13理论力学讲义-第十三讲.ppt

1、理 论 力 学,第十三讲,第二部分 运动学,第七章点的运动 点的运动方程、速度、加速度数学描述 第八章刚体的基本运动 刚体的基本运动：平动和转动 第九章点（刚体上）的运动合成 相对运动、绝对运动、牵连运动的速度合成 第十章刚体的平面运动 刚体平面运动的速度合成 习题课,第八章刚体的基本运动,81 刚体的平行移动 82 刚体的定轴转动 83 转动刚体内各点的速度与加速度 84 绕定轴转动刚体的传动问题,81 刚体的平行移动,平面刚体运动形式： 平行移动、定轴转动、平面运动,81 刚体的平行移动,定理： 当刚体平动时，刚体内各点的轨迹形状都相同，且在同一瞬时各点都具有相同的速度和加速度。,证明：

2、设平动刚体，任取两点A、B，初始位置A1、B1，经过dt时间到A2、B2，经过dt时间到A3、B3，An、Bn。 因为：A1B1/A2B2/A3B3./AnBn A1B1=A2B2=A3B3.=AnBn 所以：折线A1A2A3An/折线B1B2B3Bn dt-0, A、B两条轨迹线完全相同,81 刚体的平行移动,定理：当刚体平动时，刚体内各点的轨迹形状都相同，且在同一瞬时各点都具有相同的速度和加速度。,A,A1,B,B1,证明：相同的速度和加速度?,rA,rB,结论：刚体平动的问题，可归结为点的运动问题,81 刚体的平行移动,例8-1：曲柄滑块机构中，当曲柄OA在平面上绕定轴O转动时，通过滑槽

3、连杆中的滑块A的带动，可使连杆在水平槽中沿直线往复滑动。若曲柄OA的半径为r，曲柄与x轴的夹角为=t，其中是常数，求此连杆在任一瞬时的速度及加速度。,解： (1)取M点代表连杆,(2)取坐标系Oxy,82 刚体的定轴转动,定轴转动： 当刚体运动时，刚体内某一直线上的所有各点始终保持不动，这种运动称为刚体的定轴转动，简称转动，这条不动的直线称为转轴 转动的度量？,82 刚体的定轴转动,角速度对时间的变化率就是角加速度,转动的度量： =（t） 刚体的定轴转动方程 角位移 位置角对时间的变化率就是角速度,83 转动刚体内各点的速度与加速度,已知刚体的定轴转动方程 =（t） 刚体上任一点M： 运动方程

4、、速度、加速度？,s,转动刚体内任一点速度的代数值等于该点至转轴的距离与刚体角速度的乘积。,转动刚体内任一点的切向加速度等于该点至转轴的距离与刚体角加速度的乘积,转动刚体内任一点的法向加速度等于该点至转轴的距离与刚体角速度平方的乘积,83 转动刚体内各点的速度与加速度,结论： 转动刚体内任一点的速度和加速度的大小都与该点至转轴的距离成正比； 同一瞬时，刚体内所有各点的全加速度与半径都有相同的偏角。,83 转动刚体内各点的速度与加速度,例如：转动刚体从静止开始，以匀角加速度逆时针转动，分析角位移为0。90。时OM线上的切向加速度、法向加速度和全加速度的分布,0。时OM线上at、an和a的分布:,84 绕定轴转动刚体的传动问题,齿轮传动： 设齿轮：节圆R1、1、1，齿轮：节圆R2、2、2 接触点无滑动，故,相互啮合的两个齿轮其角速度和角加速度均与其半径或齿数成反比。i12叫传动比,84 绕定轴转动刚体的传动问题,例8-5：减速箱机构转动，轴为主动轴，与电机相联。已知电机转速n=14