2019年湖北荆门中考数学试题（解析版）

1、来源2019年湖北省荆门市中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年湖北省荆门市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分 题目1(2019年荆门，T1)的倒数的平方是( )A2 B C2 D答案B解析本题考查了倒数的概念、二次根式的运算的倒数的平方()2因此本题选B分值3章节:1-15-2-1分式的乘除考点:倒数考点:算术平方根的平方类别:易错题题目2(2019年荆门，T2)已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒科学计数法表示31536000正确的是( )A3.1536106 B3.153

2、6107 C31.536106 D0.31536108答案B解析本题考查了科学记数法315360003.153610 000 0003.1536107因此本题选B分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目3(2019年荆门，T3)已知实数x，y满足方程组则x22y2的值为( )A1 B1 C3 D3答案A解析本题考查了二元一次方程组的解法用代入法或加减法解原方程组，得所以x22y212212121因此本题选A分值3章节:1-8-2消元解二元一次方程组考点:代入消元法考点:加减消元法类别:常考题难度:2-简单题目4(2019年荆门，T

3、4)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1的度数是( )A95 B100 C105 D11030451第4题图30451图1CAB答案C解析本题考查了三角形内角和定理的推论如图1，1是ABC的外角，其中B45，ACB60，1BCAB105因此本题选C分值3章节:1-11-2与三角形有关的角考点:三角形的外角考点:多边形的内角和类别:常考题难度:3-中等难度题目5(2019年荆门，T5)抛物线yx24x4与坐标轴的交点个数为( )A0 B1 C2 D3答案C解析本题考查了抛物线的解析式可改写为y(x2)2可见它与横轴交于点(2，0)，与y轴交于点(0，4)，即它与坐

4、标轴的交点个数为2因此本题选C分值3章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数yax2+bx+c的性质考点:抛物线与一元二次方程的关系类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目6(2019年荆门，T6)不等式组的解集为( )Ax0 Bx0 Cx0 Dx0答案C解析本题考查了一元一次不等式组的解法解第一个不等式，得x解第二个不等式，得x0所以原不等式组的解集是x0因此本题选C分值3章节:1-9-3一元一次不等式组考点:解一元一次不等式组类别:常考题难度:3-中等难度题目7(2019年荆门，T7)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b那么方程x2

5、axb0有解的概率是( )A B C D答案D解析本题考查了概率的计算、一元二次方程的判别式列表如下：ab1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)原方程的判别式a24b当a24b0时，原方程有解投掷一枚质地均匀的骰子两次，由表可知共有36种结果，其中每种结

6、果出现的可能性相等，使0的结果共有19种，即(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)所以所求概率P因此本题选D分值3章节:1-25-2用列举法求概率考点:根的判别式考点:两步事件放回类别:常考题难度:3-中等难度题目8(2019年荆门，T8)欣欣服装店某天用相同的价格a(a0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )A盈利 B亏损 C不盈不亏 D与售价a

7、有关答案B解析本题考查了一元一次方程的应用设盈利、亏损的服装进价分别为x元、y元，则x(120%)a，y(120%)a解得x，y因为2a()0，即总售价小于总进价，所以该服装店卖出这两件服装的盈利情况是亏损因此本题选B分值3章节:1-3-3实际问题与一元一次方程考点:一元一次方程的应用（商品利润问题）类别:常考题难度:3-中等难度题目9(2019年荆门，T9)如果函数ykxb(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是( )Ak0且b0 Bk0且b0 Ck0且b0 Dk0且b0答案A解析本题考查了一次函数的图象和性质当k0时，k0，b0；当k0时，yb是经过点(0，b)且平行

8、于y轴的直线，因此b0综上所述，k0且b0因此本题选A分值3章节:1-19-2-2一次函数考点:正比例函数的图象类别:思想方法类别:常考题难度:3-中等难度题目10(2019年荆门，T10)如图，RtOCB的斜边在y轴上，OC，含30角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB，则B点的对应点B的坐标是( )A(，1) B(1，3) C(2，0) D(，0)xOyCB30第10题图xOyCB30图2BC答案A解析本题考查了旋转的性质如图2，旋转后点C在横轴上，点B在第二象限，且OCOC，BCBCOCtanBOC1所以点B的坐标为(，1)因此本题选A分

