电磁学5-磁场源ed3

1、第九章 稳恒磁场(Steady Magnetic Field)(10学时),9.1 稳恒电流 9.2 磁场 磁感应强度 9.3 毕奥-萨伐尔定律 9.4 磁场的高斯定理和安培环路定理 9.5 磁场对载流导线的作用 9.6 磁场对运动电荷的作用 9.7 磁场中的磁介质,2. 电流强度 (Current Strength)：,一、电流：,1. 产生条件：,单位时间通过某个截面的电量,9.1 稳恒电流 (Electric Current),标量，单位：安培 (A) 电流流动方向规定为正电荷运动方向,电场力，稳恒电场产生稳恒电流,3. 电流密度 (Current Density)：,比较,导体,半导体

2、,n,dS,通过垂直于电流方向的单位截面积的电流强度。,定义它为一个按空间分布的矢量，其大小为 J = dI / dS，方向为正电荷运动方向。,4. 与单位体积载流子数目 n，电荷电 量 e，以及载流子平均速度 有关。,二、电流的连续性方程：,S,q,这是电荷守恒定律的数学表达形式。,三、电流稳恒条件：,表明 dt 时间内有多少电荷流入, 就有多少电荷流出。,S,对任意闭合面 S，包围电量 q，,四、欧姆定律 (Ohm Law) 的微分形式：,写成矢量形式,这就是欧姆定律的微分形式（说明导体中各点 的导电情况，即电流密度与电场强度的关系）。,一、基本磁现象：,9.2 磁场 磁感应强度 (Mag

3、netic Induction),1. 天然磁石、永久磁铁、电磁铁、地磁等,2. 电流的磁作用,3. 磁铁对通电导线的作用,4. 磁铁对运动带电粒子的作用,5. 电流与电流的相互作用,6. 超导,7. 磁共振成像(MRI),结论：磁现象是运动电荷相互作用的表现 （永磁体由按一定方式排列的分子电流组成）,磁场,任一运动电荷或电流都在空间激发磁场，磁场对运动电荷有磁力的作用。,二、描写磁场：,1. 磁感应强度 (由于历史原因没有叫磁场强度)：,定义：3 种方法 通电小线圈在磁场中受力矩 电流元 在磁场中受力 运动电荷在磁场中受力：,带电粒子 (电量 q ) 以不同速度 在磁场中运动，,(i) 当沿

4、某一方向运动时，受力为零，定义这个方向为磁场方向；,写成矢量公式,的单位：T (特斯拉)，G (高斯)，1 T = 104 G,(ii) 实验测定，磁场力方向 大小 F qv sin ( 为 与 的夹角) 用比值 表示 的大小，与 qvsin 无关，,叫做洛伦兹力,三、磁感应线 (Magnetic Field line，磁力线)：,类似电场线，磁感应线是一些有方向的线，其切线方向为 的方向，垂直于 的单位面积穿过的磁感应线条数为 的大小,圆电流的磁力线,直线电流的磁力线,螺线管的磁力线,螺绕环的磁力线,条形磁铁的磁力线,磁感应线与电流套连，都是无头无尾的闭合曲线。,运动电荷产生磁场。已知运动电

5、荷的速度，或者 空间电流分布, 怎样计算空间任意一点的磁感应强度？,一、毕奥-萨伐尔定律：,式中 为由电流元 (场源) 指向场点 P 的单位矢量，,判断电流元在A, B, C三点产生的磁场方向,大小,9.3 毕奥-萨伐尔定律 (Biot-Savart Law),常数 0 = 4 10-7 N/A2 叫做 真空磁导率 (Permeability of Free Space),根据磁场叠加原理，可以求出任意电流的磁场分布,电流元磁场的磁感线的特征：,(1) 圆心在电流元所在直线上的同心圆，且圆平面 垂直于该直线； (2) 通过任意闭合曲面的磁通量等于零； (3) 方向与电流元的方向服从右手螺旋定则

6、。,推论：任何磁感线都是无头无尾的闭合曲线，与电流相互套连，方向与电流的方向服从右手螺旋定则。,二、运动电荷产生的磁场：,单个运动电荷产生的磁场,P,三、载流导体产生的 的计算：,3. 沿导线移动， 方向是否变化？,如果不变，则,如果变化，则求分量 dBx，dBy，dBz，然后积分,4. 变量变换，取积分限，完成积分。,1. 任取电流元 ，标明其位置，场点位置 以及 的方向。,2. 利用毕奥-萨伐尔定律写出 的大小,例1 求有限长载流直导线的磁场分布 (书中例9-1)。,解：任取电流元 ，在 P 点产生 磁场 ，,由于导线上各电流元在 P 点 产生同方向磁场，因此,变量代换,讨论：,(1) 当

