第2章-平面力系机

1、1,第2章 平面力系,本章要点： 力在轴上的投影计算 力矩、力偶、力偶矩、合力矩及合力偶矩的概念 力的解析法, 第2章,2,合力投影定理的运用 力矩的概念与合力矩定理 力偶的概念 用解析法解平面一般力系的平衡问题, 第2章,应掌握内容：,第2章 平面力系,3,第2章 平面力系, 第2章,2.1 力在轴上的投影及合力投影定理 2.2 力矩和力偶 2.3 平面一般力系的简化与平衡方程 2.4 物体系统的平衡,2.1.1 力在轴上的投影, 第2章,y,y,2.1力在轴上的投影及合力投影定理,Fx=Fcos,Fx=Fcos,Fy=Fsin,Fy=Fsin,1）投影的大小,2）合力的大小3）合力的方向,

2、 第2章,力在轴上的投影及合力投影定理,2.1.2 合力投影定理, 第2章,力在轴上的投影及合力投影定理,合力在坐标轴的投影等于各分力在同轴上投影的代数和。, 第2章,力在轴上的投影及合力投影定理,2）合力的大小,3）合力的方向,1）合力在轴上的投影,在O点作用有四个平面汇交力，已知F1100N， F2100N，F3150N，F4220N，求该力系的合力。,例 题 1, 第2章,力在轴上的投影及合力投影定理,解：,根据合力投影定理，得合力在轴 x，y上的投影分别为：, 第2章,x,y,O,F2,F4,F1,F3,50,70,2,3,4,80,力在轴上的投影及合力投影定理,例 题 1, 第2章,

3、合力在轴上的投影,力在轴上的投影及合力投影定理,例 题 1,合力的大小：,合力与x轴夹角的正切为：,所以，合力与轴x的夹角为, 第2章,FR,F2,F4,F1,F3,x,y,O,50,70,2,3,4,力在轴上的投影及合力投影定理,例 题 1,2.2力矩和力偶,2.2.1力矩和合力矩定理, 第2章,力对点之矩,力F的作用点沿其作用线移动，不改变这力对O点的矩。, 第2章,力矩和力偶,力矩为零的条件,力为零； 力臂为零，即力的作用线过矩心。, 第2章,力矩和力偶,2合力矩定理,平面汇交力系的合力对平面上任一点之矩，等于所有各分力对同一点力矩的代数和。,Mo（FR）Mo（F）, 第2章,力矩和力偶

4、,h,解1：按力对点之矩的定义,例 题 2, 第2章,如图所示圆柱直齿轮的齿面受一啮合力Fn的作用。已知Fn1400N，压力角20的法向，齿轮节圆（啮合圆）的半径r60cm。试计算力Fn对轴心O的力矩。,力矩和力偶,Mo（Fn）Mo（F）Mo（Fr） Fr 0Fn cos r 789.3Nm,F,Fr,解2：按合力矩定理, 第2章,力矩和力偶,例 题 2,2.2.2力偶及其基本性质, 第2章,力矩和力偶,1.力偶 一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶。,力偶臂,力偶实例1, 第2章,力矩和力偶,力偶实例2, 第2章,力矩和力偶,2力偶矩 力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，记作

5、M（F，F）,M（F，F）= M = Fd, 第2章,力矩和力偶,（1）力偶矩的大小； （2）力偶在作用面内的转向；,力偶转动效应的二个要素, 第2章,力矩和力偶,3力偶的性质,性质 力偶无合力。, 第2章,力矩和力偶,Mo（F） Mo（F）Fx F （d +x） Fd Mo（F） Mo（F ）M（F，F）, 第2章,力矩和力偶,性质 力偶矩的大小 与矩心的位置无关。, 第2章,力矩和力偶,性质 同一平面内的两个力偶，若力偶矩相等，则两力偶等效。,力偶在它的作用面内，可以任意移动和转动。 力偶在不改变力偶矩大小和转向的条件下，可同时改变两平行力的大小、方向、及力偶臂的大小。,推论, 第2章,力

