复合材料细观力学

1、复合材料细观力学(1)，梁军，哈尔滨工业大学，第1章：定义：根据国际标准化组织对复合材料的定义，复合材料是由两种或两种以上具有不同物理化学性质的物质组成的多相固体材料。连续体：基体分散：增强材料的两相之间有一个界面相，复合材料的分类是根据增强材料的形式来分类的。连续纤维复合材料、短纤维复合材料、晶须增强复合材料、颗粒增强复合材料、机织复合材料、玻璃纤维复合材料、碳纤维复合材料、有机纤维复合材料、金属纤维复合材料(钨丝、不锈钢丝)、陶瓷纤维复合材料(硼纤维、碳化硅纤维)、混杂纤维复合材料(两种以上纤维)、按基体材料分类的聚合物基体复合材料(热固性、热塑性树脂)金属基体复合材料(铝、钛、镁)无机非

2、金属基体复合材料(陶瓷、 水泥)碳-碳复合材料按材料作用分类结构复合材料(卫星承载筒)功能复合材料(导电性、能量转换、热防护)，复合材料的基本特征是共同的：它们能充分发挥各种成分的优势。 使一种材料具有多种功能，根据材料性能的要求设计和制造材料，并根据需要制造任何形状的产品，避免多道加工工序。一般优点：比强度、比刚度、重量轻、抗疲劳、减震性好、耐冲击、耐高温、耐腐蚀等。自行车头盔用3D针织复合材料，(a)圆筒和凸缘；(b)蛋箱结构；由Techniweave公司编织的涡轮转子；复合材料的性能和损伤规律取决于组成材料的微观结构特征和复合材料的结构设计。复合材料是非均质各向异性材料，因此复合材料力学

3、在经典非均质各向异性弹性基础上发展迅速。复合材料不仅是一种材料，而且是一种结构。以纤维增强层压板结构为例，复合材料设计可分为三个阶段：1 .单层材料设计、增强材料选择、基体材料及配比关系；2.铺层设计和铺层方案；3.结构设计。分析了产品结构的形状、尺寸和使用环境。复合材料的特点是不均匀性和各向异性。这种差异属于弹性模量、拉伸和压缩强度、剪切强度、热膨胀系数等物理方面。复合材料微观力学的核心任务是建立复合材料宏观性能与其组分性能和微观结构之间的定量关系，揭示复合材料结构在一定工作条件下的响应规律和本质，从而为复合材料的优化设计和性能评价提供必要的理论依据和手段。早在19世纪，爱因斯坦就预测了由两

4、种不同介电特性的介质组成的复合介质的等效介电常数。五十年代七十年代，八十年代，发展迅速，九十年代是不可或缺的，参见教程，杜，复合材料微观力学科学出版社，1997 Mura T .固体中缺陷的微观力学，1987杨微断裂力学国防工业出版社，1995基础课弹性力学，复合材料力学，复合材料的有效性能，有效弹性模量的影响因素组成材料的弹性常数基体-各向同性纤维-横观各向同性微结构特征夹杂物形状(纤维，颗粒，晶须，孔洞，裂纹)，几何尺寸，分布体积含量等。成熟的细观力学方法，Eshelby自洽理论，等效夹杂理论(自相似理论)，Mori-Tanaka方法(背应力法)，微分法，Hashin变分原理等方法求解上限

5、和下限，复合材料有效弹性模量的定义，两种均匀边界条件，以及在均匀边缘条的作用下，边界点附近可能存在扰动，统计均匀复合材料的应力场和应变场也是统计均匀的。即代表体积单位中的场量=复合材料的平均体积，其中上标0代表复合材料的基体相，r代表复合材料的增强相，用散度定理可以证明复合材料的应变能和余能分别为，第二章复合材料的有效性能，第一节埃谢尔比等效包含理论1957年，埃谢尔比在皇家学会会刊上发表了一篇关于无限体椭球包含的弹性场的文章。(椭圆积分形式)，2.1谢尔比相变问题将应变分解为两部分。根据胡克定律、弹性体应力场、扰动应变的内禀应变，将上述公式代入平衡方程，解决了物理力的分布问题。利用格林函数法

