数学人教版九年级上册圆的计算和证明.ppt

1、,数学,第37课时 与圆有关的综合题,第37课时 圆的计算和证明,知识考点对应精练 【知识考点】 （1）圆与三角函数； （2）圆与函数； （3）圆与点、线、三角形； （4）圆与多边形.,【对应精练】 1.如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O与点E，过点A作PO的垂线AB垂足为D，交O与点B，延长BO与O交与点C，连接AC，BF （1）求证：PB与O相切； （2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明； （3）若AC=12，tanF= ，求cosACB的值,第37课时 圆的计算和证明,【解析】 （1）PA为O的切线， （2）ABOP，由垂径定理，可得AD=BD，从而有PA=

2、PB； （3）证OBPB即可说明PB为O的切线，由AOPOPB，即有； （4）由OADOPA得OA=ODOP，由EF=2OA，代入可求EF，OD，OP之间关系； （5）连接BE，构建RtBEF，由，tanF= ，可设BE=x，BF=2x，由勾股定理可得EF= ，由面积法求得BD= ，则AB= ，由勾股定理求得BC=20，则cosACB可求.,第37课时 圆的计算和证明,【答案】 （1）如图，连接OA， PA与O相切，PAOA，即OAP=90， OPAB， D为AB的中点，即OP垂直平分AB，PA=PB， 又OA=OB，OP=OP， OAPOBP（SSS），OAP=OBP=90， BPOB，即P

3、B与O相切； （2）EF=4ODOP，理由如下： OAP=ADO=90，AOD=POA， OADOPA， ，即OA=ODOP， EF=2OA， EF=ODOP，即EF=4ODOP；,第37课时 圆的计算和证明,【答案】 （3）如图，连接BE，则FBE=90， ， ， 设BE=x，则BF=2x， EF= ， BEBF= EFBD， BD= ， AB=2BD= ， AC+AB=BC，即 ， BC= ， .,第37课时 圆的计算和证明,真题演练层层推进 1. 如图，在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C （1）求证：AB与O相切； （2）若AOB=120，AB= ，求O的面积

4、,【答案】 （1）证明：如图，连接OC， 在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，OCAB， 以O为圆心的圆过点C，AB与O相切； （2）解：OA=OB，AOB=120， A=B=30， AB= ，C是边AB的中点， AC= AB= ， OC=ACtanA= =2， O的面积为：22=4,第37课时 圆的计算和证明课时作业,一、选择题 1.如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（） A.160 B.150 C.140 D.120,2.如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3,3.如图，AB是O的弦，AC切

5、O于点A，BC经过圆心若B=25，则C的度数为（） A.20 B.25 C.40 D.50,4.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿X轴正方向平移，使P与Y 轴相切，则平移的距离为（） A. 1 B. 1或5 C. 5 D. 1或6,B,C,C,B,第37课时 与圆有关的综合题课时作业,二、填空题 6.如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 ,5.如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC 上一点，且D=30，下列四个结论：OABC；BC= ；sinAOB= ; 四边形ABOC是菱形 其中正确结论的序号是(

6、 ) A. B. C. D,7.如图，在ABC中A=25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则 的度数为 ,8.已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为 .,B,3,50,第37课时 与圆有关的综合题课时作业,三、解答题 11.如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且 ，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D （1）求证：CD是O的切线； （2）若CD= ，求O的半径,9.如图，直线MN与O相切于点M，ME=EF且EFMN，则cosE= ,10.一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为cm,3,第37课时 圆的计算和证明课时作业,【答案】 （1）证：如图，连结OC， ， FAC=BAC， OA=OC， OAC=OCA， FAC=OCA， OCAF， CDAF， OCCD， 又OC为半径， CD是O的切线；,第37课时 与圆有关的综合题课时作业,【答案】 （2）解：如图，连结BC， AB为直径， AC