6、矩和力偶,作用在刚体上A点处的力F，可以平移到刚体内任意点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对新作用点O的矩。,2.3.1平面任意力系向作用面内一点简化, 第2章,1力线平移定理,2.3 平面一般力系的简化与平衡方程, 第2章,平面一般力系的简化与平衡方程, 第2章,平面一般力系的简化与平衡方程, 第2章,平面一般力系的简化与平衡方程,2平面力系向作用面内任一点简化,简化的结果,主矩M,FR=F =F MO = M1 + M2 + Mn =MO (F),主矢FR, 第2章,平面一般力系的简化与平衡方程, 第2章,平面一般力系的简化与平衡方程,结论：,平面一般力系向平面内任一点简

7、化可以得到一个力和一个力偶，这个力等于力系中各力的矢量和，作用于简化中心，称为原力系的主矢；这个力偶的矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，称为原力系的主矩。, 第2章,平面一般力系的简化与平衡方程,主矢、主矩,原力系,应用实例, 第2章,平面一般力系的简化与平衡方程,2.3.2 平面力系的平衡条件和平衡方程,1平面一般力系的平衡条件, 第2章,平面一般力系的简化与平衡方程,2平面一般力系的平衡方程, 第2章,平面一般力系的简化与平衡方程,解题步骤:,（1）确定研究对象； （2）画受力图； （3）列平衡方程求解。, 第2章,平面一般力系的简化与平衡方程,起重机的水平梁AB, A端以铰链固定

8、，B端有拉杆BC拉住,梁重G14kN，载荷重G212kN，梁长l6m，尺寸如图所示。试拉杆的拉力和铰链A的约束力,例 题 3, 第2章,平面一般力系的简化与平衡方程,例 题 3, 第2章,1）取横梁A B 作为研究对象。,2）画出受力图，如图b。,解：,b),平面一般力系的简化与平衡方程,Fx0，FxFBcos300,Fy0，FyFBsin3012 0,M（ F ）0，FBlcos301l2 x 0,3）列出平衡方程, 第2章,4）解联立方程，得,Fx17.32kN ，Fy 6kN ，F 20kN,平面一般力系的简化与平衡方程,例 题 3,如图所示的水平梁AB，在A端铰链固定，B端为一滚动支座

9、。梁的长为4a，梁重G，在梁的段上受均布载荷q的作用，力偶矩的大小MGa，试求A、B处的支座约束力。,例 题 4, 第2章,q,B,A,M,G,C,2a,4a,平面一般力系的简化与平衡方程,1）取梁AB为研究对象。,2）受力分析如左图。,例 题 4, 第2章,FB,FAy,解：,Fx0，Fx0,3）列平衡方程。,Fy0，Fy q2a FB 0,M（ F ）0，FB4aM 2a q2aa 0,平面一般力系的简化与平衡方程,FAx,4）联立求解，得,例 题 4, 第2章,Fx0,Fy0.251.5qa,FB 0.750.5qa,平面一般力系的简化与平衡方程,2平面特殊力系的平衡条件和平衡方程, 第

10、2章,平面一般力系的简化与平衡方程,（1）平面汇交力系的平衡条件和平衡方程,Fx0 Fy0,或,如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A 、B，C处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F3kN，h200 mm，l1500mm，试求压块C对工件的压力,例 题 , 第2章,平面一般力系的简化与平衡方程,列平衡方程,解方程得杆AB，BC所受的力,1. 选活塞杆为研究对象，受力分析如图。,解：,例 题 , 第2章,平面一般力系的简化与平衡方程,2. 选压块C为研究对象，受力分析如图。,解方程得,列平衡方程,压块对工件的压力就是力FQ的反作用力。,例 题 , 第2章,平面一般力

11、系的简化与平衡方程, 第2章,平面一般力系的简化与平衡方程,（2）平面平行力系的平衡条件和平衡方程,Fy0 MO (F) ,MA (F) MB (F) ,或,塔式起重机如图所示。机身重G700kN，作用线通过塔架的中心。最大起重量Fp200kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷重FQ=30kN，且到机身中心线距离为6m。试问： 试求满载和空载时轨道A、B给起重机轮子的约束力，并判断起重机在使用过程中会不会翻倒？,例 题 6,A,B,2 m,2 m,6 m,12 m,G,Fp,FQ, 第2章,FA,FB,平面一般力系的简化与平衡方程,2. 列平衡方程,1.取塔式起重机为研究对象，