6、和高斯定理，格林函数，沿x方向作用的单位集中力，x点产生的位移分量，对应于上述位移的应变场(几何方程)被表示出来。在各向同性介质的椭球体中，存在s，s是四阶Eshelby张量，它与材料性质和夹杂形状有关，具有椭圆积分形式，可推广到各向异性介质和非均匀本征应变。对于特殊形状的夹杂，解析表达式可以写成：对于球形夹杂，它有以下形式：2.2等效夹杂的原理。由于椭球夹杂的存在，假设远场受均匀应力作用，椭球夹杂的内部场是均匀的，并给出了均匀的本征应变。工作：求解复合材料的内部弹性场，第二节森-田中方法1973年，森和田中在研究弥散硬化材料的加工硬化问题时，提出了求解材料内部平均利润的背应力法，即森-田中方

7、法。假设给定的复合材料在其边界处受到远场均匀应力场的作用，复合材料的体积平均应力应等于其远场均匀应力，补充方程，复合材料内部体的平均应变场，例如：含缺陷纤维的复合材料的热膨胀系数的预测，含圆形硬币基体裂纹的单向复合材料，假设定向分布的微裂纹垂直于纤维方向，将(4)代入方程(1，3)， 复合材料体的平均应变场，第三节复合材料性质的自洽理论20世纪50年代，当赫尔希和克朗研究多晶材料的弹性性质时，自洽方法相继被提出：在计算夹杂物的内应力场时，为了考虑其它夹杂物的影响，认为夹杂物是单独存在于有效介质中的，夹杂物周围有效介质的弹性常数是复合材料的弹性常数。 在远场均匀应力的作用下，夹杂物的内应力为：为

8、了表征夹杂物外部材料对夹杂物变形的约束作用，希尔引入了约束张量来满足夹杂物中的应变，对于两相复合夹杂物和基体中的平均应力应变，约束张量满足级数关系。布迪安斯基指出，当离散相为空时，等效剪切模量按自洽理论计算，原因是只考虑了单个夹杂物与周围有效介质的相互作用。当夹杂物的体积分数或裂纹密度较大时，预测的有效弹性模量过高(包括硬夹杂物)或过低(包括软夹杂物)，特别是当夹杂物和基体的弹性模量相差很大时。随机取向微裂纹密度=9/16，有效杨氏模量=0，克纳提出广义自洽模型，上海交通大学罗海安三相模型，基体，等效介质，合理理由：考虑夹杂物、基体壳和有效介质的相互作用，广义自洽的比重平衡理论放松了相介质之间

9、的界面约束，解决问题比较困难。第四节微分法(Differential Method)1952，Roscoe在研究悬浮液性质时提出了微分等效介质的概念，假设复合增强相在某一时刻的体积比f和等效模量L，经过一个取出和添加的过程，f增加到f df，L增加到L dL，夹杂应变由前一节可知。注：取出并加入dV时，取出部分含有体积为fdV的增强相材料，加入dV后复合材料的实际增强相材料为：一个确定等效弹性模量的微分方程，其中A和B可用自洽模型确定。对于各向同性球形颗粒增强复合材料，微分方程为：第5节，复合材料有效性能的上限和下限5.1 Voigt和Reuss上限和下限1889年，Voigt基于晶体中恒定应

10、变的假设研究了多晶的有效模量。Voigt等人的应变假设和Reuss等人的应力假设，混合定律的基础上，复合材料的每一个组成部分是各向同性材料与给定的远场应变，这是由Voigt和给定的远场应力，这是由Reuss假设的。Voigt和Reuss假设适用于长纤维复合材料沿纤维方向的拉伸刚度，分别对应于真实解的上限和下限。证明了代表性复合单元的内力势能为：根据等应变假设，势能Voigt近似，根据最小势能原理，代表性复合单元的余能为：根据等应力假设，余能Reuss近似，根据最小余能原理，有，5.2 Hashin和Shtrikman上下限。1963年，Hashin和Shtrikman用变分法研究了各向异性均匀体材