2019年湖南郴州中考数学试题（解析版）

1、来源2019 年郴州市初中学业水平考试数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年湖南省郴州市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：130分题型:1选择题一、选择题：本大题共8小题，每小题8分，合计24分 题目1（2019年郴州T1）如右图，数轴上表示2 的相反数的点是AMBNCPDQ答案A解析本题考查了有理数与数轴间的关系，由于点M对应的有理数是2，因此本题选A分值3章节:1122数轴考点:数轴表示数类别:常考题难度:1最简单题目2（2019年郴州T2）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D答案C解析本题考查了轴对称图形；中心对称图形，根据轴对称图形

2、与中心对称图形的概念进行判断即可解答本题中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；因此本题选C分值3章节:12322中心对称图形考点:轴对称图形考点:中心对称图形类别:常考题难度:1最简单题目3（2019年郴州T3）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”稀土是加工制造国防、军工等工业品不可 或缺的原料据有关统计数据表明：至 2017 年止，我国已探明稀土储量约 4400 万吨，居世界第一位，请

3、用科学记数法表示 44 000 000 为A44106 B 4.4107 C 4.4108 D 0.44109 答案B解析本题考查了科学计数法表示较大的数，将44 000 000用科学记数法表示为：4.4107因此本题选B分值3章节:1152科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1最简单题目4（2019年郴州T）下列运算正确的是A(x2)3x5BCxx2x4x6 D答案D解析本题考查了同底数幂的乘法以及二次根式的运算，利用相关运算法则进行计算，然后判断即可(x2)3x6，所以A错误；，所以B错误；xx2x4x7，所以C错误；，所以D正确，因此本题选D分值3章节:116

4、3二次根式的加减考点:同底数幂的乘法考点:幂的乘方考点:二次根式的除法法则考点:二次根式的加减法类别:常考题难度:2简单题目5（2019年郴州T5）一元二次方程 2 x2 3x 5 0 的根的情况为 A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根答案B解析本题考查了一元二次方程根的判别式，因为a2，b3，c5，所以b24ac3242(5)490，所以方程2 x2 3x 5 0有两个不相等的实数根，因此本题选B分值3章节:12122公式法考点:根的判别式类别:常考题难度:2简单题目6（2019年郴州T6）下列采用的调查方式中，合适的是A为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查

5、的方式B我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式答案A解析本题考查了调查方法的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析了解东江湖的水质情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失，因此宜采用抽样调查的方式，故A选项是合适的；企业为了解所生产的产品的合格率，所采取的实验多带有破坏性，因此采取抽样调查即可，故B选项不合适；小型企业员工数量有限，因此给在职员工做工作服前对每个人进行尺寸大小进行测量即可，所

6、以C选项不合适；在了解某市中小学生的视力情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可，故D选项不合适因此本题选A分值3章节:1194课题学习 选择方案考点:全面调查考点:抽样调查类别:思想方法难度:2简单题目7（2019年郴州T7）如图，分别以线段 AB 的两端点 A，B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，在线段 AB的两侧分别交于点 E，F，作直线 EF 交 AB 于点 O在直线 EF 上任取一点 P（不与 O重合），连接 PA，PB，则下列结论不一定成立的是APAPBBOAOBCOPOFDPOAB（第7题图）答案C解析本题考查了线段垂直平分线的性质；作图复杂

7、作图，由作图过程可知EF是AB的垂直平分线，所以PAPB，OAOB，POAB，一定成立，因此本题选C分值3章节:11312垂直平分线考点:垂直平分线的性质考点:与垂直平分线有关的作图考点:垂直平分线的判定类别:北京作图难度:2简单题目8（2019年郴州T8）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对 全等的三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，则正方形 ADOF 的边长是AB2CD4（第8题图）答案B解析本题考查了勾股定理和解一元二次方程，设正方形ADOF的边长为x，则AB4x，AC6x，BC10，由于A90，所以BC2AB2AC2，即100168xx

