（江西版）2020年高考数学总复习 第四章4.4 三角函数的图像与性质教案 理 北师大版（通用）

1、2020年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第四章4.4三角函数的画像和性质试验纲要可以描述y=sin x、y=cos x和y=tan x的图像，并且可以知道三角函数的周期性。2 .理解正弦函数、馀弦函数在区间 0，2中的性质(例如，单调性、最大值、最小值和x轴之间的升交点等)，并且理解正切函数在区间内的单调性可以描述解函数y=Asin(x )的物理意义函数y=Asin(x )的图像。 了解残奥仪表a，对函数图谱变化的影响。4 .了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，用三角函数解决简单的实际问题整理知识1 .周期函数及最小正周期对于函数f(x )，如果存在非零常数t，则当x取定义域中的

2、每个值时，周期函数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，f(x )，并将t设置为其周期。2 .正弦函数、馀弦函数和正切函数的图像和性质函数y=真实xy=科索斯xy=坦克图像定义域x-r系统x-r系统x-r且xk，k-z值班范围_ _ _ _ _ ._ _ _ _ _ ._ _ _ _ _ .单调性增加到；k-z； 以_减少，k-z增加到；k-z；以_减少，k-z按增加，k-z最大值如果x=_(kZ )，则ymax=1。在x=_(kZ )的情况下，ymin=-1在x=_(kZ )的情况下，ymax=1。 在x=_(kZ )的情况下，ymin=-1无最大值奇偶性下面是什么？下面是什么？下面是什么

3、？没错称对称中心_ _ _ _ _ ._ _ _ _ _ ._ _ _ _ _ .对称轴_ _ _ _ _ ._ _ _ _ _ .没有对称轴最小正周期_ _ _ _ _ ._ _ _ _ _ ._ _ _ _ _ .关于3.y=Asin(x )的概念y=阿森(x)(A0，0)、x-0，)振幅周期频率相位首相at=_f=_x 用五点法描绘y=Asin(x )的一个周期内的概略图用5点法画y=Asin(x )的1周期内的概略图时，如下表所示寻找5个要点。x_x 02y=Asin(x)0a0-A05 .获得具有函数y=sin x的图像转换y=Asin(x )(A0，0)的图像的步骤基本自检1 .函

4、数y=cos的图像的对称轴方程式是()。A.x=- B.x=-C.x=D.x=2 .如果函数f(x)=tan x(0)的图像的相邻两个截距y=所获得的线段长度，则f的值为()A.0 B.1 C.-1 D当通过将y=sinx的图像上的点的横坐标设置为原始坐标的两倍来获得y=sin x的图像时，的值变为()A.1 B.4 C. D.24 .如果已知函数f(x)=2sin(x )的最小正周期是，并且f(0)=的话()。=、=、=2、=2、=2、=5 .已知函数f(x)=2sin的图像如图所示，f=_ _ _ _ _ _ _ _ .思想开阔1 .各周期函数是否有最小正周期？提示：不一定。 如常数函数f

5、(x)=a，每个非零数就是它的周期2 .正弦函数和侑弦函数图像的对称轴和对称中心与函数图像的牛鼻子点有什么样的关系提示： y=sin x和y=cos x的对称轴方程式中的x都是它们取最大值或者最小值时的对应的x .对称中心的横轴都是它们的零点。3 .五点法制作y=Asin(x )的图像，首先确定什么样的数据？提示：确定x ，然后使x 等于0、2，再求出x的值。4 .图像变换时采用“先平行移动后伸缩”和“先伸缩后平行移动”两种方法，向左或向右平行移动的单位数为什么不同？提示：前者移动|个单位，后者对变量x进行相位变换和周期变换，所以使用这种变换法制作图像时必须注意移动和伸缩的优先顺序。 不那样做

6、的话会发生错误。一、求三角函数的定义域和值域图1例示了获得以下函数的值域的示例y=；(2) y=sin2x 2新xcos x3cos2x。方法：1.求三角函数的定义域其实是一个简单的三角不等式，多用三角函数线或三角函数图像来求解2 .求三角函数的值域(最大值)的问题，一般常用以下方法(1)利用sin x、cos x的值域(2)形式复杂的函数根据y=Asin(x ) k的形式依次分析x 的范围，并基于正弦函数的单调性写入函数的值域。(3)变换法：能够将sin x或者cos x视为一体，成为求函数的区间上的值域(最大值)的问题请接“大头针训练”3二、三角函数的性质应用设定函数f(x)=cos x(

7、sin x cos x )，其中00)的周期为。(1)求出其振幅、初相(2)用5点法制作其1个周期以上的图像(3)说明函数f(x )的图像，y=sin x的图像可以经过怎样的变换而得到。方法提取1 .要用“五点法”绘图，请将原函数设置为y=Asin(x )(A0，0)或y=Acos(x )(A0)。 求振幅a列出1周期内的5个特殊点，在描绘某指定区间上的图像时，列出该区间内的特殊点2 .图像转换方法(1)平移变换沿着x轴直线移动，遵循“从左向右减法”的法则沿y轴平移，遵循“上加下减”的规律(2)伸缩变换沿x轴伸缩时，横轴x伸长(01)为原来的倍数(纵轴y不变)；沿y轴伸缩时，纵坐标y的伸长(A

