计数原理1.ppt

1、同学们都很好！ 多媒体公开教育，加法原理和乘法原理，9.1加法原理和乘法原理，问题1 .从甲地到乙地，既可以坐动车组，也可以坐车，还可以坐轮船。 有一天，动车组有四班，汽车有两班，轮船有三班。 一天中乘坐这些个交通工具从甲地到乙地有多少种不同的步行方法？分析：从甲地到乙地有3种方法，第一种方法是乘坐动车组，有4种方法第二种方法，坐汽车，有两种方法第三种方法，坐轮船，有三种方法9.1加法原理和乘法原理，2 .如图所示，从a村到b村的路有3条，从b村到c村的路有2条。 从a村经由b村到c村，有几种不同的方法？、a村，b村，c村，北，南，北，南，分析：从a村经过b村到c村有两个步骤，第一步骤从a村到

2、b村有三个方法，第二步骤从b村到c村有三个方法，所以a村9.1加法原理和乘法原理、加法原理做一件事，完成它有n种方法，第一种方法有m1种不同的方法，第二种方法有m2种不同的方法，第n种方法有mn种不同的方法。 为了完成这一点，可以存在N=m1 m2 mn的不同方法。 乘法原理做了一件事，要完成它必须分成n个步。 第一步骤可以有m-1的不同方式，第二步骤可以有m-2的不同方式，并且第n步骤可以有m-n的不同方式。 为了完成那个有N=m1m2mn的不同方法。 9.1加法原理和乘法原理，例题1 .某班有男三好学生5人，女三好学生4人。 (1)其中一个人获奖的方法有多少种(2)从中选择男、女三好学生一

3、个人参加座谈会，有几个不同的选择， (1)从三好学生中选择一个人完成获奖，有两种方法，第一种方法，第二种方法分析m1=5种不同方法的第二类方法是，从女三好学生中选出一人，m2=4种不同方法，根据加法原理，得到不同的选择方法种子数是N=5 4=9种。 9.1加法原理和乘法原理，例题1 .某班有男三好学生5人，女三好学生4人。 (1)其中一个人获奖的方法有几种： (2)从中选择男、女三好学生一个人参加座谈会，有几个不同的选择，分析了：(2)从三好学生中选择男女完成座谈会，分为两个阶段在第一阶段，选择男性三好学生，有m1=5种方法的第二步，选择女性三好学生，有m2=4种方法，因此根据乘法原理，得到不

4、同的选择法种子数的有N=5 4=20种。 解决：问题的关键，从整体上看是“分类完毕”还是“分阶段完成”。 “分类完成”用“加法原理”“阶段性完成”是“乘法原理”。 9.1加法原理和乘法原理，2 .在所有两位中，一位数字大于十位数字的两位数字有多少位，分析1:位数为2，3，4，5，6，7，8， 按9分为8类，在各类中满足条件的位数分别分为1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个即5、6、7、8种，在各种类中满足条件的2位数分别分为8个、7个、6个、5个、4个、3个根据加法原理，合计8、6、5、3、1=36 (个)、9.1加法原理和乘法原理、3.1位加密密钥、各位的数字由0、1、2、3、4、

5、5、6、7、8、9十个数字构成，能够设定多少个三位加密密钥(各位的数字)或者最初的数字不是0的爸爸初始数字为0的密码数量是多少，分析：是密码的位数，从左开始依次设置第一位、第二位、第三位，分三个阶段完成的第一步，m1=10； 步骤2，m2=10； 步骤3，m2=10。根据乘法原理，N=101010=103种类型的三位密码可被设置。:的第一个数字不为0的密码数是N=91010=9102种，第一个数字为0的密码数是N=11010=102种。 由此可知，最初的数字不是0的密码数与最初的数字是0的密码数之和等于密码总数。9.1加法原理和乘法原理、3.1位密码摇滾乐、各位数字由0、1、2、3、4、5、6

6、、7、8、9十个数字构成，能设定多少三位密码？ 第一个数字不为0的密码有多少？ 第一个数字为0的密码数量是多少？4位、5位、6位、10位等密码设定后，密码数分别有多少种？它们的加密种类数为104、105、106、种类。9.1加法原理和乘法原理，加法原理的“分类”是全面的，不可泄漏的不能重复或交叉的“类”和“类”之间，并行的、互斥的、独立的，即完成一件事，只择不开其中的一种方法。 完成某件事有n种方法。 也就是说，两者的交汇是空集，n种合并是全集。 乘法原理的“阶段性”普拉姆是正确的。 “步”和“步”之间是连续的，要完成不断的、不可缺少的重复或交叉的事情需要n步，必须依次完成这个n步，然后再完成

