河北省石家庄市2020届高三毕业班综合训练（二）数学（文）试题（PDF版）

1、TWYT TWYT TWYT TWYT TWYT 2020 年石家庄市综合训练（二） 数学文科答案 一、选择题： 1-5 DABBB 6-10 CADBC 11-12 CA 二、填空题： 13. 11 14. 10 7 15. 5 16. ) 1 , 0( 2 e 三、解答题： 17. （）证明：当2n 时，由 11nnnn aaaa 两边同时除以 1nn aa 得： 1 11 1 nn aa ， 2 分 由 1 1a ，得 1 1 1 a ， 故数列 1 n a 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列.4 分 （）解： 由（）知 1 n a n ， 6 分 所以 212111 21 212

2、21 21 n nn b nnnn 111 2 2121nn ，8 分 所以 111111 1 23352121 n T nn TWYT 11 1 221n . 10 分 因为 1 0 21n ，故 1 2 n T . 12 分 18. 解： （）证明： 111 ABCABC在三棱柱中， 1 AAABCCDABC平面，平面， 所以 1 2AACD. 分 在ABCACBC,ADBD,中，所以CDAB. 又 1 AAABA, 11 CDAABB.所以平面 因为 1111 4BEAABB,CDBE.平面所以 分 11111 5BEAD,ADCDD,BEACD.又所以平面 分 （）解法 1：在矩形 1

3、1 AAB B中， 因 11 B EAD, 所以 111 AEBADA, 111 tanAEBtanADA,则 1111 1 1 1 2 27 1 1 2 ABAAAA ,AA. AEAD AA 即即得 分 22 3RtBDCCDBCBD,在中， 11 CDAABB由（）知平面， 11 38CDCAAB B所以为 到平面的距离， 分 22 11 59RtB BDB DBBBD, 1 在中， 分 11 ,ABCDh设 到平面的距离为 111 1 , ABCDC A B D VV 三棱锥三棱锥 则 11 1 11 10 33 BCDAB D ShSCD 即 分, TWYT 1111 1 11 1

4、3 23 2 ,CD BD hABAA CD 1111 352 23 3232 ,h 4 5 5 ,h 解得 11 4 5 12 5 ABCD.所以 到平面的距离为 分 解法 2：在三棱柱 111 ABCABC中， 因 1 AAABC,平面ABABC, 平面 1 AAAB,所以，又因 11 B EAD, 所以 111 AEBADA, 111 tanAEBtanADA,则 1111 1 1 1 2 27 1 1 2 ABAAAA ,AA. AEAD AA 即即得 分 111 ABCABCABC在三棱柱中，底面是正三角形， DAB侧面均为正方形， 为的中点， 1111 9ABCDBACD所以 到平

5、面的距离等于 到平面的距离， 分 1111 BEACD,BEADF,由（）知平面设 111 BFBACD则为 到平面的距离. 11111111 2 5 11 5 B ADAEB ,sinB AD=sinAEB =,因为则 分 11111 4 5 5 B FAB sinB AD,所以 11 4 5 12 5 ABCD.即 到平面的距离为 分 19 解: ()由折线图最高日平均温度 40 度，最低温度 21 度，故日平均温度的极差为 40-21=19 度，2 分 设日平均温度的均值为x，则 F E A1 C1 B1 D A C B TWYT 21 232633 363239254038 30262

6、22528 29.6 15 x 度5 分 () 由题意此人停留的可能时间有 14 种情况, 7 分 只有一天的日平均温度适宜户外活动共有 3-4 日， 7-8 日， 8-9 日， 11-12 日， 14-15 日这 5 种情况， 故概率 5 14 P ， 10 分 (III)从 5 月 7 日开始连续三天的日平均温度方差最大 12 分 20. 解： （）由题可知3b . 1 1 分 设 1 ,0F c，则由 1 BF与圆相切时 3 2 r 得 3 2 bc a ，即 2 a c . 2 2 分 将 12代入 222 abc解得2a . 3 分 所以 1 C的方程为 22 1 43 xy . 4

7、 分 （）设 1122 ,M x yN xy， 将ykxm代入 22 1 43 xy 得 222 4384120kxkmxm. 由直线l与椭圆 1 C相切得0 即 22 43mk，且 1 2 1 2 4 , 43 3 . 43 km x k m y k 6 分 由直线l与圆 2 C相切，设 1 :ONyx k ，与ykxm联立得 2 2 2 2 , 1 . 1 km x k m y k 8 分 设直线: l ykxm0,0km与x轴交于点Q，则,0 m Q k . 所以OMN的面积 21 22 11 22121 OMN m kmk SOQ yy kk k ,10 分 TWYT 因为 1 2k

8、k （当且仅当1k 时等号成立） ，所以OMN的面积 111 1 24 OMN S k k ， 即OMN面积的最大值为 1 4 . 12 分 21. 解： （） baxaxfln，由题意知 1 1 01 01 b a f f ；2 分 xxfln， 令 x f， 解得x， 当1 , 0 x时， 0 x f， 即 xf在,上单调递减； 当 , 1x时， x f， xf在,上单调递增；4 分 （）由（）知 fxf，即xxxln对任意,x成立.5 分 要证 101 101 e 100 ，只需证 ln.6 分 在 不 等 式xxxln中 ， 令 x， 则 有 ln ， 即 ln， 即 ln成立；8 分

9、 要证 1000 1001 e 1000 ，只需证 ln，即证 ln，只需证 ln，即证 ln.10 分 在不等式xxxln中，令 x，则有 ln ，即 ln成立. 综上，不等式 1000101 1001101 e 1000100 成立.12 分 TWYT 选做题： 22. 解： （）设 2 C上任意一点的极坐标为( , ) 则 2 ( ,) 3 在 1 C上2分 所以 2 4sin() 3 4分 故曲线 2 C的极坐标方程为 2 4sin(). 3 5分 （）设(, ), (, ) AB AB | | AB AB 6分 2 4sin4sin 3 |6sin+2 3cos| 4 3|sin()| 6 8分 4 3 当且仅当 = 3 时等号成立. 9分 故| |AB的最大值为4 3 10分 23. 解： （） 113 113 113 )( xx xx xx xf TWYT .2 分 当1x时， 4,f x 当 11 x时，2( )4,f x 当1x时， 2.4分f x 故当1x时， f x取得最小值2.5分 （）因为 min ( )26分f x ( ) |1|3|g xxxmm|13|1 3|xxmmmm