人教版高三数学总复习课时作业59

1、课时作业课时作业 59抛物线抛物线 一、选择题 1抛物线 y24x 的焦点到双曲线 x2 1 的渐近线的距离是 y2 3 () A. B. 1 2 3 2 C1 D. 3 解析：抛物线 y24x 的焦点 F(1,0)，双曲线 x2 1 的渐近线 y2 3 方程是 yx， 即xy0， 故所求距离为.选33 | 3 0| 32 12 3 2 B. 答案：B 2(2014辽宁卷)已知点 A(2,3)在抛物线 C：y22px 的准线上， 记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为() A B1 4 3 C D 3 4 1 2 解析 ： 准线方程为 x 2，则 p4，焦点为(2,0)，则直线 AF p

2、 2 的斜率 kAF . 30 22 3 4 答案：C 3 (2014新课标全国卷)已知抛物线 C： y2x 的焦点为 F， A(x0， y0)是 C 上一点，|AF| x0，则 x0() 5 4 A1 B2 C4 D8 解析：由题可知准线方程为 x ，由抛物线定义知|AF| x0 1 4 5 4 x0 ，解得 x01，选 A. 1 4 答案：A 4(2014新课标全国卷)设 F 为抛物线 C： y23x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A，B 两点，则|AB|() A. B6 30 3 C12 D7 3 解析：由题知 F( ，0)，则直线的方程为 y(x )，代入抛物 3

3、4 3 3 3 4 线方程得 (x )23x，即 x2x0，则 xAxB，|AB| 1 3 3 4 21 2 9 16 21 2 21 2 12. 3 2 答案：C 5设 F 为抛物线 y22x 的焦点，A、B、C 为抛物线上三点，若 F 为ABC 的重心，则|的值为() FA FB FC A1 B2 C3 D4 解析：设 A、B、C 三点的横坐标分别为 x1，x2，x3，由抛物线的 定义|x1 x1 ，|x2 ，|x3 ，因 F 为ABC 的 FA p 2 1 2 FB 1 2 FC 1 2 重心， 所以 x1x2x33 ， 从而|x1x2x3 p 2 3 2 FA FB FC 3 2 3.

4、 答案：C 6过抛物线 y24x 焦点 F 的直线交其于 A，B 两点，O 为坐标 原点若|AF|3，则AOB 的面积为() A. B. 2 2 2 C. D2 3 2 2 2 解析：设 A(x1，y1)，由抛物线定义得 AFx1 x113，x1 p 2 2 代入抛物线方程得 y12， A(2,2) 又直线 AB 过 F(1,0)得 kAB22 2，直线 AB 的方程为 y2(x1)与抛物线联立得 2x25x222 0，解得 x2 ，B( ，)，|AB|x2x1p 2 ，又 O 到 1 2 1 2 2 5 2 9 2 直线 AB 的距离 d，SAOB . 2 2 3 9 2 2 2 3 1 2

5、 3 2 2 答案：C 二、填空题 7抛物线 y4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵 坐标是_ 解析 ： 设 M(x0，y0)，y4x2得 x2 y，抛物线的焦点 F(0， 1 4 )，由抛物线定义得y01，解得 y0. 1 16 1 16 15 16 答案：15 16 8如右图，过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线 l 依次交抛物 线及其准线于点 A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方 程是_ 解析 ： 作 BBl，AAl，由抛物线定义得 AFAA3，BF BB，由 BC2BF2BB得BCB30，作 FMAA于 M， 则AFMBCB30，AF

6、3，则 AM ，则 AM p，抛 3 2 3 2 物线方程为 y23x. 答案：y23x 9抛物线 x22py(p0)的焦点为 F，其准线与双曲线 1 相 x2 3 y2 3 交于 A，B 两点，若ABF 为等边三角形，则 p_. 解析： 如图，在等边三角形 ABF 中，DFp，BDp，B 点坐标为 3 3 . ( 3 3 p，p 2) 又点 B 在双曲线上，故1.解得 p6. 1 3p 2 3 p2 4 3 答案：6 三、解答题 10设抛物线 C：y24x，F 为 C 的焦点，过 F 的直线 l 与 C 相 交于 A，B 两点 (1)设 l 的斜率为 1，求|AB|的大小； (2)求证：是一

