培养学生理解能力.ppt

1、现场调查：当你看到这个词时，你会想到什么？“在定义和图形中，他们倾向于使用一些图形作为概念的代表，并使用它们来表示概念。”来自PME:数学教育心理学P37，三角形的高度、垂直线和线段，从三角形的一个顶点到它的另一边，人们在他们的头脑中存储和处理概念，通常不是单词的定义，而是概念表征“与概念名称相关的非语言事物，它可以是视觉表征、思维图形或印象或经验，如模型、曲线、符号和经验。”数学教育心理学P49，相似性：余数，为什么不称它为3360，“鱼数”，“愚蠢数”，“快乐数”？什么意思？余粮，“剩余”，余热，余震，除法，余数，“除法”，“剩余”，除法，余数，“除法”，“剩余”，“余数”，“余数”，“余

2、数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“余数”，“二是处理新旧知识的关系；三是组织相应的关系结构，有利于新概念的存储和提取。理解是一个动态的过程，一步一步往复前进。绝对地说，理解只有深度，但没有彻底性。它是什么：理解的外在表现可以清楚地解释所学知识和生活经验之间的联系和区别(例如，生活中的上下方向叫“高”，而几何学中的“高”与方向无关)；能根据定义给出适当的正反例子；儿童口语可以用来表达他们对所学概

3、念的感受(例如，初中生对“减法”模式意义的体验：几个走开的人用减法，几个吃苹果的人也用减法，几本借来的书还用减法，减法的能力太强)；可以将概念从单词转换成符号、图像或口头表达。能够明确新知识和相关旧知识的联系和区别；可以知道你所学的东西的本质是什么(例如半径是画圆时罗盘两英尺之间的距离)；可以从不同的角度解释所学的知识(举例百分比是一个分数，只表示次数的比率，分母固定在100；百分比是后一项固定为100的比率)；能够在变体的环境中识别和应用概念(它是梯形的吗？)；在复习的情况下，我可以画出正确的概念之间的关系图，并清楚地说出知识的来龙去脉；可以从概念上做出初步判断；例如，如果一个三角形的内角之

4、和是180度，那么一个三角形中的两个直的(钝的)角就不可能找到两个或几个看似不相关的概念之间的内在联系；堆叠在一起的条形图的本质与扇形图的本质相同。因此，重要的不是形式，而是数学的本质。只有当我们看到不同数学对象之间的统一时，我们才能成为更有教养的数学教师。理解是一个动态的过程，而不是一劳永逸的事情。上述行为可能会在反复的建设性反思中逐渐体现出来。怎么办：根据课堂教学的建议，教学：善于促进深入思考；善于呈现知识的形成过程；善于用直觉来解释抽象；善于揭示内部关系；善于将学习错误转化为教学资源；练习：善于设计变式思维练习，并进行教学：善于促进深入思考，循序渐进，但确实思考不够。当你得到矩形面积，你

5、知道平行四边形面积，但为什么要寻找底部，高度和面积之间的关系？视频，探索平行四边形面积的计算方法，并将平行四边形转化为矩形的方向清晰正确。那么下面的想法有什么问题吗？有什么问题吗？矩形面积=长度和宽度，即相邻边。所以，平行四边形面积=相邻边，相邻边，任何知识都有思想内容。你掌握了知识固有的数学思维方法吗？也就是说，应该用“为什么、解释、说明、联系、区分、比较、分析、推断、解决、发现、总结”这样的词语来提问，从而促使更高的思维向更深的方向发展。案例：数字键“6”失败后，“数字键6”失败，如何用计算器计算656-362？”S: 6563625510135210t:“否则怎么能计算得更简单呢？”“6

6、56362545251、656362434140、656362878584的基础是什么？教学：善于呈现知识的形成过程。尽管这个百分比带有“数字”的帽子，但当被问及“在小学应该知道多少”时，这个百分比却从未被包括在内。这个百分比的基本含义是什么？课前起源、教学：善于用直觉解释抽象，不要把数学当成高深莫测的东西。荷兰数学教育家弗里登塔尔说：“数学是系统的常识。”初等数学中的大部分数学知识来自生活。因此，在教学中揭示数学知识的生命本源，让学生了解事物的来龙去脉，可以促进学生对数学知识的理解。数学中有许多规则，也有“为什么”。当好奇的孩子问“为什么”时，老师的态度决定了孩子对知识的情感是不合理的还是温

