第2章-正弦交流电路(1).ppt

1、第2章 正弦交流电路,*2.2 正弦量的相量表示法,*2.3 单一参数的交流电路（电阻电感电容）,*2.4 电阻、电感与电容串联的交流电路,*2.5 阻抗的串联与并联,2.6 电路中的谐振,2.1 正弦电压与电流,2.7 功率因数的提高,前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。,直流电压和电流,正弦波,正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分 所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。,正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。,2.1 正弦电压与电流,电路图上所标的方向均为电压、电流 的参考方向,实际 方向,u= Umsin( t+i),代表正

2、半周时的实际方向,2.1.1 正弦量的三要素,频率与周期,周期T：正弦量变化 一周所需要的时间,= 2 f,i= Imsin( t+i),例：我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz,2.1. 2 幅值与有效值,瞬时值是交流电任一时刻 的值。用小写字母表示如 i,u,e分别表示电流、电压 电动势的瞬时值。,最大值是交流电的幅值。 用大写字母加下标表示。 如Im、Um、Em。,有效值交流电流通过一个电阻时 在一个周期内消耗的电能与某直 流电流在同一电阻相同时间内消 耗的电能相等，这一直流电流的 数值定义为交流电的有效值，用 大写字母表示。如I、U、E。,i= Imsin( t+i),sin si

3、n 1/2cos（）cos（）,t=0时的相位角称为初相位,2.1. 4 初相位,i= Imsin t,i= Imsin( t+),i, t,0,( t+)称为正弦量的相位。它表明正弦量的进程。,常用于描述多个正弦波相互间的关系。,两个同频率正弦量的相位差 (| |), t,i2 超前 i 1 角,i1 落后 i2 角,i1,i2,i4,i1与i4反相,i1与i2同相,结论:因角频率（）不变， 所以讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。,正弦量乘以常数、正弦量的微分、积分、同频正弦量的代数和运算后，频率不变。,一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表

4、示。,矢量长度 =,矢量与横轴夹角 = 初相位,2.2 正弦量的相量表示法,相量符号 包含幅度与相位信息。,有效值,最大值,相量图、符号的书写方式,欧 拉 公 式,相量的复数表示,代数式,指数式,极坐标形式,三角式,+j,+1,解：,例1：已知瞬时值:,求：画出相量图，i 的相量(复数),求：,例2：,解：,已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流,相量的运算,1. 加 、减运算,2. 乘法运算,则：,设：任一相量,则：,3. 除法运算,则：,解：*相量图法求解,i1,i2,已知：,求：,正弦电量（时间函数）,所求正弦量,变换,相量 （复数）,相量结果,反变换,相量运算 （复数运算),*用

5、复数式求解,图示电路,求电流 i 。,例,已知：,23,复数运算法,波形图,瞬时值,相量图,相量,小结：正弦波的四种表示法,符号说明,瞬时值 - 小写,u、i,有效值 - 大写,U、I,复数、相量 - 大写 + “.”,最大值 - 大写+下标,正误判断,？,瞬时值,复数,相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流 电是时间的函数，所以二者之间并不相等。,已知：,正误判断,？,？,有效值,j45,则：,已知：,？,正误判断,最大值,2.3 单一参数的交流电路 2.3.1 电阻元件的交流电路 2.3.2 电容元件的交流电路 2.3.3 电感元件的交流电路,积化和差公式： sin cos1/2sin（）s

6、in（）cos sin1/2sin（）sin（）cos cos1/2cos（）cos（）sin sin 1/2cos（）cos（）,和差化积公式 ：sin(a) + sin(b) = 2sin(a + b)/2cos(a - b)/2 sin(a) - sin(b) = 2cos(a + b)/2sin(a - b)/2 cos(a) + cos(b) = 2cos(a + b)/2cos(a - b)/2 cos(a) - cos(b) = - 2sin(a + b)/2sin(a - b)/2,同频率、同相位,设i = Imsin t,1.电压电流关系,有效值大小关系 U=R I,波形图,

7、电压与电流相量关系,2.3.1 电阻元件的交流电路,u= R i,相量图,则 u= R i = R Imsin t = Umsin t,i = Imsin t u= Umsin t,2.功率,R,u,i,+,i,U I,p= u i,1. （耗能元件）,2. p随时间变化,= UI(1 cos2 t),(1)瞬时功率,3. 平均功率（有功功率）p：一个周期内的平均值,sin2 1/2(1-cos2),设,1.电压电流关系,2.3.2 电感元件的交流电路,相位相差 90 （u 领先 i 90 ）,有效值,相量关系,相量图,电感电路中复数形式的 欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,感抗是频率的函数,

8、关于感抗（XL =L ）,电感线圈对直流可视为短路，而对高频电流的阻碍作用很大。,感抗表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系,1.瞬时功率 p ：,2.功率,储存 能量,释放 能量,可逆的 能量转换 过程,sin cos 1/2(sin2),2. ）平均功率 P （有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）,3.） 无功功率 Q,Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar),Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。,设：,2.3 .3 电容元件的交流电路,1.电压电流关系,容抗（）,i 超前 u 90,有效值,相量关系,电容电