7、个定值 OA OB 解：(1)由题意可知抛物线的焦点 F 为(1,0)，准线方程为 x 1，直线 l 的方程为 yx1， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error! 得 x26x10，x1x26， 由直线 l 过焦点，则|AB|AF|BF|x1x228. (2)证明：设直线 l 的方程为 xky1， 由Error!得 y24ky40. y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2) OA OB x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2 OA OB k2y1y2k(y1y2)1y1y2 4k24k2143. 是一个定值 OA OB 11如图，已知抛物线 C：y22p

8、x(p0)，焦点为 F，过点 G(p,0) 作直线 l 交抛物线 C 于 A，M 两点，设 A(x1，y1)，M(x2，y2) (1)若 y1y28，求抛物线 C 的方程； (2)若直线 AF 与 x 轴不垂直，直线 AF 交抛物线 C 于另一点 B， 直线 BG 交抛物线 C 于另一点 N.求证：直线 AB 与直线 MN 斜率之比 为定值 解：(1)设直线 AM 的方程为 xmyp，代入 y22px 得 y22mpy 2p20， 则 y1y22p28，得 p2. 抛物线 C 的方程为 y24x. (2)设 B(x3，y3)，N(x4，y4) 由(1)可知 y3y42p2，y1y3p2. 又直

9、线 AB 的斜率 kAB， y3y1 x3x1 2p y1y3 直线 MN 的斜率 kMN， y4y2 x4x2 2p y2y4 2. kAB kMN y2y4 y1y3 2p2 y1 2p 2 y3 y1y3 2p2 y1y3 y 1y3 y1y3 1 已知直线 l1： 4x3y110 和直线 l2： x1， 抛物线 y24x 上一动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是() A1 B2 C3 D4 解析：因为 x1 恰为抛物线 y24x 的准线，所以可画图观 察如图，连接 PF.d2|PF|， d1d2d1|PF|FQ|3. |4 13 011| 4232 15 5 答案：C

10、 2(2014辽宁卷)已知点 A(2,3)在抛物线 C：y22px 的准线上， 过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为() A. B. 1 2 2 3 C. D. 3 4 4 3 解析：依题意得准线为 x2，从而 y28x，F(2,0)，设直线 AB 为 y3k(x2)，由题意，Error!联立 0，又因交点在第一象限所 以 k0，解得 k ，所以 B(8,8)则直线 BF 的斜率为 ，故选 D. 1 2 80 82 4 3 答案：D 3已知直线 ya 交抛物线 yx2于 A，B 两点若该抛物线上存 在点 C，使得ACB 为直角，则 a 的

11、取值范围为_ 解析： 方法 1：如图，以(0，a)为圆心，为半径作圆，当圆与抛物线a 有三个或四个交点时，C 存在 联立 yx2，x2(ya)2a 有(ya)(ya1)0. 即 ya 或 ya1. 故 a10，即 a1. 方法 2：当 C 与原点重合时，ACB 最小 故若存在 C 使得ACB 为直角，则AOB ， 2 即0，故 a2a0， OA OB 又 a0，所以 a1. 答案：1，) 4(2014安徽卷)如右图，已知两条抛物线 E1：y22p1x(p10)和 E2：y22p2x(p20)，过原点 O 的两条直线 l1和 l2，l1与 E1，E2分别交 于 A1，A2两点，l2与 E1，E2

12、分别交于 B1，B2两点 (1)证明：A1B1A2B2； (2)过原点 O 作直线 l(异于 l1，l2)与 E1，E2分别交于 C1，C2两 点记A1B1C1与A2B2C2的面积分别为 S1与 S2，求的值 S1 S2 解：(1)证明：设直线 l1，l2的方程分别为 yk1x，yk2x(k1， k20)，则 由Error!得 A1， ( 2p1 k2 1 ，2p 1 k1 ) 由Error!得 A2. ( 2p2 k2 1 ，2p 2 k1 ) 同理可得 B1，B2. ( 2p1 k2 2 ，2p 1 k2 )( 2p2 k2 2 ，2p 2 k2 ) 所以2p1， A1B1 ( 2p1 k2 2 2p 1 k2 1 ，2p 1 k2 2p 1 k1 )( 1 k2 2 1 k2 1， 1 k2 1 k1) 2p2， A2B2 ( 2p2 k2 2 2p 2 k2 1 ，2p 2 k2 2p 2 k1 )( 1 k2 2 1 k2 1， 1