数学人教版八年级下册18.1.1 第1课时　平行四边形边和角的性质.ppt

1、第十八章平行四边形,18.1平行四边形,181.1平行四边形的性质,第1课时平行四边形边和角的性质,探 究 新 知, 活动1 知识准备,1四边形的内角和为_ 2在小学，学过一些特殊的四边形，它们是_、_、_和_,360,长方形,正方形,平行四边形,梯形, 活动2 教材导学,如图1812，四边形ABCD是一个平行四边形，利用直尺、量角器测量一下AB，CD，AD，BC的长以及A，B，C，D的度数 根据测量结果，猜想平行四边形的边有什么关系？平行四边形的角有什么关系？ 知识链接新知梳理知识点二,图1812,答案 略,新 知 梳 理, 知识点一平行四边形的概念及表示,定义：两组对边分别_的四边形叫做平

2、行四边形 表示方法：如图1813所示，如果ABDC，ADBC，则称四边形ABCD是平行四边形，记作“ABCD” 符号语言：ABDC，ADBC， 四边形ABCD是平行四边形,平行,图1813, 知识点二平行四边形有关边和角的性质定理,性质1：平行四边形的对边_ 符号语言：四边形ABCD是平行四边形， ABDC，ADBC. 性质2：平行四边形的_相等 符号语言：四边形ABCD是平行四边形， AC，BD.,相等,对角, 知识点三两条平行线之间的距离,定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离如图1814，ab，A是a上的任意一点，ABb，B是垂足，线段AB的

3、长就是a，b之间的距离,图1814,性质：两条平行线间的距离处处相等,重难互动探究,探究问题一平行四边形边角性质的简单应用,C,C,解析 (1) 在ABCD中，AB180，AC.又因为AC200，所以A100.所以B180A80. (2)在ABCD中，BM是ABC的平分线，CBMABMCMB，MCBC2，ABCD的周长是14，ABCD5，DM3，故选C.,归纳总结 平行四边形的性质中存在着线段、角之间的数量关系，可以证明线段相等、角相等或进行线段、角的计算，另外，还可以用以列方程，从而巧妙地解决有关问题,探究问题二平行线间距离的应用,例2 如图1815，在ABCD中，点E在边AD上，连接AC，

4、BE，EC. 求证：SABCSEBC.,图1815,解析 根据“两平行线间的距离处处相等”可得ABC与EBC在BC边上的高相等，再根据“同底等高的三角形的面积相等”得到结论 证明：分别过点A，E作AFBC于点F，EGBC于点G.四边形ABCD是平行四边形，ADBC.又由作法知AF和EG分别是AD上的点A，E到直线BC的距离，AFEG(两平行线间的距离处处相等)，SABCSEBC(同底等高的两个三角形的面积相等),归纳总结 两平行线间的距离相等是两平行线间的平行线段相等的特例，因为两平行线与它们之间的平行线段形成平行四边形,探究问题三平行四边形边、角性质的综合运用,例3 如图1817所示，在AB

5、CD中，BAD32，分别以BC，CD为边向外作BCE和DCF，使BEBC，DFDC，EBCCDF.延长AB交边EC于点H，点H在E，C两点之间，连接AE，AF. (1)求证：ABEFDA； (2)当AEAF时，求EBH的度数,图1817,解析 (1)利用平行四边形对角相等证ADFABE，再利用平行四边形对边相等证夹上述两角的两边对应相等 (2)利用全等三角形的对应角相等，将其转化为求EABFAD的度数,解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ADCABC，ADBCBE，DFDCAB. 在ABE和FDA中，ABFD，BEDA， ABE360ABCEBC360ADCCDFADF， ABEFDA(SAS) (2)由(1)得AEBFAD，EBHAEBEABEABFAD90BAD903258，即EBH58.,归纳总结 (1)平