9、值3章节:1-23-1图形的旋转考点:坐标系内的旋转类别:常考题难度:3-中等难度题目11(2019年荆门，T11)下列运算不正确的是( )Axyxy1(x1)(y1)Bx2y2z2xyyzzx(xyz)2C(xy)(x2xyy2)x3y3D(xy)3x33x2y3xy2y3答案B解析(xyz)2x2y2z2xyyzzx，可见选项B中的运算不正确因此本题选B分值3章节:1-14-3因式分解考点:多项式乘以多项式考点:因式分解完全平方式类别:常考题难度:3-中等难度题目12(2019年荆门，T12)如图，ABC内心为I，连接AI并延长交ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是( )ADIDB

10、 BDIDB CDIDB D不确定IDCAB第12题图答案A解析本题考查了内心的概念、圆周角定理等知识连结BIDIBDABIBA，DBIDBCIBC点I为ABC的内心，DABDACDBC，IBAIBCDIBDBIDIDB因此本题答案是A因此本题选A分值3章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:圆周角定理考点:三角形的内切圆与内心考点:几何选择压轴类别:常考题难度:3-中等难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分题目13(2019年荆门，T13)计算：sin300_答案1解析原式2121分值3章节:1-28-2-1特殊角考点:二次根式的混合运算考点:特殊角的三

11、角函数值类别:常考题难度:3-中等难度题目14(2019年荆门，T14)已知x1，x2是关于x的方程x2(3k1)x2k210的两个不相等实数根，且满足(x11)(x21)8k2，则k的值为_答案1解析本题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等由根与系数的关系，得x1x2(3k1)，x1x22k21(x11)(x21)8k2，x1x2(x1x2)18k22k21(3k1)18k2整理，得2k2k10解得k11，k2当k时，原方程没有实数根，舍去k1因此本题答案是1分值3章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系考点:根的判别式考点:根与系数关系类别:常考题类别:易错题类别:新定义难

12、度:3-中等难度题目15(2019年荆门，T15)如图，在平面直角坐标系中，函数y(k0，x0)的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM2MA，若AB3，那么点N的横坐标为_xOyMNAB第15题图xOyMNADCB图3答案解析本题考查了反比例函数的性质、三角函数、一元二次方程等知识如图3，分别过点M，N作x轴的垂线，垂足依次为C，D依题意可知OM2，OMC30，OC1，MCk1于是设N(a，)(1a3)，则ODa，ND，DBOBAB3，a3解得a(舍去)因此本题答案是分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:公式法考点:双曲线与几何图形的综合类别:常考题难度:

13、4-较高难度题目16(2019年荆门，T16)如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为_FDECAB第16题图FDECAB图4H答案解析本题考查了曲边三角形面积的计算S阴影S扇CDFSACDS扇ADESCEF如图4，连结CD，过点E作EHBC于点HCFCD，BCD30，CE1，EHS阴影1因此本题答案是分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:扇形的面积类别:常考题难度:4-较高难度题目17(2019年荆门，T17)抛物线yax2bxc(a，b，c为常数)的顶点为P

14、，且抛物线经过点A(1，0)，B(m，0)，C(2，n)(1m3，n0)下列结论：abc0，3ac0，a(m1)2b0，a1时，存在点P使PAB为直角三角形其中正确结论的序号为_答案解析本题考查了二次函数的图象和性质依题意画出如图5所示的图形(1)抛物线的开口向下，a0抛物线的对称轴在y轴侧，0b0抛物线与y轴正半轴相交，c0abc0可见结论错误(2)抛物线经过点A(1，0)，abc0，即bac，或者cbax3时，y0，9a3bc0将代入，得12a4c0，即3ac0可见结论正确(3)抛物线经过点B(m，0)，am2bmc0将代入，得am2bmba0化简，得a(m1)b0a(m1)2bb0可见结

15、论正确(4)当a1时，由知bc1，此时抛物线的解析式为yx2(c1)xc令y0，解得x11，x2c又抛物线与y轴交于点D(0，c)OBOD，DBO45由正切可知PBODBO45，PAB不可能是直角三角形可见结论错误综上所述，正确结论的序号是12123xOyCABP图5D因此本题答案是分值3章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数的系数与图象的关系考点:抛物线与一元二次方程的关系考点:代数填空压轴类别:思想方法类别:常考题难度:5-高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共7小题，合计69分题目18(2019年荆门，T18)先化简，再求值：()2，其中a，b解

