第七章 电力系统静态稳定 - 第五次作业

1、1,第七章 电力系统静态稳定,静态稳定是指电力系统在某一正常运行状态下受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到原始运行状态的能力。静态稳定问题实际上就是确定小扰动下系统的某个运行稳态点能否保持。,0,自发振荡，静态失稳,非周期性失步，静态失稳,静态稳定,2,主要内容,7.1 简单系统的静态稳定 7.2 小干扰法分析简单系统静态稳定 7.3 自动调节励磁系统对静态稳定的影响 7.4 多机系统静态稳定近似分析 7.5 提高系统静态稳定性的措施,3,7.1 简单电力系统的静态稳定,7.1.1 物理过程分析 7.1.2 简单系统的静态稳定判据,4,7.1.1 物理过程分析 简单系统的功角

2、特性,简单系统：,不考虑发电机的励磁调节器作用空载电势Eq恒定,不考虑原动机调速器的作用发电机的机械功率PT恒定,无限大系统,隐极机,G,T,L,(7-1),5,图7-1 (b),图 7-2,7.1.1 物理过程分析 小扰动后功角变化曲线,6,7.1.2 简单系统的静态稳定判据,a点稳定，处于功角特性的上升沿，该点的斜率大于0；b点不稳定，处于功角特性的下降沿，该点的斜率小于0。,整步功率系数,整步功率系数大小可以说明系统静态稳定的程度。整步功率系数值越小，静态稳定的程度越低。整步功率系数等于0，则是稳定与不稳定的分界点，即静态稳定极限点。在简单系统中静态稳定极限点所对应的功角就是功角特性的最

3、大功率所对应的功角。,(7-2),简单系统的稳定判据：运行点处功角特性的斜率（导数）大于0，即：,7,静态稳定储备系数,静态稳定储备系数,正常运行方式的静态稳定储备要求,事故后运行方式的静态稳定储备要求,根据我国现行的电力系统安全稳定导则：,稳定极限点对应的功率,某一运行情况下的输送功率,(7-4),8,简单系统中发电机为凸极机时的静态稳定分析,b点：静态不稳定运行点,a点：静态稳定运行点,稳定判据：,(6-25),整步功率系数,9,作业4,整步功率系数的定义及其与简单系统静态稳定的关系？ 静态稳定储备系数KP的概念，在电力系统实际运行中对KP的具体要求。 简单系统和电动机的静态稳定判据是什么

4、？,10,7.2 小干扰方法分析简单系统静态稳定,小干扰法的基本原理 线性系统的稳定性（补充） 7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定 例7-1 7.2.2 阻尼作用对静态稳定的影响,11,小干扰法的基本原理,小干扰法的理论基础是19世纪俄国学者李雅普诺夫奠定的。对于一个非线性动力系统， 首先列写描述系统运动的非线性状态方程组； 然后利用泰勒级数对非线性状态方程组进行线性化处理； 再根据线性状态方程组系数矩阵的特征值判断系统的稳定性。,12,非线性状态方程组的线性化,非线性状态方程组,状态向量,非线性函数向量,在扰动前的平衡点 处：,雅可比矩阵A,受到小扰动后： ，则：,利用泰勒级数展开可得

5、：,(7-5),13,线性状态方程组,其中，,线性系统稳定或不稳定非线性系统稳定或不稳定。,(7-6),线性化,14,线性系统的稳定性特征值与 的时域响应函数关系,对于线性状态方程组，其解的性态完全由A的特征值所决定。解的通式可写成：,为A的第i个特征值。,其中，,为常数。,可能为实数，也可能为复数。,(7-6),15,特征值为实数时线性系统的稳定性,0,0,0,0,0,0,非周期失稳，不稳定,不变，稳定不定,单调衰减，稳定,16,特征值为复数时线性系统的稳定性,0,0,0,0,0,0,负实部共轭根,正实部共轭根,共轭虚根,自发振荡，不稳定,衰减振荡，稳定,等幅振荡,振荡角频率,17,特征值与

6、线性系统的静态稳定性关系,1）特征值实部均为负值，系统稳定。 2）只要有一个正实部根，系统非周期性失稳或 自发振荡，系统不稳定。 3）无实部根，系统稳定性不定。,18,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定,简单系统 发电机转子运动的状态方程 状态方程的线性化处理 线性状态方程的矩阵形式 特征方程及特征值 特征值与系统静态稳定的关系 振荡频率与角频率 系统静态稳定的判据,19,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定 简单系统,简单系统：,不考虑发电机的励磁调节器作用空载电势Eq恒定,不考虑原动机调速器的作用发电机的机械功率PT恒定,无限大系统,隐极机,G,T,L,(7-1),20,7.2.

