2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第18章+平行四边形

1、2016年全国各地的数学题分类解析汇编(第1次)第18章平行四边形1 .选择题(共20项)1.(2016益阳)以下判断错误的是()a .两组对边分别相等的四边形为平行四边形b .四个内角相等的四边形是矩形c.4边都相等的四边形是菱形d .两条对折角线垂直且二等分的四边形为正方形【分析】如果根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定对各选项进行分析判断，则能够得到解解： a，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，正确，因此本选项是错误的b .此选项不正确，因为四个内角相等的矩形是矩形此选项是错误的，因为c和4边都相等的矩形是菱形且是正确的d .两个对折角线垂直且二等分的四边形应为

2、正方形、错误、菱形，因此本选项正确所以我选d本问题的要点是考察正方形的判定，进行平行四边形、矩形和菱形的判定，很好地把握各四边形的判定方法2.(2016内江)在下列命题中，真命题为()a .对折角线相等的四边形是矩形b .对折角线相互垂直的四边形是菱形c .对折角线相互二等分的四边形为平行四边形d .对折角线相互垂直地二等分的四边形是正方形【分析】a .根据矩形的定义的判断b .从菱形的性质来判断c .根据平行四边形的判定定理进行判断d .根据正方形的判定定理进行判断解： a，由于两个对折角线相等，相互平分的四角形是矩形，所以这个选项是错误的b .由于对折角线相互垂直的平行四边形为菱形，因此该

3、选项是错误的c .由于对折角线相互二等分的四边形为平行四边形，因此该选项是正确的d .此选项是错误的，因为对折角线被垂直平分，且相等的正方形是正方形所以选择c。本问题综合调查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定。 要解决这个问题，必须明确矩形、正方形、菱形和平行四边形的关系。如图3.(2015广东)所示，如果正方形ABCD的面积为1，则以连接邻接的两边的中点的线EF为一边的正方形EFGH的周长为()A. B.2C. 1 D.2 1根据正方形的性质和已知条件得到BC=CD=1、BCD=90、CE=CF=，CEF是等腰垂直角三角形，根据等腰垂直角三角形的性质得到EF的长度，得到正方形EFGH的周

4、长。正方形ABCD的面积是1，BC=CD=1，BCD=90，e、f分别是BC、CD的中点，CE=BC=、CF=CD=、CE=CF，CEF是等腰垂直角三角形，EF=CE=，正方形EFGH的周长=4EF=4=2；故选： b本问题的关键在于，熟练掌握正方形的性质、等腰垂直角三角形的判定和调查了性质的正方形的性质，根据等腰垂直角三角形的性质求出EF的长度如图4.(2016陕西)所示，在正方形ABCD上，连接BD，点o是BD的中点，m、n是边AD上的两个点，连接MO、NO，若将交边BC分别延长至两点m、n，则成为图中的等腰三角形A.2对B.3对C.4对D.5对从能够判断abdbcd、MDOmbo、nod

5、nob、monmon得出对称的结论。解：四边形ABCD是正方形，ab=CD=ad、a=c=ABC=ADC=90、ADBC在ABD和BCD中，abd-bcd，ADBC，MDO=m bo、在MOD和mob中，类似地，MDO -mbo可以证明nod-nob和mon -mon。全等三角形一共有四对所以选择c。本问题调查了正方形的性质、联合三角形的判定和性质，解题的关键是通过很好地把握联合三角形的判定方法，属于基础问题、中考常考问题型。5.(2016福摩萨)如图所示，有平行四边形ABCD和正方形CEFG，其中的e点在AD上。 如果ECD=35，AEF=15，则b的度数是多少？ （）A.50 B.55 C

6、.70 D.75根据平角的定义求出ced的度数，根据三角形内角和定理求出d的度数，平行四边形的对角相等，从而能够得到结果解：四边形CEFG是正方形，CEF=90，ced=180-AEF-cef=180-15-90=75，d=180-ced-ECD=180-75-35=70，四边形ABCD是平行四边形，b=d=70 (平行四边形对角相等)。所以选择c。本问题解决的关键在于，熟练掌握调查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形的内角和定理等知识的平行四边形和正方形的性质，并根据三角形的内角和定理求出d的度数6.(2016呼和浩特)如图所示，面积为24的正方形ABCD中，e、f、g分别在AB、BC、

7、FD上的小正方形EFGH。 如果BF=，则小正方形的周长为()甲乙丙。先利用链的定理求DF，然后通过BEFCFD，得到=求EF就能解决问题。解：四边形ABCD为正方形，面积为24，BC=CD=2，B=C=90，四边形EFGH是正方形，EFG=90，efb=DFC=90、BEF EFB=90，bef=DFC，ebf=c=90，befCFD，=，BF=、CF=、DF=，=，EF=，正方形EFGH的周长是所以选择c。本问题通过研究正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，求解的关键在于正确找到相似三角形，利用相似三角形的性质来解决问题，属于中考常考问题型。如图所示，在正方形ABCD中，ABE和CD

8、F是关垂直角三角形，AEB=CFD=90，AE=CF=5，BE=DF=12A.7 B.8 C.7D.7从正方形的性质得到bad=ABC=BCD=ADC=90、AB=BC=CD=AD，从SSS证明ABECDF解：如图所示四边形ABCD是正方形，bad=ABC=BCD=ADC=90，AB=BC=CD=AD，baeDag=90，在ABE和CDF中，abecdf (SSS )，Abe=CDF、aeb=CFD=90，abebae=90，Abe=Dag=CDF，以及同理： Abe=Dag=CDF=BCH，Dag-adg=CDF-adg=90，以及即DGA=90，同理： CHB=90，在ABE和ADG中，a