9、路中复数形式的 欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,是频率的函数,容抗,电容对直流可视作开路， 对高频电流的容抗很小。,表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系,1. ）瞬时功率 p,2.功率,当u、 i同号时（u 增长）p0 , 电容吸收功率；,当u、 i异号时（u 减小）p0, 电容提供功率。,sin cos 1/2(sin2),2.）平均功率 P,瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）,3. ）无功功率 Q,（电容性无功取负值）,单位：var，乏,单一参数电路中的基本关系,小 结,在电感电路中：,正误判断,例：下图中电容C=24 . 5F，接在电源电压U=220V、 频率为50Hz、初相为零的交

10、流电源上，求电路中的 电流i 、P及Q。,i= Imsin( t+90) =2.4sin(314 t+90)A,XC=,解：,=,=130,P=0,Q=-UI=-371.8 Var,i,u,C,+,总电压与总电流 的关系式,相量方程式：,相量模型,uR,uL,uc,i,u,+,+,+,+,2.4 R、L、C串联的交流电路,R-L-C串联交流电路中各量相量图,先画出参 考相量,阻抗,R-L-C串联交流电路中的 复数形式欧姆定律,2、关于复数阻抗 Z 的讨论,当 时， 电路呈感性, u 超前 i,当 时， 电路呈电阻性, u 、 i同相,当 时， 电路呈容性, u 落后 i,阻抗模,阻抗角,瞬时功

11、率,p = u i=UIcos UIcos (2 t+ ),2.功率,i= I msin t,u = Um sin( t +),平均功率,Ucos =UR=RI,P = URI =I2R,无功功率,Q = UI sin,视在功率,S =UI,伏安（VA）或千伏安（kVA）,S用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压额定电流）,sin sin-1/2cos()-cos(-),S,Q,功率、电压、阻抗三角形,P,X = XL-XC,Q = QLQC,解：1. 感抗,XL= L=314127 10-3=40 ,复阻抗模,R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30、L= 127mH、C=40F，电

12、源电压u=220 sin(314 t+45）V 求：1. 感抗、容抗及复阻抗;,uR,uL,uc,i,u,+,+,+,+,复阻抗,或 复阻抗,求：2. 电流的有效值和瞬时值表达式；,解：1.,XL=40 ,XC= 80 ,=5053 ,Z,2.,电压相量,=,I=4.4 A,i=4.4 sin(314 t+98 )A,电流有效值,瞬时值,I,j L,R,+,+,+,+,求：3 .各元件两端电压瞬时值表达式。,解：1.,I,j L,R,+,+,+,+,XL=40 ,XC= 80 ,=5053 ,Z,Z1,Z2,2.5.1 阻抗的串联,+,2.5 阻抗的串联与并联,2.5.2 阻抗的并联,分流公式

13、：,当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。,导纳：阻抗的倒数,例：图示电路中，电压表读数为220V,电流表读 数为I1=10A， I2=14.14A, R1 =12 ，电源电压u与电流i同相。求总电流I、R2、 XL、 Xc.,10,14.14,10,120,100,u,i,i2,i1,C,R2,L,R1,u1,u2,10A,14.14A,I1=10A,Xc=,=10 ,R2= XL=5 ,解：,+,+,+,220,Z=45o,含有电感和电容的电路，如果u、 i 同相，便称此电路处于谐振状态。,谐振概念：,2.6 电路中的谐振,一 、 串联谐振,串联谐振条件,串联谐振频率

14、:,串联谐振电路的特征,I0,R, L,(2)阻抗模最小,为R。,(3)电路电流最大，为U/R。,f0,f0,注：串联谐振也被称为电压谐振,品质因数 Q 值,定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压与总电压之比。(无量纲),Q值越大，选择性越好。,串联谐振应用举例,收音机接收电路,作 业： P94-102页 A选择题：练习（不用交） B基本题：2.4.7、2.4.10、2.5.4、2.5.10、2.6.3、2.8.5、2.8.7、2.8.8,功率因数低引起的问题,功率因数,1. 电源设备的容量将不能充分利用,2. 增加输电线路和发电机绕组的功率损耗,在P、U一定的情况下， cos越低，

15、I 越大损耗越大。,情况下，cos 越低，P越小，设备得不到充分利用。,2.7 功率因数的提高,P=UI cos ,电压与电流的相位 差角(功率因数角),在电源设备UN、IN一定的,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或 纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯 （R-L-C串联电路）,常用电路的功率因数,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,并电容,提高功率因数的方法,已知感性负载的功率及功率因数cos 1 若要求把电路功率因数提高到cos ，则应并联电容C为,+,u,i,iRL,1,P=UIRLcos 1,=UIcos ,Ic= IRLsin 1 Isin ,例：某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机， 额定电压为220V，额定频率f=50Hz，今接一感性负 载,其功率为8kW，功率因数cos 1=0.6，试问： 1. 发电机的电流是否超过额定值？ 2. 若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？ 3. 并联电容后，发电机的电流是多大？,解：1. 感性负载需要的电流