2020高中数学 第二章 平面向量向量的概念教学设计 新人教B版必修4（通用）

1、2020高中数学第二章平面向量矢量的概念教育设置修订新人教育b版必修41 .向量概念的形成1.1让学生感受到引入概念的必要性引子：生：去唱片丁格尔半岛怎么走师：从大楼的门出去，50米走道儿就到了意图：向量概念并非凭空产生的。 用这个简单直观的例子中的“位移不仅有大小，而且有方向”，让学生感受到“大小和方向都有的量”的客观存在，自然地引导出学习内容问题1你能再举一些方向和大小的量吗？意图：激活学生的现有经验学生可以很容易地列举重力浮力作用力等物理学习的量问：生活中只有大小，没有方向的量？ 请举个例子意图：形成区别不同量的必要性学生列举的例子有年龄、身高、面积等概念抽象化需要典型的丰富实例，让学生

2、用实例观察他们对概念属性的理解，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备从学生们的例子可以看出，现实中只有大小没有方向，大小也有方向。 从笔、书、树中只抽象出大小的数1，数学中抽象出位移、力既有这些个大小又有方向的量，则为新的量30演习种子文件回1【概念辨别】身高是矢量()2 .因为温度包括零上和负温度，所以温度是向量()3 .坐标平面上的x轴和y轴都是向量()海面以上的高度(海拔)用正数表示，海面以下的高度用负数表示，所以据说海拔也是向量，你认为正确吗？1.2向量的几何表示问题2在数学中，定义概念后，通常用符号表示。 你怎样表示你举例的向量？意图：让学生先尝试矢量的表示方法，自觉地接受用

3、带箭头的线段(有向线段)表示矢量t :似乎用带箭头的线段表示矢量比较好。 在初中，用AB、CD、a、b、c等表示线段。 现在加上箭头，用、等表示向量。 在在先中，AB和BA表示同一线段，现在表示同一矢量吗？ 为什么？s :不.矢量和起点，终点正好相反t :是的，方向是向量的本质属性之一。 向量的另一个本质属性是大小，用|表示，称为向量的类型。 同样，|表示向量的类型。 向量有大小和方向两个要素，单靠代数形式和几何形式无法确定，必须将两者结合。想一想：矢量可以用有向线表示，所以矢量是有向线吗？1.3零矢量和单位矢量t :现在我们做了向量的集合。 正如每个人都有名字一样，这个集合的所有向量都有名字

4、问题3在所有向量组成的集合中，你认为哪个向量特殊？意图：让学生学会观察一组对象。 面向一组对象，首先留心特殊对象是自然的学生认为零矢量，单位矢量是特殊的。t :你认为为什么最特殊？ 你们觉得怎么样？意图：挖掘结果背后的思考过程.试图让学生把向量集合和实数集合类比上课时，学生从长度的角度来解释，零矢量的长度为0，单位矢量的长度为1，认为是最特殊的。 这说明了矢量定径套与实数集的类比。 从实数集的认知经验来看，当然要考虑零矢量、单位矢量的特殊性。t :好的。 阿纳计程仪实数的学习经验有利于矢量的学习。 在实数中，0是数的正负边界点，有0就可以定义倒数，1是“单位”，起着很大的作用。 根据实数的研究

5、经验，预想“导入新数必须研究其运算，导入一个运算必须研究运算法”。 导入矢量需要研究矢量的运算，进而研究相应的运算法则和算法。 因此，关于向量，还有很多内容有待研究。2 .形成相等矢量、平行矢量、共线矢量、相反向量的概念问题例2图1的正六边形ABCDEF .在图中的几条线段上加上箭头表示向量，说明你填写的向量之间的关系。意图：给出相等矢量、平行矢量、共线矢量、相反向量的定义后，不加强练习，而是让学生参与概念的定义过程，使概念成为学生观察、归纳、概括后的自然产物给学生留下一盏茶时间，提出问题5，组织学生交流问题5你是怎么研究的？ 比如，你画了什么样的向量？ 你认为有什么关系？意图：不仅要关注结果

6、，也要关注过程。 特别是挖掘学生用向量概念思考的过程(教室里也有首先关注大小的学生。有些学生首先画向量和，它们的长度相等方向相同，认为先画向量和，把它们看作共线向量等。人民教师适时地干预，数学中的向量。) 为了说明能够并进，也称为共线矢量，平行矢量的生成比较顺顺利利，但相反向量的生成困难，在其间将倒数进行类比摘要：(1)从“方向”的角度看，有相同的方向或相反的方向，记为平行向量&(2)从“长度”的角度看，有模型相等的矢量，|=|；关注(3)方向和长度双方，有相等的向量=、相反的向量=-.t :零向量与任意向量平行，即。问题6从相等向量的概念可知，向量完全由其方向和类型决定。 那么，可以谈谈矢量

7、在数学和物理上的异同吗？另外，矢量的平行，共线和线段的平行，共线有什么样的联系和不同？意图：让学生明确区分向量概念和物理背景、几何背景，真正抓住向量的本质特征，注意完成“数学化”过程3 .看教科书请同学们再看一遍教科书，看我们的讨论过程是否与教科书的故事一致，有什么漏洞？意图：通过阅读，再次整理、明确本课的内容，使学生重视教科书4 .课程练习5 .班级总结问题7 (引导学生自己的总结)画图，今天学的内容可以整理吗？(有些学生提议本课的内容可以分为三个部分，与图2所示的内容大致一致，只说“特殊关系”是“向量的性质”，这也是正确的。 人民教师肯定了她的结论，如图2所示。t :今天我们学习了向量的概念及其表达方法，对向量的集合进行了初步研究，发现了其中两个特殊向量与向量之间的特殊关系在这里需要特别注意的是，因为向量有方向，所以只用代数的形式无法表现，必须结合几何的形式。 因此，向量具有代数形式和几何形式的“二重身份”。 随着学习的进展，可以看到这种身份给向量带来的力量。此外，我们通过类比数集的方法初步识别向量的集合