人教版高三数学总复习课时作业17

1、课时作业课时作业 17定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理 一、选择题 1若 f(x)Error!，则f(x)dx() 2 -1 A0B1 C2D3 解析：f(x)dx (x3sinx)dx2dx02x 2.故选 C. 2 -1 1 -1 2 1 2 1 答案：C 2若 asinxdx，bcosxdx，则 a 与 b 的关系() 2 1 0 Aab CabDab0 解析：(cosx)sinx，(sinx)cosx， asinxdx(cosx)Error!Error! 2 cos2，bcosxdxsin1. 1 0 basin1cos22sin21sin11 2(sin1 )2， 9 8

2、 1 4 0sin10，a0，故 a1，选 C. 答案：C 4已知 f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx 等于() 6 0 6 -6 A0B4 C8D16 解析：原式f(x)dxf(x)dx， 0 -6 6 0 原函数为偶函数，即在 y 轴两侧的图象对称 对应的面积相等，即 8216. 答案：D 5一物体受到与它运动方向相反的力：F(x)exx 的作用， 1 10 则它从 x0 运动到 x1 时 F(x)所做的功等于() A. B. e 10 2 5 e 10 2 5 CD e 10 2 5 e 10 2 5 解析：由题意知 W(exx)dx(ex Error! 1 0 1 10

3、1 10 1 2 1 0 e 10 . 2 5 答案：D 6如图，曲线 yx2和直线 x0，x1，y 所围成的图形(阴 1 4 影部分)的面积为() A. B. 2 3 1 3 C. D. 1 2 1 4 解析：由Error!x 或 x (舍)，所以阴影部分面积 S 1 2 1 2 0 dxdx ( 1 4x 2 ) 1 ( x21 4) 答案：D 二、填空题 7计算定积分 (excosx)dx_. 1 -1 解析： (excosx)dx(exsinx) e1sin1e1sin(1) 1 -1 e2sin1e1. 答案：e2sin1e1 8若 S1dx，S2cos dx，则 S1，S2的大小关

4、系为 3 2 1 x 0 x 2 _ 解析：dxlnx| ln3ln2ln 2， 3 2 1 x 3 2 3 2 答案：S1S2 9已知 f(a)(2ax2a2x)dx，则 f(a)的最大值为_ 1 0 解析：f(a)(2ax2a2x)dx( ax3Error!| a2 a 1 0 2 3 a2 2 1 0 1 2 2 3 (a )2 ，当 a 时 f(a)取得最大值 . 1 2 2 3 2 9 2 3 2 9 答案：2 9 三、解答题 10求下列定积分： 解：(1)dxxdxx2dxdx 2 1(xx 21 x) 2 1 2 1 2 1 1 x 11已知函数 f(x)x3x2x1，求其在点(

5、1,2)处的切线与函数 g(x)x2围成的图形的面积 解：(1,2)为曲线 f(x)x3x2x1 上的点，设过点(1,2)处的切 线的斜率为 k，则 kf(1)(3x22x1)|x12，过点(1,2)处的切 线方程为 y22(x1)，即 y2x，y2x 与函数 g(x)x2围成的图 形如图： 由Error!可得交点 A(2,4)又 SAOB 244，g(x)x2与直 1 2 线 x2，x 轴围成的区域的面积 Sx2dx ，y2x 与 2 0 8 3 函数 g(x)x2围成的图形的面积为 SSAOBS4 . 8 3 4 3 1已知函数 f(x)sin(x)，且，则函数 f(x)的图 象的一条对称

6、轴是() AxBx 5 6 7 12 CxDx 3 6 解析： coscos0. ( 2 3 ) coscos0. ( 2 3 ) sin cos0.sin0. 3 2 3 2 3 ( 3) k1(k1Z)k1 (k1Z) 3 3 f(x)sin(k1Z) ( xk1 3) 由 xk1 k2 (k1，k2Z)得 x(k1k2) (k1，k2Z)， 3 2 5 6 f(x)的对称轴方程为 x(k1k2) (k1，k2Z) 5 6 故 x为函数 f(x)的一条对称轴 5 6 答案：A 2(2014湖北卷)若函数 f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称 f(x)， 1 -1 g(x)为区

7、间1,1上的一组正交函数给出三组函数： f(x)sin x，g(x)cos x；f(x)x1，g(x)x1；f(x) 1 2 1 2 x，g(x)x2. 其中为区间1,1上的正交函数的组数是() A0B1 C2D3 解析：对于，(sin xcos x)dx ( sinx)dx cosxError! 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 0， 则 f(x)， g(x)为区间1,1上的正交函数 ； 对于，(x1)(x 1 1 1)dx (x21)dx( x3x) Error! 0，则 f(x)，g(x)不为区间 1 1 1 3 4 3 1,1上的正交函数；对于，x3dx x4Error!

8、0，则 f(x)，g(x) 1 1 1 4 为区间1,1上的正交函数，所以满足条件的正交函数有 2 组，故选 C. 答案：C 3(2014福建卷)如上图，在边长为 e(e 为自然对数的底数)的正 方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_ 解析 ： 由 yex与 ylnx 互为反函数，其图象关于 yx 对称可得， 两阴影面积相同， 由 yex， 当 ye 时， x1， 得阴影面积 S2(e 1 0 exdx)2(eex)2，正方形面积为 e2，故落在阴影部分的概率为 . 1 0 2 e2 答案： 2 e2 4汽车以 54 km/h 的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以 等加速度3 m/s2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多远？ 解：由题意，得 v054 km/h15 m/s. 所以 v(t)v0at1