7、1小干扰法分析简单系统静态稳定发电机转子运动的状态方程组,非线性状态方程组,(7-7),状态方程的形式整理为： ，则：,其中，,线性化,(7-12),22,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定线性状态方程组,矩阵形式：,A,整步功率,(7-12),其中，,整步功率系数,23,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定特征方程及特征值,特征方程：,可求得特征值为：,(7-14),(7-15),24,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定整步功率系数对系统静态稳定的影响,特征值分别为一个正实根和负实根， 非周期性发散，发电机失去同步，系统失去静态稳定。,当,当,(7-15),特征值为一对虚根，

8、 等幅振荡。实际中，若系统存在正阻尼， 作衰减振荡，发电机最终恢复同步，系统稳定。,25,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定 系统静态稳定的判据,系统静态稳定的判据：,整步功率系数,与物理过程分析得到的判据一致,无励磁调节系统的情况下，简单系统必须运行在SEq0的状况下。SEq的大小可以说明系统静态稳定的程度，即标志着小扰动下同步发电机维持同步运行的能力。随着功角的逐步增大，SEq逐步变小，静态稳定的程度逐步降低。当SEq=0时，则达到了稳定极限点。当SEq0时，同步发电机就没有能力维持同步运行，系统将失去静态稳定 。,26,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定振荡频率与角频率,低频

9、振荡,振荡角频率 和振荡频率 分别为：,(7-16),当 时， 等幅振荡。,27,例7-1,已知简单系统参数 ，发电机空载电势恒定。 要求：计算系统的静态稳定储备系数（功率极限）和振荡频率。,隐极机：,凸极机：,(7-17),(7-18),28,作业8,小干扰法的基本原理是什么？ 例题7-1 习题7-2-1 同学们中秋节、国庆节如何过的？有何感想呢？,29,7.2.2 阻尼作用对静态稳定的影响,阻尼功率与阻尼功率系数 计及阻尼功率的发电机转子运动方程 考虑阻尼作用的特征方程与特征值 整步功率和阻尼功率系数对系统静态稳定性的影响 考虑阻尼作用的物理过程分析,30,7.2.2 阻尼作用对静态稳定的

10、影响阻尼功率与阻尼功率系数,发电机转子受到的阻尼作用 机械阻尼：摩擦、风阻电气阻尼：转子回路和阻尼绕组产生的电气阻尼 （振荡时，电气阻尼作用更大） 总的阻尼功率可近似表示为： D为阻尼功率系数。一般D0(正阻尼) 。在初始功角较小的情况下，或者定子回路中有串联电容使定子电阻相对于总电抗较大时，或者自动励磁调节系统参数配置不当时，有可能D0 (负阻尼)。,(7-19),31,7.2.2 阻尼作用对静态稳定的影响计及阻尼功率的发电机转子运动方程,线性化处理,考虑阻尼功率的功率不平衡方程,(7-21),A,非线性状态方程组,32,7.2.2 阻尼作用对静态稳定的影响考虑阻尼作用的特征方程与特征值,则

11、特征值为：,(7-22),整步功率系数,33,7.2.2 阻尼作用对静态稳定的影响整步功率系数和阻尼功率系数对系统静态稳定性的影响,时，无论D是正是负 ， 总有一正实根，系统非周期性失去静态稳定。只是在正阻尼时失稳过程会慢一些。 时，则由D的正负决定系统的静态稳定性。,(7-22),(1) D0(一般不大，10左右)，正阻尼， 是一对具有负实部的共轭复根，小扰动后， 作衰减振荡，系统静态稳定。(2) D0，负阻尼， 为一对正实部的共轭根，小扰动后， 自发振荡，系统失去静态稳定。,振荡角频率 和振荡频率 为：,低频振荡,34,7.2.2 阻尼作用对静态稳定的影响阻尼的作用,(7-19),考虑阻尼

12、功率的功率不平衡方程,当 时，即阻尼为正阻尼：,(1) ， ，即转速高于同步转速， ， 相当于发电机多发电磁功率，增大转子上的阻力，阻碍转速升高。 (2) ， ，即转速低于同步转速， ， 相当于增加原动机输入功率，增大转子上的动力，阻碍转速降低。,当 时，即阻尼为负阻尼：,(1) ， ，即转速高于同步转速， ， 相当于增大原动机输入功率，增大转子上的动力，促使转速进一步升高。 (2) ， ，即转速低于同步转速， ， 相当于发电机多发电磁功率，增大转子上的阻力，促使转速进一步降低。,35,7.2.2 阻尼作用对静态稳定的影响考虑阻尼作用的物理过程分析,简单系统的转子运动方程和功角特性曲线 无阻尼

13、作用时运行点运动的物理过程分析 正阻尼作用时运行点运动的物理过程分析 负阻尼作用时运行点运动的物理过程分析,36,考虑阻尼作用的物理过程分析简单系统的转子运动方程和功角特性曲线,无阻尼,正阻尼,负阻尼,转子运动方程：,37,考虑阻尼作用的物理过程分析无阻尼作用时运行点运动的物理过程分析,加速面积：,减速面积：,功角特性的局部放大图,不平衡功率,a点：系统稳态运行，小扰动作用后，,b点：惯性作用，速度没有突变，,c点：,此后，运行点围绕a点往返不停，形成不衰减的等幅振荡。,38,考虑阻尼作用的物理过程分析正阻尼作用时运行点运动的物理过程分析,减速面积：,加速面积：,功角特性的局部放大图,不平衡功

14、率,a点：系统稳态运行，小扰动作用后，,此后，一直衰减振荡，最终稳定运行在a点,减速面积：,加速面积：,39,考虑阻尼作用的物理过程分析负阻尼作用时运行点运动的物理过程分析,减速面积：,加速面积：,功角特性的局部放大图,不平衡功率,a点：系统稳态运行，小扰动作用后，,此后，一直振荡发散，最终失去同步运行,减速面积：,加速面积：,40,作业9,不计阻尼作用，列写简单系统线性化转子运动方程的特征根，根据整步功率系数与特征根的关系，说明其对系统静态稳定的影响。 考虑阻尼作用，列写简单系统线性化转子运动方程的特征根，并根据整步功率系数和阻尼功率系数与特征根的关系，说明其对系统静态稳定的影响。 分别考虑正阻尼和负阻