1 单相接地短路,单相 接地短路时，故障的三个边界条件为：,经整理得用序量表示的边界条件为：,电力系统简单不对称故障分析和计算,用对称分量表示为：,（1-2）,联立 可得：,电力系统简单不对称故障分析和计算,（1-2）,（1-1）,（1-3）,根据 可确定短路点电流和电压的各序分量：,（1-2）,（1-1）,，,（1-4）,电力系统简单不对称故障分析和计算,电压和电流的各序分量，可直接应用复合序网计算。,利用对称分量的合成算式，可得短路点故障相电流为：,短路点非故障相的对地电压,电力系统简单不对

13、称故障分析和计算,电力系统简单不对称故障分析和计算,2.两相（b相和c相）短路,故障处的边界条件为：,用对称分量表示为：,整理可得,电力系统简单不对称故障分析和计算,（1-4）,两相短路复合序网,根据以上条件，得到两相复合序网如右图所示。,利用复合序网可以求出：,电力系统简单不对称故障分析和计算,以及,短路点的故障相电流为：,电力系统简单不对称故障分析和计算,b、c两相电流大小相等，方向相反。它们的绝对值为：,短路点各相对地电压为：,电力系统简单不对称故障分析和计算,电力系统简单不对称故障分析和计算,3.两相（b相和c相）短路接地,故障的三个边界条件为：,用序量表示为：,根据边界条件组成的两相短路接地的复合序网如图：,电力系统简单不对称故障分析和计算,由图可知：,同时，由图可知：,电力系统简单不对称故障分析和计算,短路点故障相的电流为：,电力系统简单不对称故障分析和计算,根据上式可以求得两相短路接地时故障相电流的绝对值为：,电力系统简单不对称故障分析和计算,短路点非故障相电压为：,不对称短路故障总结,4.正序等效定则,