12、受力分析如图所示。,解：,例 题 6, 第2章,平面一般力系的简化与平衡方程,例 题 6, 第2章,满载时FP=50kN，代入上式得,FA=50kN ，FB=50kN,空载时，FP 0，代入上式得,FA=170kN ，FB=80kN,满载时为使起重机不绕B点翻倒，必须使FA0，同理，为使起重机不绕A点翻倒，必须使FB0，由计算可知，在两种情况下，FA 、 FB均0，故起重机在使用过程中不会翻倒。,平面一般力系的简化与平衡方程, 第2章,（3）平面力偶系的平衡条件和平衡方程,M 0,平面一般力系的简化与平衡方程, 第2章,如图所示用多轴钻床在水平工件上钻孔时，每个钻头对工件施加一压力和一力偶。已

13、知：三个力偶的矩分别为M1M210Nm，M320Nm；固定螺柱A和B的距离l200mm。求两个螺柱所受的水平力。,例 题 7,平面一般力系的简化与平衡方程, 第2章,平面一般力系的简化与平衡方程,1）取工件为研究对象，受力分析 如图b所示。,解：,题意分析：根据力偶系的合成定理，三个力偶合成后仍为一力偶，如果工件平衡，必有一约束力偶与它相平衡。因此螺柱A和B的水平约束力FA和FB必组成一力偶，即有 FAFB，方向假设如图b所示。,2）列平衡方程 M0， FAlM1M2M30 代入数据可求得： FAFB200kN 因为FA是正值，故所假设的方向是正确的。,例 题 7,物体系统（物系） 由若干物体

14、通过一定形式的约束组合在一起的机械或结构。,2. 物体系统的平衡, 第2章,物体系统（物系）的平衡,（2）n个物体组成的物系的独立方程 3n个,（1）物体系统平衡则组成系统中的每一个物体均平衡。,求解物系平衡问题的步骤,（1）选择研究对象，画受力图,（2）分析受力图，确定求解顺序,（3）根据受力图列平衡方程,物体系统的平衡, 第2章,注意事项,（1）二力构件的分析,（2）已知力作用的构件分析,（4）矩心的选取,（3）内力与外力的关系, 第2章,物体系统的平衡,如图所示为曲轴冲床简图，由轮、连杆AB和冲头B组成。A、B两处为铰链连接。OAR，ABl。如忽略摩擦和物体的自重，当OA为水平位置、冲头

15、压力为P时，求：（1）作用在轮上的力偶矩M的大小；（2）轴承O处的约束力；（3）连杆AB受的力；（4）冲头给导轨的侧压力。,例 题 8,物体系统的平衡, 第2章,例 题 8,物体系统的平衡, 第2章,（1）首先以冲头为研究对象。冲头受压阻力F 、导轨约束力FN 以及二力构件连杆（图c）的作用力FB的作用，方向如图b所示。,解：,例 题 8,物体系统的平衡, 第2章,可求得：,FN Ftan,FB F cos,（Fx）0， FNFBsin0 （Fy）0， FFBcos0,设连杆与铅直线间的夹角为，按图示坐标轴列平衡方程，得：,解：,（2）再以轮为研究对象（图d）。轮受平面任意力系作用，包括矩为M

16、的力偶，连杆作用力FA以及轴承的约束力FOx和FOy。,例 题 8,物体系统的平衡, 第2章,（Fx）0， FOxFAsin0 （Fy）0， FOyFAcos0 Mo（F）0， R FAcosM0,按图示坐标轴列平衡方程，得：,例 题 8,物体系统的平衡, 第2章,求解联立方程，得：,MPR， FOxPtan ， FOyP,负号说明，力FOx和FOy的方向与图示假设的方向相反。,如图所示的水平梁由AC和CD两部分组成，它们在C处用铰链连接。梁的A端固定在墙上，在B处受滚动支座支持，已知：F110kN，F220kN，均布载荷p5kN/m，梁的BD段受线性分布载荷，在D端为零，在B处达到最大值q6kN/m。试求A和B处的约束力。,例 题 9, 第2章,物体系统的平衡,a),例 题 9, 第2章,物体系统的平衡,解： 题意分析：当选整体为研究对象时，水平梁受力如图a所示，该力系有四个未知量。,b),选CD为研究对象，受力图如图b所示，可知梁上的未知力为三个，故本题先从梁CD入手来解题较好。,a),例 题 9, 第2章,物体系统的平衡,1）按CD梁的受力图列平衡方程如下：,解方程得,注意