2020高中数学 3.3几何概型教案 新人教A版必修3（通用）

1、3.3.1几何概形(1)本发明提供几何概形【教材分析】几何概形是在古典概形的基础上进一步发展，等可能事件的概念从有限延伸到无限。几何概形的基本特征是，在每次随机实验中，不同的实验结果是无限的，即基本事件是无限的。在这个随机实验中，出现了各个实验结果即，基本上通告相等，几何概形和古典概形的不同在于，几何概形是无限个等可能上通告的情况，古典概形中的等可能上通告只有有限个【学情分析】学生通过学习古典概形初步形成了解决概率问题的思维模式，但尚未成熟.学生在本节的教学中特别容易与古典概形混淆，究其原因是思维不严密，吃不透几何概形的概念【教育目标】知识和技能：初步体会几何概形的意义，用公式求简单几何概形的

2、概率过程和方法：通过实验，与已经学到的核算概率的方法进行比较，提出新问题，人民教师和学生共同探索，提出可行性解决问题的广告老虎钳或想法感情态度和价值观：感知生活中的数学，培养学生以随机的观点理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，以科学的方法观察世界，学会认识世界【重点难点】教学重点求：几何概形的基本特征和几何概形的概率教学难点：如何判断一个实验是否为几何概形，如何将实际背景转换为几何测量【教法学法】解决问题的教学模式，是阶层性地达成教育目标。【教育基本流程】温故知新欸编剧本欸新知研究欸形成概念欸典型事例分析欸巩固深化欸整理课程欸发课外作业【教育剧本设计】教育计划与设计

3、修订意图温故知新问题1:古典概形的两个基本特征是？问题2:古典概形的概率公式复习古典概形，为下一步导入几何概形做铺垫创安装情境问题场景：下图是卧室和书房地板的示意图，图中各四角的板砖除了颜色以外完全相同。 一只小猫各自在卧室和书房中自由行走，随意留在地板上。 请问，哪个房间小猫留在黑板砖上的概率高？ 为什么？卧室书房设置学生思维的近期发展区，创设适合学生探索、产生新知识的问题情况新知探究让学生考虑考虑1:探究上述问题的概率与什么相关？学生容易联想到几何图形的面积2:这是古典概形吗？(人民教师指导学生用古典概形的两个特征来判断，使学生初步体验古典概形和几何概形的区别和联系)3:如何确定几何概率的

4、初探图中有两个回转盘。 甲乙两人进行回转盘男同性恋，指针指向b领域时，规定甲获胜。 否则，乙方将获胜。 两种情况下，甲获胜的概率是多少？学生分析：1 .指针指向的每个方向都有可能相等，但是指针指向的位置是无限的，所以不能利用古典概形2 .利用b区的弧长、所占的角度或面积来研究与整个圆的弧长、角度或面积成比例的概率学生求解：法1 (利用b领域所占的弧长)法2 (利用b区域所占的圆心角)法3 (利用b领域所占的面积)使学生初步认识几何概形的等可能性和无限性引导学生发现实验的结果是无限的，好像不能解决这个问题，催促学生寻求解决问题的方法让学生切实感受到解决问题的本质是测定原本就具有无限性的基本上通告

5、的集合形成概念几何概念：如果各上通告发生的概率仅仅与构成该上通告的区域的长度(面积或者体积)成比例，则将这样的概率模型称为几何概率模型，简单地称为几何概形几何轮廓特征：实验中可能出现的所有基本事件都是无限多的基本事件具有无限性可能发生各基本上通告出现的可能性相等的基本上通告在几何概形中，上通告a的概率按如下方式进行修正明确概念的内涵和外延，抓住概念的本质属性是探索活动的重要环节，有助于培养学生的语言表达能力、归纳总结能力和辩证法思维能力典型事例分析典型例1 :有人午睡醒来，发现时间修正停止了，他打开收音机，想听收音机的报时，要求他等待的时间在10分钟以下的概率采用学生自主学习的方式，学生独立完

6、成，让学生表演板，人民教师巡视学生的问题情况人民教师用实物投影仪评价了巡回中发现的问题典型的例子2:在prism的长度为2的立方形ABCD-a1b 1到c1d 1的棱AB上取任意点p，并求出一个到该点的距离小于或等于1的概率。变形例1:在prism长度为2的立方形ABCDA1B1C1D1的面ABCD上取任意的点p，并求出从点p到点的距离在1以下的概率。变形式2:取prism长度为2的立方形ABCDA1B1C1D1内的任意点p，并求出到该点的距离为1以下的概率。典型例3:知道点a是圆周上一定点，在圆周上等可能的任意点与a连结，求弦长超过半径的概率.围绕概念选择了典型例题，设置了问题。 学生完成后

7、，人民教师组织学生进行评价，总结解决问题的方法步骤和应注意的问题，达到更好地把握知识和数学思想方法的目的进一步通过设置和校正一系列变形练习，使学生可以从几何图形中选择适当的几何圈套来确定概率使学生从多方面思考问题，意识到解决问题的方法的不唯一性。 可以用弧长、角度、面积等不同的几何测量解，加深学生对几何概形的理解，拓宽学生的思考巩固深化练习1 :在区间-1，2 取任意整数，正好取区间 0，1 的概率练习2 :在区间-1，2 中任意取实数，恰好取区间 0，1 中的概率练习3 :如下图所示，将大豆随机撒在各个图形上，分别对落在阴影部分的概率进行修正练习4 :一杯一升的水，其中含有一种细菌，用一小杯

8、从这水中取出0.1升，求出小水中含有这种细菌的概率通过比较，使学生进一步体会古典概形和几何概形的区别和联系课堂练习使学生自主尝试解决，达到强化概念、强化应用的目的上课堂梳子理让学生自己总结一下吧你在我们这门课上学到了什么？你在这门课上掌握了什么样的方法？ 应该注意什么样的问题？今后学习中可以借鉴的思想是什么？整理课堂，尽快将课堂探究中产生的知识转化为学生素质，深化这门课的内容想法蔓延考虑：的扩大甲乙双方约定上午8:00至9:00在某个地方见面，先到者再等一个人20分钟，可以过时离开，求甲乙双方能见面的概率思维展开问题满足不同学生发展的需要布放置作品业1 .练习题3.3A组：1、2和3。2 .红

9、色核查第31课3 .数学指导方案几何概形第二课适度的工作有助于巩固学生所学的知识，为下一阶段的学习做准备【教育反省】本节课的定位是几何概形的建构及其应用，我采用了“解决问题”的教学模式，分层次实现了教学目标。在比较分析过程中，激发了学生的学习兴趣，在初步感受到从有限到无限、古典概形到几何概形的转变的同时，在学生思维中呈现“面积”几何测度，导出了作为课题的几何概形。 作为这个教育的一环，我将旧知识的检验有机地融合到学生的新知识的探索过程中，追求新知识导入的自然、迅速、效率。实例使学生感受到数学生活的由来，可以使云同步体会到现有知识不足解决新问题的“窘迫”，产生内因驱动力，极力参与概念的建构、形成、强化和应用等环节，提高主体参与的深度和广度为了让学生更好地把握几何概形的本质，在教学时强调“每发生一件事在某个特定区域取一