7、 1 = / 2，2 = 时，得到 半无限长载流导线产生的磁场,(2) 当 1 = 0， 2 = 时，得到无 限长载流导线产生的磁场,例2 求载流圆环导线轴线上的磁场分布 (书中例9-2)。,解：电流元 在 P 点产 生磁场,由对称性分析，各电流元 的 dB 互相抵消，而所有 dB/ 方向一致， 所以,方向向右，服从右手定则,当 x = 0 时，得到圆电流中心处 。,圆电流的磁力线,直线电流的磁力线,例3 求半径为 R 的半圆电流轴线上磁场分布。,x,P,解：建立直角坐标如 图。电流元产生磁场,当 x = 0 时，得到圆心处磁感应强度,其大小正好是整个圆电流中心处磁感应强度的一半。 同理四分之

8、一圆周圆心处磁感应强度为 。,依此类推，一段圆弧圆心处的磁场为 ， 其中 c 为弧长。,例4 求 O 点处的磁感应强度。,解：分析磁场方向，利用磁场叠加原理，可得,右,例5 一半径为 R 的 1/4 园筒形无限长金属薄片沿轴向均匀通有电流 I， 求轴线上任一点磁感应强度。,dl=Rd,解：建立如图所示坐标系，O点 磁感应强度等于许多无限长直线 电流的磁感应强度的矢量和,由对称性分析知,所以,例6 长度为 L，半径为 R 的均匀密绕螺线管单位长度绕有 n 匝线圈，通有电流 I。求其轴线上的磁场分布 (书中例9-3)。,P,解：P 点的磁感应强度 可以看成很多圆线圈产 生磁场的叠加，dl 小段 螺

9、线管的电流 dI = nIdl ,它在 P 点产生磁场,式中用到,各小段圆电流在 P 点产生同方向磁场，所以,其方向与电流绕向成右手螺旋关系。,讨论,2. 在长螺线管的端 口，1= ，2 = /2， 可得 B = 0nI / 2；,一、磁通量、磁场的高斯定理：,1. 磁通量：,磁通量单位：Wb (韦伯) = Tm2,2. 高斯定理：,磁感应线是无头无尾的闭合曲线，从闭合曲面某处穿入，必然从另一处穿出，因此通 过任意闭合曲面的磁通量为零：,9.4 磁场的高斯定理和安培环路定理,类比电通量,磁场是无源场，无磁荷 (磁单极子) 存在。,磁场高斯定理适用于任意磁场。,二、安培环路定理 (Ampres

10、Law)：,在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的线积分等于该环路所包围电流强度代数和的 0 倍。,(1) 对于无限长直电流 I 和环绕 它的任意闭合回路 L，有,验证：,如果选定的 L 方向与电流 I 方向符合右手螺旋关系， 则积分为正，否则为负，即,(2) 如果环路内不包围电流，则,如果空间有 n 条电流，则,注意电流强度 有正负。,1. 式中的电流必须是闭合或无限长恒定电流, 对于有限长一段电流，安培环路定理不成立。,例如，对如图所示有限长载流直导线，圆形环路 L 上的磁场为,其在环路 L 上的线积分为,三、注意：,5. 电场的高斯定理和环路定理是电场的基本规律， 磁场高斯定理和

11、环路定理也是磁场的基本规律。,3. 如果一个电流多次通过环路，则环路定理右侧应该以同样次数计入该电流。,2. 定理表达式左端的 是空间所有电流产生的 磁感应强度的矢量和，而右端仅是环路包围的闭合稳 恒电流的代数和。这一点与电场的高斯定理类似。,4. 电场为保守场，对任何环路总有 ，有势能的概念。磁场不是保守场，不能保证对任何环路均有 ，所以无势能的概念。,本课程用来求解具有一定对称性的磁场分布。 适当选取积分路径，使 B 在整个路径上大小恒定，以便能够从积分号内提出来。,四、定理应用：,主要包括无限长直导线、柱体、螺线管，螺绕环， 无限大平板等的磁场分布。,例1 半径为 R 的无限长圆柱体沿轴

12、向通过均匀分布的 电流 I，求磁场分布。,解：把磁场看成由很多细导线电流 产生，由对称性分析知磁感应强度 方向沿同心圆环的切向。取如图所 示积分回路，利用安培环路定理,得,P,例2 通电螺绕环轴线半径为 R，均匀密绕 N 匝线圈， n = N / 2R，电流 I, 管半径 R1。求管内外磁场分布。,解：根据电流分布的对称性，可 知管内磁力线组成同心圆周。在 这些圆周上应用安培环路定理,当 R1R 时, 螺绕环内场强相等，,在管外，,例3 无限大导体薄平板通过均匀电流，方向如图。与 电流方向垂直的单位宽度板的电流为 j，求磁场分布。,解：由对称性可以判断，薄板 外磁场方向平行于薄板，上方 向左，下方向右。并且可以断