高中数学第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量4.1变换的不变量__矩阵的特征向量课件.pptx_第1页
高中数学第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量4.1变换的不变量__矩阵的特征向量课件.pptx_第2页
高中数学第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量4.1变换的不变量__矩阵的特征向量课件.pptx_第3页
高中数学第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量4.1变换的不变量__矩阵的特征向量课件.pptx_第4页
高中数学第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量4.1变换的不变量__矩阵的特征向量课件.pptx_第5页
已阅读5页，还剩37页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量,一变换的不变量矩阵的特征向量,1.掌握矩阵的特征值与特征向量的定义,能从几何变换的角度说明特征向量的意义. 2.会求二阶矩阵的特征值与特征向量(只要求特征值是两个不同实数的情形).,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,2.特征向量的性质 设是矩阵A的属于特征值的一个特征向量,则对任意的非零常数k,k也是矩阵A的属于特征值的特征向量. 属于矩阵的不同特征值的特征向量不共线. 名师点拨1.如果k是非零常数,则k0,由于A(k)=kA=k()=(k)=(k),所以k是矩阵A的属于特征值的特征向量. 2.从几何直观上看,如果是矩阵A的属于特征

2、值的一个特征向量,那么与共线的所有非零向量都是A的属于这个特征值的特征向量. 3.不是每个二阶矩阵都有特征向量和特征值.,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1.矩阵的特征值与特征向量的含义是什么? 剖析:是矩阵A的属于特征值的一个特征向量,则A=,其中 使得向量变为,即变为与向量共线的向量,当0时,所得向量与同向;当0时,所得向量与反向;当=0时,所得向量为零向量.也就是存在特征值和特征向量,在线性变换A的作用下,只让向量发生了伸缩变换.既然是伸缩变换,则k也发生了伸缩变换,所以k也是属于特征值的特征向量.,

3、2.求二阶矩阵特征值和特征向量的简要步骤是什么? 剖析:(1)设矩阵A的特征值为,特征向量为,则A=; (2)将上述矩阵形式的方程改写为普通方程组,并合并同类项; (3)把得到的方程组改写为齐次线性方程组的矩阵形式; (4)令齐次线性方程组的系数矩阵的行列式为0,解出的值; (5)将的值分别代入齐次线性方程组解出特征向量.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思特征值与特征向量是相伴出现的,特征向量只属于一个特征值.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思根据特征值与特征向量的意义列出所求量的函数关系式是解决此类题的基本途径.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论