概率统计1[1]4.ppt

1、1.4 概率的公理化定义,一、定义 设为试验E 的样本空间，对E 的每一个事件A都给一个实数P(A)与之对应，使之满足：,1o 非负性： P(A)0； 2o 规范性：P( ) =1； 3o 可列可加性：若 ，则,则称P(A)为A的概率。,1o 非负性： P(A)0； 2o 规范性：P() =1； 3o 可列可加性：若 ，则,1o 非负性： P(A)0； 2o 规范性：P( ) =1； 3o 可列可加性：若 ，则,（1）P( ) = 0,证：取 ，i=1,2,，则,二、性质,1oP(A)0； 2oP() =1； 3o,1o 非负性： P(A)0； 2o 规范性：P( ) =1； 3o 可列可加性

2、：若 ，则,（1）P( ) = 0,二、性质,1oP(A)0； 2oP() =1； 3o,证：取 ，i=1,2,，则,1o 非负性： P(A)0； 2o 规范性：P( ) =1； 3o 可列可加性：若 ，则,（1）P( ) = 0,二、性质,1oP(A)0； 2oP() =1； 3o,（2）有限可加性：,（3）逆事件概率： =1- P(A),证：,例1 求n个人中至少两人在同一天过生日的概率。,解 P(A) =1-,（4）差公式,证 P(B) = P(BAA),推论 P(A)P(B ),BA,（5）加法公式 P(AB ) = P(A) +P(B )P(AB ),证,P(ABC)=P(A)+P(

3、B)+P(C),P(AB)P(BC)P(AC),+P(ABC),推广：,一般：,例2（P18例1.12）已知AB= ，P(A)=p，P(B)=q， 求下列概率：,解 (1) P(AB )=,P(A)+P(B )P(AB )= p+q,例3 从5双不同的鞋子中任意取4只，求这4只鞋子中至少有2只配成一双的概率。,解 记A为所求事件,法,法,法,法,记A1=只有2只配成一双 A2=4只恰好配成两双,法 记Bi=取到第 i 双鞋 i=1,2,3,4,5,则,1,0,至少,法,法,法,法,法,1.5 条件概率与事件的独立性,一、条件概率,1问题 E随机点名。,A=点到女生,B=该生名中含有“芳”字,C

4、=该生是球迷,P(A), P(A),2定义,为在B发生的条件下，A发生的条件概率。,注3条件概率确实是概率，,注1P(A/B)是将样本空间 压缩成B后计算概率；,注2当B取成样本空间 时，P(A/B)就是无条件概率P(A)；,既实数P(A/B)满足三条公理。,AB,设A、B为两随机事件，且P(B) 0，则称,例1 (P22例1.17）设某地区历史上从某次特大洪水发生以后在30年内发生特大洪水的概率为80%，在40年内发生特大洪水的概率为85%，现已知该地区已经30年未发生特大洪水，问未来10年内将发生特大洪水的概率是多少？,解 记A=30年内无特大洪水， B=40年内无特大洪水，则,故所求概率

5、为,习题选讲,习题1.16 袋中有a只黑球和b只白球，把球随机地一只只摸出来（不放回），直至袋中剩下的球的颜色都相同为止。求最后剩下的全是黑球的概率。,解 记A=最后剩下的全是黑球，考虑将a+b只球任意排列并记B=最后排的是黑球，则,即A=B,故,习题选讲,习题1.17 n个座位依次从1号编到n号，把1号至n号的n个号码分给n个人，每个人一个号码，这n个人随意地坐到座位上，求至少有一个人手里的号码恰好与座位的号码相同的概率，且当n很大时，给出这个概率的近似值。,解 记A=至少有一个人的号码恰好与座位的号码相同，,Bi=第i个人的号码恰好与座位的号码相同，i=1,2,n，则,习题选讲,习题1.7 利用互不相容事件的概念及加法原理、乘法原理证明恒等式：,解 (1)考虑E：从含有n1个黑球和1个白球的袋中任取k个球，记