【步步高】2020学年高中数学 第二章 2.3等差数列的前n项和（一）导学案新人教A版必修5（通用）

1、2.3等差级数的前n项之和(1)会话目标1.掌握等差数列前面的n项和公式及其性质。2.确定等差数列中5个数量a1、d、n、an和Sn之间的关系。1.A1 A2.AN称为数列an的前N项和Sn。例如A1 A2.A16是S16中选择所需的构件。A1 a2 a3.an-1=sn-1 (n 2)。2.an为等差数列时，Sn为第一个a1和最后一个an，Sn=；如果第一个项目为a1，公差为d，则sn=na1 n (n-1) d3.等差数列前n项和的性质(1)如果数列an是公差为d的等差数列，则数列也是等差数列，公差为。(2)Sm、S2m和S3m分别为an的前m个项目、前2m个项目，如果是前3m个项目的总和

2、，则Sm、s2m-sm和S3m-S2m也是等差栏。(3)如果设置两个等差列an，bn的前n个条目，分别设置Sn，Tn，则=。一、选择题1.将Sn设置为等差列an的前n个项目的总和。如果a2=3，a6=11已知，则S7等于()A.13b.35C.49 D.63答案c剖析S7=49。2.在等差列an中，S10=4S5等于()A.b.2C.d.4答案a解释问题的意思获得。10a1 109d=4 (5a1 54d)、10a1 45d=20a1 40d、10a1=5d，；=。3.在已知的等差数列an中，如果a 2a3a8=9，并且an0，则S10为()A.-9b。-11c。-13d。-15答案d分析从a

3、 a 2a3a8=9获得(a3 A8) 2=9，an0，a3 A8=-3，S10=-15。4.将等差列an的前n个条目的和设置为Sn，S3=9，S6=36。a7 A8 a9等于()A.63b.45 c.36 d.27答案b如果解析栏an为等差数列，则S3、S6-S3、S9-S6为等差数列，即2 (S6-S3)=S3 (S9-S6)。如果S3=9，S6-S3=27，则S9-S6=45。a7 A8 a9=S9-S6=45。5.小于100的自然数中7除以2的所有数字之和()A.765b.665c.763d.663答案b分析a1=2，d=7，2 (n-1) 7100，n15，n=14，s14=142

4、14137=665。6.“相等度数”列中的项目数为2n，a1 a3.a2n-1=90，a2 a4.如果a2n=72、a1-a2n=33，则为该系列的公差A.3b.-3c。-2d。-1答案b解释性的得南nd=-18。另外，a1-a2n=-(2n-1) d=33，因此d=-3。二、填空7.将Sn设置为等差系列an的前n个项目的总和。如果S3=3，S6=24，则a9=_ _ _ _ _ _ _ _。答案15分析设置等差系列的公差为dS3=3a1 d=3a1 3d=3，即a1 d=1。S6=6a1 d=6a1 15d=24，也就是说，2a1 5d=8。海得岛州因此，a9=a1 8d=-1 82=15。

5、8.两个等差列an，bn的前n个条目，分别为Sn和Tn，如果已知=，则值为_ _ _ _ _ _ _。答案解决方案=。9.在项目数为2n 1的等差数列中，如果所有奇数项目的总和为165，所有偶数项目的总和为150，则n的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案10剖析sqi=165，s偶数=150。a1 a2n 1=a2 a2n，=、n=10。10.如果等差列an中的第一个m条目为30，第一个2m条目为100，则列an中前3m条目的总和以及S3m的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答210解析方法为等差数列中，Sm、S2M-SM、S3m-S2m为等差数列。30，70，S3m-1

6、00等差数列。270=30(s3m-100)，s3m=210。方法二等差数列中，等差数列，=。也就是说，s3m=3 (s2m-sm)=3 (100-30)=210。第三，解决问题11.已知等差数列an中的d=2、an=11、sn=35、a1和n。海油得到求解方程式，或12.将an设置为等差数列，Sn是数列an的前n个项目的总和，已知S7=7，s15=75，Tn是数列的前n个项目的总和，得出Tn。将等差列an的公差设定为d。Sn=na1 n (n-1) d。S7=7，s15=75，也就是说，可以理解。=a1(n-1)d=-2(n-1)、-=，数列是等差数列，第一个是-2，公差是TN=n(-2)=

7、N2-n .提高能力13.将现有的200个相同的钢管堆成正三角形堆，以尽可能减少剩下的钢管，剩下的钢管的根数为。A.9b.10c.19d.29答案b分析钢管的排列方式从上到下，各层钢管的排列方式为等差数列，顶部钢管的数量为1，每层增加1。钢管总数为1 2 3.n=。N=19时，S19=190。N=20时，S20=210200。n=19时，剩余钢管根数最小，为10根。14.两个等差列An和Bn的前n个条目，每个条目均为An和Bn，已知为=的整数正整数n的数目为()A.2b.3c.4d.5答案d解决方案=7，n=1，2，3，5，11。1.等差数列的两个求和公式中，共涉及a1，an，Sn，n，d的五个杨怡，通常知道其中的三个，可以求出另外两个。求等差数列的和