7、这个事情。 用“加法原理、乘法原理”处理具体应用题时，除了明确“分类”还是“阶段”外，还明确“分类”或“阶段”的具体标准。 在“分类”或“阶段”的过程中，标准必须一致。9.1加法原理和乘法原理，教室练习1 .如图所示，在地理图a、b、c、d四个区域中，为了分别涂3种不同的颜色中的任一种，行政许可多次使用相同的颜色，但相邻的区域需要涂不同的颜色，涂不同颜色的方案有几种？9.1加法原理和乘法原理，教室练习1 .如图所示，在地理图a、b、c、d四个区域中，为了分别涂3种不同的颜色中的任一种，行政许可多次使用相同的颜色，但相邻的区域需要涂不同的颜色，涂不同颜色的方案有几种？ 解：在地理图a、b、c、d

8、四个区域按顺序分为四个阶段完成，第一阶段、m1=3种、第二阶段、m2=2种、第三阶段、m3=1种、第四阶段、m4=1种，因此根据乘法原理得到不同的油漆作方案的种类数是n=3 、9.1加法原理和乘法原理，教室练习1 .如图所示，在地理图a、b、c、d四个区域中，为了分别涂3种不同的颜色中的任一种，行政许可多次使用相同的颜色，但相邻的区域需要涂不同的颜色，涂不同颜色的方案有几种？使用2色、3色、4色、5色等会怎么样，这些油漆作方案的种类数分别为0、4322=48、5433=180种等。 电路，能够通电a到b几条不同的线路，例如，a、b、图，这个电路，能够通电a、b、电路，能够通电a、b、电路，电路

9、，能够通电a、b、电路，能够通电a、b、电路，电路，能够通电a、b、电路， 一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人。 一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人。 一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人。、 一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人，一个人。、1的加法原理和乘法原理，解：整体上看，从a到b的通电路径可以分为3种，第1类，m1=3个第2类，

10、由于m2=1条第3类，m3=22=4条，所以根据加法原理，从a到b可以通过n=314=8条不同的路径。 当然，并列的四个可以看作一个类，这也可以分为两个类来解。可以将、a、b、a、b、b、m1、m2、m2、mn、mn、点评：加法原理视为“并联电路”的乘法原理视为“串联电路”。 图： 9.1的加法原理和乘法原理，3 .如图所示，某蚂蚁沿长方体的棱从某顶点爬到相反顶点的最近的路线有几条，9.1加法原理和乘法原理，解：如图所示，从整体上看，蚂蚁从顶点a爬到顶点C1有三种方法， 由于部分地看，每类又分两个阶段完成，所以第一类，m1=12=2条第二类，m2=12=2条第三类，m3=12=2条，因此根据加

11、法原理，从顶点a到顶点C1的最近路线有n=2=2=6条。 9.1加法原理和乘法原理，4 .如图所示，从甲地到乙地有两条道路，从乙地到丙地有三条道路从甲地到丁地有四条路，从丁地到丙地有两条路。 从甲地到丙地有多少种不同的走法，、甲地、乙地、丙地、丁地、解：从整体上看，从甲到丙有2种不同的方法，第一类是从甲到乙去丙，另外必须分为2个阶段， m1=23=6种不同方法的第二类，从甲经丁去丙也必须分为两个阶段，因此m2=42=8种不同的走法，从甲地到丙地有N=6 8=14种不同的走法。9.1加法原理和乘法原理，以下问题：1，1 .在这门课上你学过那些主要内容吗？加法原理和乘法原理。 2、加法原理和乘法原理的共同点是什么？ 不同点是什么？的共同点是，都研究一件事，有多少不同的方法。 不同之处在于，完成一件事的方法不同，加法原理是“分类完成”，即可以用任何方法来完成。 乘法的原理是“分阶段完成”，这些个的方法是分阶段的，各阶段依次依存，各阶段完成后才能完成。 这也是这门课的重点。9.1加法原理和乘法原理使用下面的问题：3，3 .加法原理、乘法原理是什么时候，有n种方法完成一个，如果所有方法中的任何一个都可以从头至尾完成这个，就用加法原理计算完成这个的方