8、23612xx2，解得x2或x12（不合题意，舍去），因此本题选B分值3章节:1171勾股定理考点:勾股定理考点:角平分线的性质类别:常考题难度:2简单题型:2填空题二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分题目9（2019年郴州T9）二次根式中，x 的取值范围是 答案x2解析本题考查了二次根式有意义的条件直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案若在实数范围内有意义，则x20，解得：x2因此本题应填x2分值3章节:1161二次根式考点:二次根式的有意义的条件类别:常考题难度:2简单题目10（2019年郴州T10）若，则 答案解析本题考查了比例的性质，直接运用比例的性质化简计算即可，因为

9、1，所以，因此本题应填分值3章节:1273图形的相似考点:比例的性质类别:常考题难度:2简单题目11（2019年郴州T11）如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截若 a/b，1130，230，则3 的度数为 度（第11题图）答案100解析本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，ab，123，又230，31213030100，因此本题应填100分值3章节:1112与三角形有关的角考点:三角形的外角考点:两直线平行同位角相等类别:常考题难度:2简单题目12（2019年郴州T12）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下： 9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是 答案8解析本题考查了

10、中位数的概念，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的数（或最中间的两个数的平均数），叫做这组数据的中位数将数据9，8，7，6，9，9，7，从小到大排列为：6，7，7，8，9，9，9，中间的数是8，即这组数据的中位数是8，因此本题应填8分值3章节:12012中位数和众数考点:中位数类别:常考题难度:2简单题目13（2019年郴州T13）某商店今年 6 月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年 6 月 7 日该商店销售纯净水的数量约为 瓶答案150解析本题考查了函数的应用，由表格可知销售数量y与日期x之间的函数关

11、系式为y1205（x1）5x115，当x7时，y57115150，因此本题应填150分值3章节:11911变量与函数考点:函数关系式考点:函数值类别:思想方法难度:2简单题目14（2019年郴州T14）如图是甲、乙两人 6 次投篮测试（每次投篮 10 个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作、 ，则 （填“”“”或“”）测试次数测试成绩/个甲乙（第14题图）答案解析本题考查了方差的计算，因为（878698），（8）2（7）2（8）2（6）2（9）2（8）2，（747957），（7）2（4）2（7）2（9）2（5）2（7）2，因为，所以，因此本题应填“”分值3章节:12021方差考点:

12、算术平均数考点:方差类别:常考题难度:2简单题目15（2019年郴州T15）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为 5，底边长为 4 的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 （结果保留 ）（第15题图）5544 答案10解析本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算依题意，圆锥的地面周长为4，圆锥的母线长为5，所以其侧面展开图为扇形，面积为4510，因此本题应填10分值3章节:1292三视图考点:简单几何体的三视图考点:扇形的面积类别:常考题难度:2简单题目16（2019年郴州T16）如图，点 A，C 分别是正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y的图象的交点，过 A点作

13、AD x 轴于点 D，过 C 点作 CB x 轴于点 B，则四边形 ABCD 的面积为 （第16题图）答案8解析本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组得或，所以A的坐标为（2，2），C的坐标为（2，2），又过 A点作 AD x 轴于点 D，过 C 点作 CB x 轴于点 B，所以B（2，0），D（2，0），所以BD4，AD2，所以ABCD的面积ADBD0，因此本题应填8分值3章节:1261反比例函数的图像和性质考点:反比例函数与一次函数的综合考点:一次函数与几何图形综合考点:代数填空压轴考点:几何填空压轴类别:易错题难度:3中等难度题型:4解答题三、解答题：本大题共10小题，合计8

14、2分题目17（2019年郴州T17）计算：解析本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案答案解：原式12121122分值6章节:1283锐角三角函数难度:2简单类别:常考题考点:简单的实数运算考点:二次根式的混合运算考点:特殊角的三角函数值题目18（2019年郴州T18）先化简，再求值：，其中a解析本题考查了分式的化简求值，原式中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求值答案解： 原式 当a时，原式分值6章节:11522分式的加减