16、析本题考查了分式的混合运算及求值答案解： 原式()2当a，b时，原式分值8章节:1-15-2-2分式的加减难度:2-简单类别:常考题考点:分式的混合运算题目19(2019年荆门，T19)如图，已知平行四边形ABCD中，AB5，BC3，AC2(1)求平行四边形ABCD的面积；(2)求证：BDBCDCAB第19题图DCAB图5FE解析本题考查了平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理答案解： 如图5(1)过点C作CEAB交AB的延长线于点E设BEx，CEh由勾股定理，得解得SABCDABh12；(2)过点D作DFAB于点FADFBCE，AFBE，DF，BF在RtDFB中，BD4423252，即BD2B

17、C2CD2，BDBC分值9章节:1-18-1-1平行四边形的性质难度:3-中等难度类别:高度原创考点:勾股定理考点:勾股定理逆定理考点:平行四边形边的性质题目20(2019年荆门，T20)高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书的人数(1)求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学

18、中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？册数人数24681014124册5册6册7册4册5册6册7册30%第20题图解析本题考查了众数、中位数、样本估计总体的思想答案解：(1)观察两个图中阅读6册书的人数和百分比，可知调查的人数1230%40(人)因此，阅读5册书的人数40(8126)14(人)由此可知阅读书册数的众数和中位数都是5(册)(2)1200420(人)(3)设补查人为y人，依题意，得126y814解得y4最多补查了3人 分值10章节:1-20-1-2中位数和众数难度:3-中等难度类别:常考题考点:用样本估计总体考点:中位数考

19、点:众数题目21(2019年荆门，T21)已知锐角ABC的外接圆圆心为O，半径为R(1)求证：2R；(2)若ABC中，A45，B60，AC，求BC的长及sinC的值OCAB第21题图OCAB图6DOCAB图7HE解析本题考查了圆的性质、垂径定理、三角函数等知识答案(1)证明：如图6，连结CO并延长交O于点D则DB，DAC90在RtADC中，sinD，sinB，即2R(2)解：如图7，连结OB，OC，分别过点C，O作AB的垂线，垂足依次为E，H，则AHBH，BOHACB在RtACE中，AC，A45，AECEACsin45在RtBCE中，ABC60，BEBC2BEBOC2A90，OB1BHAB(A

20、EBE)，sinCsinBOH 分值10章节:1-28-3锐角三角函数难度:4-较高难度类别:发现探究类别:常考题考点:垂径定理考点:圆的其它综合题考点:正弦题目22(2019年荆门，T22)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)测得AC2m，BD2.1m，如果小明眼睛距地面高度BF(即DG)为1.6m，试确定楼的高度OEGFDOECAB第22题图解析本题考查了相似三角形的应用答案解：设OEx，OAa，BCb，则AB2a，CD2.

21、1aCO2a由光反射定律可知AFBAEO，CGDCOE，由、得a20(2b)将代入，得解得x32楼的高度OE是32m 分值10章节:1-27-1-3相似三角形应用举例难度:4-较高难度类别:高度原创考点:相似三角形的应用题目23(2019年荆门，T23)为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m(元/公斤)与第x天之间满足mx为正整数销售量n(公斤)与第x天之间的函数关系如图所示：A(1,12)B(10,30)C(30,2)xOn23030101第23题图如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元(1)求

22、销售量n与第x天之间的函数关系式；(2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；(日销售利润日销售额日维护费)(3)求日销售利润y的最大值及相应的x解析本题考查了二次函数的应用答案解： (1)当1x10时，设nkxb，由图可知解得n2x10同理，当10x30时，n1.4x44n(2)ymn80，y即y(3)当1x10时，y6x260x70的对称轴是x5，y的最大值是y101270当10x15时，y4.2x2111x580的对称轴是x13.213.5，y的最大值是y131313.2当15x30时，y1.4x2149x3220的对称轴是x30，y的最大值是y151300综上，草莓销售第13天时，日销售利润最大，最大值是1313.2元分值10章节:1-22-3实际问题与二次函数难度:5-高难度类别:常考题考点:分段函数考点:商品利润问题题目24(2019年荆门，T24)已知抛物线yax2bxc顶点(2，1)，经过点(0，3)，且与直线yx1交于A，B两点(1)求抛物线的