3.1.1空间向量及其运算课件.ppt

1、空间向量及运算,阅读教材P71-72填写下表,平面向量,空间向量,具有大小和方向的量,具有大小和方向的量,几何表示法,几何表示法,字母表示法,字母表示法,向量的大小,向量的大小,长度为零的向量,长度为零的向量,模为1的向量,模为1的向量,长度相等且方向 相反的向量,长度相等且方向 相反的向量,长度相等且方向相同 的向量,长度相等且方向相同的向量,定义,表示法,向量的模,零向量,单位向量,相反向量,相等向量,一：空间向量的基本概念,A,B,B,零向量的方向是任意的,如何理解零向量的方向？,例1、给出以下命题： （1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； （2）若空间向量 满足 ，则 ； （

2、3）在正方体 中，必有 ； （4）若空间向量 满足 ，则 ； （5）空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是,（1）（2）（5）,变式：如图所示，长方体中 （1）写出与向量 相等的其余向量； （2） 写出与向量 相反的向量。,O,A,B,思考：平面是否唯一？,探究一：空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内？为什么？,O,结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内， 内，成为同一平面内的两个向量。,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和

3、方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,O,A,B,C,探究二：空间向量如何进行加减运算？,空间向量的数乘,O,A,B,C,空间向量加法交换律：,探究三：空间向量的加法是否满足交换律？,b + a,a + b,=,O,A,B,C,O,A,B,C,(空间向量),空间向量的加法是否满足结合律？,=,加法交换律：,加法结合律：,空间向量的加法的运算律：,数乘分配律,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,

4、k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法结合律,练一练,例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图),G,M,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,

5、例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习1,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD 边的中点,化简,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,平面向量,概念,加法 减法 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,小结,类比、数形结合,数乘分配律,数乘分配律,作业,思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件.,O,A,B,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。,思考：它们确定的平面是否唯一？,思考