15、难度:2简单类别:常考题考点:分式的混合运算考点:简单的实数运算题目19（2019年郴州T19）如图，ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F，连接 AC，DF求证：四边形 ACDF 是平行四边形解析本题考查了平行四边形、平行线的判定，全等三角形的性质，解题的关键是得到AFCD，且AFCD答案证明：ABCD是平行四边形，ABCD，即AFCD，AFEDCE点 E 是边 AD 的中点，EFEC，又AEFDEC，AEFDEC， AFDC四边形 ACDF 是平行四边形分值6章节:11812平行四边形的判定难度:3中等难度类别:常考题考点:平行四边形边的性质

16、考点:两直线平行内错角相等考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:全等三角形的性质考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形题目20（2019年郴州T20）我市去年成功举办 2018 郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”我市有 A，B，C，D，E 五个景区很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在暑假期间去 以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m ，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民 1200 人，试估计去 B 地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过

17、 E 地旅游，暑假期间计划与父母从 A，B，C，D 四个景区中，任 选两个去旅游，求选到 A，C 两个景区的概率(要求画树状图或列表求概率)解析本题考查了扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法（1）由D组人数及其所占百分比求得被调查人数，再用B组人数除以被调查人数所得的百分比求m，继而根据各组人数之和等于总人数求出C组的人数，从而补全条形统计图；（2）用样本估计总体，从而估计去 B 地旅游的居民人数；（3）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中A、C的情况有2种，即可得选到 A，C 两个景区的概率答案解：（1）有统计图可知：D组人数有20人，占调查人数的10，所以被调查到的人数为

18、2010200（人）又B组人数为70，所以占被调查人数的7020010035，所以m35，C组人数为：2002070205040（人）补全的条形统计图为： （2）若该小区有居民 1200 人，则去 B 地旅游的居民约有1200420（人）； （3）画树状图如下： 可见，共有12种等可能的情况，其中选中A、C的情况有2种， 所以选到 A，C 两个景区的概率为分值8章节:1252用列举法求概率难度:3中等难度类别:常考题考点:两步事件不放回考点:扇形统计图考点:条形统计图（第21题图）题目21（2019年郴州T21）如图所示，巡逻船在 A 处测得灯塔 C 在北偏东 45方向上，距离 A 处 30

19、km在灯塔 C 的正南方向 B 处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救已知 B 处 在 A 处的北偏东 60方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到 0.01 km参考数据：1.414， 1.732， 2.449 ）解析本题考查了解直角三角形的应用方向角问题延长CB交东西方向线于点D，则ADACsin45，ADABsin60，从而得到ACsin45ABsin60，由于AC30km，sin45，sin60，因此可求得AB，此即巡逻船与渔船的距离答案解：延长CB交东西方向线于点D，则ADACsin45，ADABsin60， ACsin45ABsin60，由于AC30km，sin

20、45，sin60，AB1024.49（km）答：巡逻船与渔船的距离是24.49km分值8章节:12812解直角三角形难度:3中等难度类别:常考题考点:解直角三角形方位角考点:解直角三角形题目22（2019年郴州T22）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障

21、机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？解析本题考查了分式方程的应用；一元一次不等式组的应用（1）设一台A型号机器每小时加工x个零件，则一台B型机器每小时加工（x2）个零件，根据一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用两种机器每小时加工的零件不少于72件，不能超过76件，列方程组可得出结论答案解：（1）设一台A型号机器每小时加工x个零件，则一台B型机器每小时加工（x2）个零件，根据，解得x8经检验x8是原方程的解，所以A型机器每小时加工零件8个，B型机

22、器每小时加工零件6个； （2）设A型号机器安排y台，则B型号机器安排（10y）台， 依题意，可得 728y6（10y）76 解得 6y8 即y的可取值为：6，7，8 所以A，B两种型号的机器可以作如下安排： A型号机器6台，B型号机器4台； A型号机器7台，B型号机器3台； A型号机器8台，B型号机器2台分值8章节:1153分式方程难度:3中等难度类别:常考题考点:其他分式方程的应用考点:一元一次不等式的整数解考点:一元一次不等式的应用题目23（2019年郴州T23）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点 D，且 AD/OC（1）求证：BC 是O 的切线；（2）延长 CO 交O

