数学人教版八年级下册17.1探索勾股定理.ppt

1、大连市一二二中学 单颖杰 2017.5,探索勾股定理,人教2011版八年级下第十七章,2002年北京国际数学家大会,假如我们在太空和外星人见面，该使用什么语言呢？最可能是数学语言。数学家们认为，我们可以用勾股定理作为与外星人交谈的媒介.因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。,探索勾股定理,西汉的数学著作 周髀 算经中记录着商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这也是我国最早的关于勾股定理的记载.,c,b a,三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证

2、明.,第一种类型：,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a2+b2=c2,即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾,股,弦,毕达哥拉斯,在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。,据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。,将4个全等的直角三角形拼成边长为(ab)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞画出正方形ABCD移动三角形至图2所示的位置中，于是

3、留下了边长分别为a与b的两个正方形洞则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2,图1,图2,第一种类型：,如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积,第一种类型：,1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”,世界上几个文明古国都对勾股定理的发现作出过自己的贡献。大约成书于公元前2世纪的我国天文学著作周髀（后人改称周髀算经）中，记载了“勾三、股四、弦五”（如图），勾股定理在国外又称毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。,勾股定理史话,在漫长的岁月中，人们对勾股定理创造了形形色色

4、的奇妙的证明方法，据不完全统计，目前已有370多种不同证法。,第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。,如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M。通过证明BCFBDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积，于是推得,第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。,如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。,A,B,C,10,6,(1)求梯子上端A到墙

5、的底端B的距离AB。,（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？,A1,C1,2,3.巩固提高之灵活运用,如图,分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?,如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7，则正方形A，B，C，D的面积的和是,谈谈你的收获！,.这节课你的收获是什么？ .理解“勾股定理”应该注 意什么问题？ .你觉得“勾股定理” 有用吗？,在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a,b,c，则 ，其中a,b是直角边长，c是斜长，我国的算术周髀算经中

6、，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古人的伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理或“百牛”定理。不管怎么说，勾股定理都是数学中的伟大定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量，几乎所有的生产技术和科学研究都离不开它。它的重要性主要表现在： （1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始数与形的第一定理； （2）勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系的信号。 （3）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机； （4）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理的科学； （5）勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序树立了一个范式。,勾股定理千古第一定理,要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现