高考数学专题复习练习第五章第三节等比数列及其 前n项目和课下练兵场

1、第五章第五章 第三节第三节 等比数列及其前 n 项目和等比数列及其前 n 项目和 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 等比数列的判定等比数列的判定11 等比数列的基本运算等比数列的基本运算2、78、9、1210 等比数列的性质等比数列的性质1、34、5、6 一、选择题一、选择题 1.等比数列等比数列an的公比为的公比为 q，则“，则“q1”是“对于任意正整数”是“对于任意正整数 n，都有，都有 an 1 an”的”的() A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充

2、分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 解析：解析：当 a10 时，条件与结论均不能由一方推出另一方. 答案：答案：D 2.(2010宁波模拟)已知数列已知数列an是首项为是首项为 a1的等比数列，则能保证的等比数列，则能保证 4a1，a5，2a3成等差 数列的公比 成等差 数列的公比 q 的个数为的个数为 () A.0B.1 C.2 D.3 解析：解析：4a1，a5，2a3成等差数列， 2a54a1(2a3). 设数列an的公比为 q，则 a5a1q4，a3a1q2， 2a1q44a12a1q2.a10，q4q220， q21 或 q22(舍

3、去)，q1 或 q1. 答案：答案：C 3.(2009广东高考)已知等比数列已知等比数列an满足满足 an0，n1,2，且，且 a5a2n 5 22n(n3)，则 当 ，则 当 n1 时，时，log2a1log2a3log2a2n 1 () A.n(2n1) B.(n1)2 C.n2 D.(n1)2 解析：解析：由题知 an2n，log2a2n12n1， log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2. 答案：答案：C 4.(2010衡阳模拟)等比数列等比数列an中，中， a1317， q .记记 f(n)a1a2an， 则当， 则当 f(n)最大时，最大时， n 1 2 的值为的

4、值为 () A.7 B.8 C.9 D.10 解析：解析：由于 an317( )n1， 1 2 易知 a93171，a100,0a111，又 a1a2a90，故 f(9)a1a2a9值最大，此 1 256 时 n9. 答案：答案：C 5.一个等比数列前三项的积为一个等比数列前三项的积为 2， 最后三项的积为， 最后三项的积为 4， 且所有项的积为， 且所有项的积为 64， 则该数列有， 则该数列有() A.13 项项 B.12 项项 C.11 项项 D.10 项项 解析：解析：设前三项分别为 a1，a1q，a1q2，后三项分别为 a1qn3，a1qn2，a1qn1.所以前三 项之积 a q32

5、，后三项之积 a q3n64.所以两式相乘，得 a q3(n1)8，即 a qn12. 3 13 16 12 1 又 a1a1qa1q2a1qn164，a q64，即(a qn1)n642，即 2n642.所以 n n 1 n(n1) 2 2 1 12. 答案：答案：B 6.已知数列已知数列an共有共有 m 项，定义项，定义an的所有项和为的所有项和为 S(1)，第二项及以后所有项和为，第二项及以后所有项和为 S(2)，第 三项及以后所有项和为 ，第 三项及以后所有项和为 S(3)，第，第 n 项及以后所有项和为项及以后所有项和为 S(n).若若 S(n)是首项为是首项为 2，公 比为 的等比

6、数列的前 ，公 比为 的等比数列的前 n 项和，则当项和，则当 nm 时，时，an等于等于 () 1 2 A. B. C. D. 1 2n 2 1 2n 2 1 2n 1 1 2n 1 解析：解析：nm，mn1.又 S(n)4， 2(1f(1,2n) 11 2 1 2n 2 S(n1)4， 1 2n 1 故 anS(n)S(n1). 1 2n 1 1 2n 2 1 2n 1 答案：答案：C 二、填空题二、填空题 7.等比数列等比数列an中，中，a1a310，a4a6 ，则数列 ，则数列an的通项公式为的通项公式为. 5 4 解析：解析：由 a4a1q3，a6a3q3得 q3 ， a4a6 a1

7、a3 5 4 1 10 1 8 q ，又 a1(1q2)10， 1 2 a18.ana1qn18( )n124n. 1 2 答案：答案：an24 n 8.等比数列等比数列an的公比的公比 q0.已知已知 a21， an 2 an 1 6an， 则， 则an的前的前 4 项和项和 S4. 解析：解析：an是等比数列，an2an16an可化为 a1qn1a1qn6a1qn1，q2q60. q0，q2.a2a1q1，a1 . 1 2 S4. 14 (1) 1 aq q 1 2(1 24) 1 2 15 2 答案：答案：15 2 9.在所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成

8、等比数列， 则 在所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列， 则 abc 的值为的值为. 解析：解析：如图： a ，2b ，b， 1 2 1 4 3 8 5 16 又 3c( )2，c， 3 4 3 16 abc 1. 1 2 5 16 3 16 答案：答案：1 三、解答题三、解答题 10.(2009浙江高考)设设 Sn为数列为数列an的前的前 n 项和，项和，Snkn2n，n N*，其中，其中 k 是常数是常数. (1)求求 a1及及 an； (2)若对于任意的若对于任意的 mN*，am，a2m，a4m成等比数列，求成等比数列，求 k 的值的值. 解：解：(

9、1)由 Snkn2n，得 a1S1k1， anSnSn12knk1(n2). a1k1 也满足上式，所以 an2knk1，nN*. (2)由 am，a2m，a4m成等比数列，得 (4mkk1)2(2kmk1)(8kmk1)， 将上式化简，得 2km(k1)0， 因为 mN*，所以 m0，故 k0，或 k1. 11. 已知数列已知数列an中，中，a11，且，且(n1)an，(n2)an 1， ，n 成等差数列成等差数列. (1)设设 bn(n1)ann2，求证：数列，求证：数列bn是等比数列；是等比数列； (2)求求an的通项公式的通项公式. 解：解：(1)证明：由已知得(n2)an1 (n1)

10、an ， 1 2 n 2 b12a1121， bn 1 bn (n2)an 1 (n1)2 (n1)ann 2 1 2(n 1)ann 2 (n1)2 (n1)ann 2 . 1 2(n 1)ann 2 1 (n1)ann 2 1 2 数列bn是等比数列. (2)由(1)得 bn( )n1，即(n1)ann2 1 2 ( )n1. 1 2 an( )n1. 1 n 1 1 2 n 2 n 1 12.在数列在数列an中，中，a1a，且，且 an 1 2Sn2nn2(nN*). (1)若若 a1，a2，a35 成等比数列，求成等比数列，求 a 的值；的值； (2)求通项公式求通项公式 an. 解：解：(1)a1a，a22S121122a3， a352(a1a2)222256a19， a1，a2，a35 成等比数列， (2a3)2a(6a19)，解得 a1 或 a . 9 2 (2)an12Sn2nn2(nN*)， an2Sn12n1(n1)2(n2，nN*)， 当 n2