2020高中数学 3-2-1均值不等式同步检测 新人教B版必修5（通用）

1、3.2第一课平均不等式基础巩固一、选择题如果是1.xr，则下列不等式成立的是()LG (x21 ) LG2x b.x212 xC.1 D.2x2答案d在分析 A中，当x0时，不等式不成立。 在b中x=1的情况下，不等式不成立，在c中x=0的情况下，不等式成立，所以选择d。2 .以下函数中最小值为4的函数为()A.f(x)=x B.f(x)=2c.f (x )=3x 43-xd.f (x )=lgx日志x 10答案c“分析”a和d选项不能确保两个数字为正，排除的b选项不能取等号。 f(x)=2=2()4，要取等号必须=，即x2 4=1。 我不能做这个。 排除。3.(2020陕西文) 00，也就是

2、说a，所以选择b。如果设x、y-r和x y=5，则3x 3y的最小值变为()甲组联赛C.4 D.18战斗机答案d分析x y=5，3 x3y2=2=18。5 .函数f(x)=的最大值为()A. B. C. D.1答案b解析本问题是调查平均不等式求最大值，平均不等式求最大值时必须具备的三个条件留心：一正、二定、三相等函数f(x )的定义域为0，)，当x=0时，f(0)=0。在x0的情况下为f(x)=，f(x )仅在=、即x=1时取最大值.在6.x4的情况下，函数y=x ()a .最大值-6 B .最小值6c .有最大值-2 D .有最小值2答案b分析x 4、x-40和y=x-4。二十四等于六。仅在

3、x-4=，即x-4=1、x=5的情况下取等号。二、填海问题7 .以实数a使a2 a-20成立，设为t0，对logat和loga的大小进行比较，结果是 logatloga分析 a2 a-20、a1另外，a0且a1，a 1t0，logaloga=logat，logatloga8 .函数y=x (3-2x ) (0，x1 )的最大值是.答案仅在0x1-3-2 x 0- y=2x (3-2x ) 2=、2x=3-2x即x=的情况下三、解答问题已知： a、b、c(0，)且a b c=1，比较一下a2 b2 c2、ab bc ca的大小。分析： a2b 22 ab、a2 c22ac、b2 c22bc，2

4、(a2b2c2)、2 ab2AC2BCa2 b2 c2ab ac bc。式的两侧分别加入a2 b2 c2:3(a2 b2 c2)(a b c)2=1，a2 b2 c2，3(ab bc ca)a2 b2 c2 2ab 2ac=(a b c)2=1，ab BC卡。总的来说，a2 b2 c2ab bc ca。10 .获得函数y=(x-1 )的最小值。一个分析，x 10 .y=(x 1) 52 5=9且仅在x 1=，即x=1时等号成立。在x=1时，函数y=(x-1 )将最小值设定为9。能力提高一、选择题假设x 3y=2，则函数z=3x 27y的最小值为()A. B.2 C.3 D.6答案d分析 x 3

5、y=2，x=2-3y。只要z=3x 27y=32-3y 27y=27y2=6且=27y，即，27y=3、33y=3、3y=1、y=。即，在x=1，y=的情况下，x=3x 27y取最小值6。如果2.ab1、P=、Q=(lg a lg b )、R=lg的话()如果A.R0、b0、a b 3=ab，则a b的最小值为回答6分析ab、b0、a b 3=ab，a b 3=ab()2，(a b )2-4(a b )-120，a b6。4 .如果函数y=a1-x(a0，a1 )的图像通过定点a且点a位于直线mx ny-1=0(mn0)上，则的最小值为回答4解析函数y=a1-x(a0，a1 )的图像通常通过定

6、点a (1，1 )。m n-1=0，即m n=1。另外，mn0、=()(m n)=2 ()2 2=4，只有在m=n=的情况下等号成立。三、解答问题5 .已知a 0、b0、c0，求出a b c=-1、的最大值。A0、b0、c0且a b c=-1，=-3 -3- (22 )=-9。等号仅在a=b=c=-的情况下成立。设定a0、b0、a2=1，求出a的最大值。分析 a2=1，a2=、a=a=。a2=1且a=、即，a=、b=时，a的最大值为。7 .甲、乙两计算机批发商每次在同一计算机易耗品工厂以同一价格购买两次计算机芯片，每次芯片价格不同，甲公司每次购买10000芯片，乙公司每次购买10000元芯片，两次购买芯