7、暖有趣的。当孩子们问为什么时，他们总能得到有意义的答案。十进制打结计数-计数指针-二月最少天数的符号的起源，首字母缩略词奥尔格康托：数学的本质在于它的自由。策略1:加减数字：卖酒者用“-”来表示酒桶里卖了多少酒。当新酒倒入大桶时，在“-”上加一条竖线，这意味着原来的那一行被划掉，从而成为“”。等号：没有比两条平行线更相似的了。米米千米千米千米分米厘米厘米毫米毫米毫米吨克克克公斤公斤公斤公斤，许多数学中的“为什么”都有解，但由于历史渊源，有些无法考证。然而，从已知的典故中，我们可以真切地感受到数学的本质与人性是相通的。无论如何，记住“数学是人发明的”。为什么乘法、加法、乘法和减法的混合运算要先计

8、算乘法呢为什么你想先数乘法？”“那为什么先乘法呢？“要解决生活中的许多问题，首先需要乘法，而且比先加减运算有更多的机会。因此，它是为了方便而规定的。但事实真的是这样吗？一张儿童票要4元，一张成人票要8元，小明和他的父母去公园买票要多少钱？在早餐店里吃一碗腊面8元和一个鸡蛋4元要多少钱？数学的发展是一个新陈代谢的过程，从过去中学习，发现一些新的强有力的工具和更简单的方法，与一些旧的和复杂的事物交叉的过程，以及用“高级”数学取代“低级”数学的过程。加减是数量关系变化的低级形式，也是运算的基本算法。首先是加法和减法，然后在用相同的加数加和减相同的数的基础上，产生简单的乘法和除法算法。乘法和除法是比加

9、法和减法更高级的算法。高级算法比低级算法更有效。因此，在乘法、加法、乘法和减法的混合运算中，先规定乘法是数学发展的历史本质的必然要求。策略2:例如，为了阐明数学真理，3x2x6=0和4x2 7x 8=0是两个不同的等式。系数用字母表示，统一为：ax2 bx c=0。研究这个字母方程，我们也研究了所有可以用一维二次方程解决的问题，这就是所谓的“类计算”。用字母来表示数字的重要意义在于理解：你确切地知道数字是什么，但是你必须用字母来表示它。策略三：善于运用几何直觉，主要是指运用图形来描述和分析问题(先描述然后再思考)。借助几何直觉，复杂的数学问题可以变得简洁而生动，这有助于探索解决问题的思路和预测

10、结果(值1)。几何直觉可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中起着重要的作用(价值2)。从2011年版义务教育数学课程标准记录来看，1.50比1.5更准确，1.450-1.549，四舍五入到最接近的十分之一，均精确到1.5；1.495-1.504，四舍五入到最接近的1.50。一些老师已经做了这件事。但是学生们意识到1.50的精确度更高吗？小数点有多大？从直观上看，它带来了视觉冲击，学生对小数点的感受是不寻常的。1200，哪个数据更有代表性？3800，哪个数据更有代表性？其中一些是美妙的，因为它们是直观的和美妙的！325能被3整除吗？“画倒计时”(画一个面积为1的长方形)，只有凭直觉理解

11、才能真正理解！教学：善于揭示内部关系，加减的计算方法有很大不同，但对于负数，加减是一体的；随着倒计时，乘法和除法相互转化；数与形的界限是明确的，但数的问题可以通过引入坐标转化为形的问题；已知和未知是截然不同的，但有了代数，未知也可以像已知一样参与运算；从代数表达式来看，直线是一个线性方程，曲线是一个非线性方程，有明显的区别，但它们在微分上是相等的；古人“打一只脚，每天拿它的一半，永远不要耗尽它。”他们每次拿出来，都是有限的，但不断超越它，也就是说，无限的数学是一个内在辩证统一的系统。随着知识之间关系的新发现，教学将会有新的可能性。用核心元素来控制每一个图形，并自己思考和整理：画“知识树”和“关