9、be-adg (AAS )，AE=DG，BE=AG，同理： AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，eg=gf=FH=ef=12，5=7，geh=180，90=90，四边形EGFH是正方形，EF=EG=7；故选： c本问题很好地把握正方形的判定和性质，调查了联合三角形的判定和性质的正方形的判定和性质，证明三角形的全部等是解决问题的关键如图所示，正方形ABCD的边长为9，折叠正方形，顶点d落在BC的边上的点e，折痕为GH.be:EC=2: 1，则线段CH的长度为()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】根据折叠的性质，得到DH=EH，在垂直角CEH中，如果设CH=x，则为DH=

10、eh=9，x，CE=3cm，根据链的定理，可以列举方程式，求解CH的长度。从题意来看，如果CH=xcm的话，DH=eh=(9，x ) cm，BE:EC=2:1，ce=BC=3厘米在RtECH中，EH2=EC2 CH2，即(9，9x)2=32 x2，解： x=4，即ch=4厘米。故选(b )本问题主要考察正方形的性质和折叠变换，折叠日式榻榻米问题的本质是轴对称的性质：对应线段相等，对应角相等。 找出相应的垂直角三角形，利用链定理求解是解决本问题的关键9.(2016攀枝花)关于下一个矩形的说法正确的是()a .对折角线相等的四边形是矩形b .矩形的对折角线相等，互相平分c .对折角线相互二等分的四

11、边形为矩形d .矩形的对折角线相互垂直地被二等分【分析】根据矩形的性质和判定定理各判断一个即可解： a，因为对折角线相等的平行四边形才是矩形，所以本选项是错误的b .这个选项是正确的，因为矩形的对折角线相等，并且彼此平分c .由于对折角线相互二等分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，因此本选项是错误的d .该选项是错误的，因为矩形的相对折角线彼此平分并不一定垂直所以选择b。本问题考察矩形的性质和判定的应用，记住矩形的性质和判定定理是解决这个问题的关键10.(2016广安)说：三角形的三个高度一定在三角形内一个角为垂直角的四边形为矩形相邻边相等的平行四边形的定径套为菱形两边和一角对应相等的两个三

12、角形全等一组对边平行，另一组对边相等的四边形为平行四边形正确的个数是()a .一个b .两个c .三个d .四个本发明通过三角形的高性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法能够解决问题.解：错误，理由：钝角三角形有两根高度在三角形之外错误地，1个角为垂直角的四角形不是矩形，而是3个角为垂直角的四角形是矩形。准确地说，相邻边相等的平行四边形的定径套为菱形失误、理由两边和一角对应相等的两个三角形未必一致。错误的理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。 可能是等腰梯形。只有是正确的所以选a。本问题调查了三角形的高度、菱形、矩形、平行四边形

13、的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些个知识来解决问题，属于中考常考题型。11 .如(2016苏州)矩形OABC在平面正交坐标系中的位置图所示，点b的坐标是(3，4 )，d是OA的中点，点e是AB上，CDE的周长最小时，点e的坐标是()C.(3，1 ) b.(3，) c.(3，) c.(3，2 )如该图所示，如果设点d是直线a、b的对称点h，连结CH和AB的升交点为e，则CDE的周长最小，如果求出直线CH解析式，然后求出直线CH和AB的升交点，则可以解决问题。解：如图所示，点d对于直线AB的对称点h，将连接CH和AB的升交点设为e，此时CDE的周长最小。d (，0 )，a (3，0 )，h (

14、，0 )，直线CH解析式为y=x 4，在x=3的情况下，y=、点e坐标(3，)故选： b本问题研究矩形的性质，坐标和图形的性质，轴对称-最短问题，一次函数等知识，了解的关键点是利用轴对称找到点e的位置，利用一次函数解决升交点问题，属于中考题型如图12.(2016雅安)所示，在矩形ABCD中，如果AD=6、AEBD、脚丫子为e、ED=3BE、点p和q分别在BD和AD上，则AP PQ的最小值为A.2B. C.2D.3在RtABE中，利用三角形的相似度求出AE、DE的长度，a点作为与BD有关的对称点a，连接ad后证明ada是全等三角形，在PQAD的情况下，PQ为最小.解答：假设BE=x，则DE=3x

15、，四边形ABCD是矩形，是AEBD，AbeDAE，AE2=贝德，即AE2=3x2，AE=x，在RtADE中，可以从拉链定理获得AD2=AE2 DE2，即，62=(x)2 (3x)2，并且x=、AE=3，DE=3，如该图所示，将与a点的BD有关的对称点设为a，将ad、pa连接，aa=2ae=6=ad，ad=ad=6，aad是全等三角形，pa=pa ，当a 、p、q三点在一条直线上时，appq最小，另外，由于垂线段最短，所以在PQAD时，appq最小，appq=appq=aq=de=3，所以我选d本问题主要考虑了轴对称的应用，利用最小值常规解法确定a的对称点，确定AP PQ最小值位置是解题的关键，利用条件证明ada是全等三角形，可根据几何图形的性质减少复杂的修正运算。如该图所示，矩形ABCD的相对折角线AC和BD与点o、CEBD、DEAC相交，如果AC=4，则四边形OCED的周长为()A.4 B.8 C.10 D.12四边形ABCD为矩形，对折角线相互二等分且相等，得到OD=OC，进而，两对边平行四边形为平行四边形，相邻边相等的平行四边形为菱形，四边形DECO为菱形，根据AC的长度求出OC的长度，由此，能够确定其周长.解：四边形ABCD是矩形，OA=OC、OB=OD、AC=BD、OA=OB=OC=OD=2，CEBD、DEAC、四边形DECO是