高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型（1）学案 新人教A版必修1（通用）

1、3.2.1不同增长的几种功能模型(1)使用说明：“自主学习”在10分钟内完成，当问题出现时，小组内的讨论结束，展示个人学习成果，教师对关键概念进行评论。“合作探究”将在15分钟内完成，小组学习的结果将会显示出来，小组长们将会互相评价，老师们将会给出关键的评语。“整合练习”将在5分钟内完成，由团队负责人和团队成员进行内部评论。“个人收获”在5分钟内完成。根据个人学习和小组讨论，总结知识点和方法，找出不太理解的问题。在最后的5分钟里，老师对这节课的关键问题做了总结性的评论。通过这一部分，我们应该达到以下目标：体验不同增长函数模型的意义，如线性增长、指数爆炸、对数增长等。借助信息技术，利用函数图像和

2、数据表，学会比较指数函数、对数函数和幂函数的增长差异；正确使用函数的三种表达式(解析表达式、图像和表格)，借助信息技术解决一些实际问题；收集一些常用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数)教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、线性函数、指数函数和对数函数模型的增长差异，并结合实例，实现不同函数类型如线性增长、指数爆炸和对数增长的含义。教学难点：如何选择数学模型来分析和解决实际问题。学习过程(a)独立调查1.假设你有一笔投资，有三个投资方案供你选择。这三个方案的回报如下：选项1:每天返回40元；选项二：第一天返回10元，每天比前一天多返回10元；方案三：第一天退0 .4元，前一天双倍

3、返还。对不起：(1)在这种情况下涉及什么数量关系？如何用函数来描述这些数量关系？(2)根据示例1的数据，您对三个方案显示的回报资金增长的差异了解多少？(3)借助计算器或计算机制作函数图像，并通过图像描述三种方案的特点？(4)根据以上分析，你认为如何做出选择？(2)合作讨论2.为了实现1000万元利润的目标，某公司准备为销售部制定一个激励方案：当销售利润达到10万元时，根据销售利润进行奖励，奖金(单位：1万元)将随着销售利润(单位：1万元)的增加而增加，但奖金不超过5万元，奖金不超过利润的25%。有三种奖励模式：；问：(1)在这个例子中涉及什么类型的功能模型？这个例子的本质是什么？(2)根据问题

4、中的数据，如何判断给定的奖励模式是否符合公司的要求？通过比较三种功能模式的成长差异，哪种模式能够满足公司的需求？请写出例2的答案。(3)巩固练习1.下表显示了随变量x变化的四个变量y1、y2、y3和y4的数据：x1051015202530y151305051130202031304505y2594.4781785.2337336.37*1051.2*1072.28*108y35305580105130155y452.31071.42951.14071.04611.01511.005相对于x指数变化的变量是。2.某种计算机病毒通过电子邮件传播。如果一台计算机感染了这种病毒，它将在下一轮病毒攻击中

5、传播病毒一次，并感染其他20台未感染病毒的计算机。第一轮有10台电脑被病毒感染。第五轮有多少台电脑被病毒感染了？3.下表显示了弹簧长度d和张力f的相关数据：f/N14.228.241.357.570.2d/cm12345画出弹簧伸长随张力变化的图像，并写出一个能基本反映这种变化现象的解析函数。(4)个人收益和问题：能力发展：(毫克)(小时)(湖北，2020)为了预防流感，一所学校对教室进行了熏蒸消毒。众所周知，每立方米室内空气中的药物含量(毫克)与药物释放过程中的时间(小时)成正比；药物释放后，和之间的函数关系是(常数)，如图所示。根据图中提供的信息，回答以下问题：(一)每立方米空气中药物含量(毫克)与药物释放时间