12、系图”。摘要：三角三边三角形的固有特征是三角形中最重要的知识点。教学：善于将学习错误转化为教学资源。虽然错误的答案是错误的，但它们是孩子们思考自己创造的结果。就学习者的认知结构而言，学习者对所获得知识的主观理解是自洽的，即使它与知识的客观意义不同或有错。因此，学习错误准确地告诉学生头脑中的问题，这为学生理解和进入数学的深处提供了机会。有时，如果没有错误例子的对比，学生就不会得到清晰、真实的正确答案或操作的实质性意义。为了研究三角形的三边关系，要求学生用一根小棍子围住三角形，从这个角度研究三边关系，但是在包围三角形的例子中没有线索。但是如果你问，“为什么这三根棍子不能形成一个三角形？”学生们回答

13、“那两根棍子太短”或“下面的棍子太长”，这自然启发了学生们去研究三边关系，即研究“两边的长度和第三边的长度之间的关系”。因此，一个完整的数学学习阶段必须包括“从错误中理解真理”的阶段。一些典型的学习错误，即使暂时没有暴露在学生的学习中，也可以作为教师诊断学生是否真正理解。视频：用计算器计算我可以用计算器吗？练习：擅长设计变式思维练习和计算平行四边形面积：计算练习不仅要练习算法，还要接触计算、推理和解释的能力。变式的实质是题目应该促进学生的思维，下列哪个图形具有稳定性()三角形的哪个特征被用在三角形平行四边形梯形“人”梁的结构中？()稳定的内角之和为180度。有三条边和两个三角形，都是由3厘米、

14、4厘米和5厘米的小杆组成。关于这两个三角形，哪种说法是正确的？不同的形状，相等的面积，相等的面积，不相等的形状，相等的面积，如果我考不好怎么办？这种担忧的潜在原因是，只有通过更多的练习，你才能获得高分。学生在习得过程中不仅获得知识，还获得情感、思维和方法。这些后面的东西是隐藏的，通常不方便进入试卷。命题：该命题以教育部制定的课程标准(2011版)为基础，注重学科性质和学习过程，确保基础，突出思维，使具有自主学习和独立思考能力的学生更有利于发挥自己的水平。也就是说，我们应该在控制难度的前提下增加灵活性，在保证基本分数的前提下增加思维，在不增加负担的前提下增加理解，逐步增加这方面的权重。试题关注的

15、是学习过程：在推导平行四边形面积公式时，我们需要切割、移动和拼写来将平行四边形转换成矩形。下面有两种方法，而且有区别。例如，同学甲切一个三角形，同学乙切一个梯形，有很多相似之处。(只写一点点)，试题是从课本上改过来的，它们的答案与平时如何教学密切相关。(2)四个台阶的两侧应涂漆。油漆面积有多少平方米？(3)四步的体积是多少立方米？每个代表一个数字，以及-25-25，因此我们可以猜测下列公式中哪一个是正确的。a .=B . C，试题注意其他方法，并且有很多方法可以推导出一个图形面积的计算方法。早在2000年前，中国著名的数学著作算术九章就记载了三角形面积的计算方法。在右图中，矩形的长度为三角形，

16、宽度为三角形。在计算了4.083.4、40.83.4和4083.4之后，小林发现商依次增加了10倍，这种变化的原因是()。股息依次增加了10倍。三个问题是不同的问题。c被除数依次扩大了10倍，而除数保持不变。以下三个问题的计算是错误的。以下问题的错误原因是乘数中间有三位0乘以一位，有时相乘的0不应该单独占用。A. 5013=153b。1065=5030c。5042=108，一个牛一人吃32公斤草，那么三个牛一人一周吃多少公斤草？公式“327”是()。操场跑道长达一圈，小华在短时间内跑了4圈。公式“4”是。通过绘图或推理等使其清楚。计算水果等于6。0不会倒计时，因为？()A0a=0(a代表任何数字)B0a=0(a代表除0以外的任何数字)c这是一个规则。没有理由关注独立思考的能力：当你看到“一万个