23、于点 E若CEB30，O 的半径为 2，求 的长（结果保留 ）（第23题图）解析本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质和弧长的计算注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解决问题的关键答案解：（1）证明：连接OD，如答图所示（23题答图）AD/OC，CODADO，COBDAO，又OAOD，ADODAO，CODCOB，在COD和COB中，CODCOB，CDOCBO，又CD 与O 相切于点 D，CDO90，CBO90，BC 是O 的切线； （2）CEB30，COB60，由（1）知，CODCOB，COD60，DOBCODCOB120O 的半径为 2，的长分值8章

24、节:12422直线和圆的位置关系难度:3中等难度类别:常考题考点:两直线平行同位角相等考点:两直线平行内错角相等考点:全等三角形的判定SAS考点:全等三角形的性质考点:切线的性质考点:切线的判定考点:弧长的计算题目24（2019年郴州T24）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 的图象与性质 列表：x3210123y121012描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应的点，如图所示（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（

25、2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：点A（5，y1），B（，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则 y1 y2 ， x1 x2 ；（填“”、“”或“”）当函数值y2 时，求自变量 x 的值；在直线x1的右侧的函数图象上有两个不同的点 P( x3，y3 )，Q( x4，y4 ) ，且y3y4 ，求 x3x4的值； 若直线 ya 与函数图象有三个不同的交点，求 a 的取值范围解析本题考查了函数图象的一般画法，分段函数的增减性，绝对值的性质等内容答案解：（1）根据列表、描点，可以做出函数图像，如下图： （2）由图象可知，当x1时，函数值随x的增大而减小，因为A、B在函数图象上，

26、且51， 所以y1y2又因为2，62，C、D在函数图象上，所以C、D在函数图象yx1（x1）上，且函数值随x的增大而增大，6，x1x2即这里的两空应填：； 当y2时，若x1，则有2，解得x1； 若x1时，则有|x1|2，即x12，解得x3或x1（不合题意，舍去）综上所述，y2时，自变量x的值为1或3若点 P( x3，y3 )，Q( x4，y4 ) 是直线x1的右侧的函数图象上的两个不同的点，且y3y4 ，则|x31|x41|，所以x31（x41），所以x3x42若直线 ya 与函数图象有三个不同的交点，通过观察函数图象可知：0a2分值10章节:1261反比例函数的图像和性质难度:3中等难度类别

27、:高度原创考点:分段函数考点:函数图象上的点考点:一次函数的性质考点:反比例函数的性质题目25（2019年郴州T25）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1 ，延长EA1交直线DC于点F，再把BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H（1）求证：A1DEB1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为DEF内一点，且DGF150，试探究DG，EG，FG的数量关系（第25题图）A1B1A1B1A1B1解析

28、本题考查了相似三角形的判定，轴对称图形的性质，勾股定理等内容答案解：（1）证明：由于ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1 ， AEDA1ED再把BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点HBEHFEH，又AEDA1EDBEHFEH180A1EDFEH90ABCD是矩形，EDA1A1ED1809090EDA1FEH，又DAEDA1EHBEHB1E90，A1DEB1EH；（2）DEF是等边三角形，理由如下：MN是矩形的对称轴，点A1恰好落在直线MN上，即EA1A1F，又DA1E90DA1是EF的垂直平分线，DEDF，EDA1FDA1，即DEF是等腰三角形A1DE是ADE沿DE

29、翻折得到的，ADEA1DEA1DFADC30，EDF60，即DEF是等边三角形 （3）DG，EG，FG所满足的数量关系为：DG2FG2EG2 理由如下：将EDG绕点E逆时针旋转60，从而旋转后的ED将会和EF重合，同时G点落在了 G1的位置（如答图）由于EFG1是由EDG旋转过去得到的，因此FG1DG，EGEG1，GEG160GG1EG，所以GFG1的三边长事实上分别等于GF、GD、GE。又GFG1G1FEGFEGDEGFE（60GDF）（60GFD）120（GDFGFD）120（180DGF）120（180150）90 所以GFG1是直角三角形，且GF2G1F2GG12, 即DG2GF2GE2分值10章节:12711相似三角形的判定难度:4较高难度类别:发现探究考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:垂