8、1)或收缩(0A1)为原来的a倍(横轴x不变)。我要一份“大头针训练”四、求函数y=Asin(x ) b的解析式图4-1示出了已知函数f(x)=Asin(x ) b的图像的一部分。求(1)f(x )的公式(2)试制2)f(x )的对称轴方程式已知的函数f(x)=sin(x )-cos(x )(00)是偶函数，并且函数y=。求(1)f的值(2)在将函数y=f(x )的图像向右移位一个单位之后，获得函数y=g(x )的图像，并且获得g(x )的单调递减区间。方法提取确定y=Asin(x ) b(A0，0)的解析式的步骤。(1)求出a、b，决定函数的最大值m和最小值m，A=，b=。(2)求，决定函数

9、的周期t后，=。(3)求的常用方法如下：代入法：代入图像上的1个已知点(此时a，b是已知)，或者求出代入图像和直线y=b的升交点(此时留心升交点在上升区间上还是在下降区间上)。五点法：确定的值时，多以寻找“五点法”中的特殊点为突破口的“第二点”(图像的“峰值”)为x =； “第三点”(即，图像下降时与x轴的道路交叉口)为x =。 “第四点”(图像中的“谷”)是x =； “第五点”是x =2。请接“大头针训练”2五、三角函数模型的应用已知的是，一个湾内的波高y (米)是时间t (0t，单位：时间)的函数，并且表达为y=f(t )t型03691215182124y1.51.00.51.01.51.

10、00.50.991.5经过长期观测，y=f(t )的曲线可近似视为函数y=Acos t b。(1)根据以上数据，求出函数y=Acos t b的最小正周期t、振幅a及函数表达式。(2)按照规定，浪高超过1米时向冲浪运动爱好者开放。 根据(1)的结论，请判断一天中上午8点到晚上20点之间，浪荡子能运动多长时间。方法三角函数模型的实际应用出现在两个方面，一是已知的函数模型，利用三角函数的关联性质解决问题，其关键在于正确理解自变量的意义和自变量与函数之间的对应规则，二是抽象地将实际问题转换为数学题，建立三角函数模型，解析三角函数的关联知识我要五个“大头针训练”思情分析从近两年来的高考问题来看，三角函数

11、周期性、单调性、最大值、函数y=Asin(x )的图像的平行移动和伸缩变换、以及根据图像确定a、的问题等是高考的无线热点2020年的高考是以三角函数周期性、单调性、最大值、奇数性及三角函数图像的变换为主要试点的预测面向训练如果将函数y=sin x的图像向左移位三个单位，则可以获得函数y=sin的图像，其中该等于。甲乙丙丁。2 .图是函数y=Asin(x )(xR )的区间上的图像，为了得到该函数的图像，需要将y=sin x(xR )的图像上的所有点()设为a .将单位长度向左移动，将得到的各点的横坐标缩短为原来的倍数，纵坐标不变b .将单位长度向左移动，将得到的各点的横坐标延伸到原来的2倍，纵

12、坐标不变c .将单位长度向左移动，将得到的各点的横坐标缩短为原来的倍数，纵坐标不变d .将单位长度向左移动，将得到的各点的横坐标延伸到原来的2倍，纵坐标不变3 .函数y=ln的关定义域字是4 .已知函数f (x )=2单点cos。(1)求出函数f(x )的最小正周期和最大值设(g(x)=f，判断函数g(x )的奇数性，说明理由。5 .如该图所示，一个市政府计划在长8 km的道路OP的一侧建立一条运动路线，路线的前部是曲线段OSM，该曲线段是函数y=Asin x(A0，0)，x- 0，4 的图像(1)求a，的值和m，p的2点间的距离。(2)使折线路线MNP为最长是怎么破吗？参考答案基本上整理自检

13、整理知识1.f(x T)=f(x )2.y|- 1y1 y|- 1y1 r(2k-1)、2 k、2 k、(2k1)、2 k奇双位数奇数(k，0 )、k-z、k-z、k-z x=k、k-z x=k、kz2三4.- - - -五. 5.|A A基本自检分析：2x=k，即x=-(kZ )，检测，x=-，所以选择b。在题意、周期T=、=4.中f=tan=tan =0.中选择了a。c解析： y=sin xy=sin=sinx，=。从题意来看=2，f(x)=2sin(2x )，此外，f(0)=，即2信号=、当然，当然，因此，选择d。5.0分析：从图像中T=，所以T=.所以=3。所以f(x)=2sin。因此，f=2sin=0。试点突破解： (1) y=2单位x (1单位x )=-22。1 sin x1，即值域为。(2) y=sin2x2sinx cosx3cos2x=sin2x=sin2x2=sin 2。因此，函数值域是2-，2 。解： f(x)=sin 2x cos 2x=sin。因为t=，所以=1。x时为2x ，所以f(x )的值域这是因为，(2)f(x )的图像的对称轴是x=。在2=k (kZ )的