高考数学专题复习：极坐标与参数方程精选精练

1、1. 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极 点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知x 直线 上两点 M，N 的极坐标分别为,l(2, 0) ，圆C的参数方程 2 3 (,) 32 (为参数) 22cos 32sin x y () 设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平 面直角坐标方程； () 判断直线 与圆 C 的位置关系l 2. 已知在直角坐标系中，曲线的参数xOyC 方程为（为参数） ，在极坐 22cos 2sin x y 标系（与直角坐标系取相同的长度单位，xOy 且以原点为极点， 以轴正半轴为极轴） 中，Ox 直线 的方程为.lsin()0 4 （）求曲线在极坐标系中的方程

2、；C （）求直线 被曲线截得的弦长.lC 3. 已知曲线 C ： （t 为参数） ， C 1 4cos , 3sin , xt yt ：（为参数） 。 2 8cos , 3sin , x y （1）化 C ，C 的方程为普通方程，并说明 12 它们分别表示什么曲线； （2）若 C 上的点 P 对应的参数为，Q 1 2 t 为 C 上的动点，求中点到直线 2 PQM （t 为参数）距离的最小值。 3 32 , : 2 xt C yt w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4. 已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角， 6 （1）写出直线 l 的参数方程。 （2）设 l 与圆相交与两点 A、

3、B，4 22 yx 求点 P 到 A、B 两点的距离之积。 5. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合， 极轴与x轴的正半轴重合若直线l 的极坐标方程为sin3 2 4 （1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标方 程； （2）已知P为椭圆上一点， 22 1 169 xy C: 求P到直线l的距离的最值 6. 在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程l 为（t 为参数）.在极坐标系 2 3, 2 2 5 2 xt yt （与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且 以原点 O 为极点，以轴正半轴为极轴） 中，x 圆 C 的方程为.2 5sin （）求圆 C 的直角坐标方程； （） 设圆 C

4、与直线 交于点 A、B，若点 Pl 的坐标为，求|PA|+|PB|.(3, 5) 7. 在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点，轴x 的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 的l 极坐标方程为，曲线的cos()2 4 C 参数方程为（为参数，为 cos sin xa y a 大于 0 的常数） ， 且直线 被曲线截得的弦长lC 为，试求的值 4 2 5 a 8. 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程xOyC 为（t 为非零常数，为参数） ， 2 cos 2sin xt y 在极坐标系 （与直角坐标系取相同的长度xOy 单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极Ox 轴） 中，直线 的方程为.lsin()

5、2 2 4 （） 求曲线 C 的普通方程并说明曲线的形状 ； （） 是否存在实数 ，使得直线 与曲线 C 有tl 两个不同的公共点、，且AB10OA OB （其中为坐标原点）？若存在，请求出；否O 则，请说明理由. 极坐标与参数方程精选精练极坐标与参数方程精选精练 姓名姓名_班级班级_学 号 学 号_分数分数_ 一.解答题 1. 2.（本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方 程 3. 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，Ox 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点、A 的极坐标分别为、， 曲线B(1,) 3 2 (3,) 3 C 的参数方程为为参数） cos , ( sin xr

6、yr （）求直线的直角坐标方程；Ks5u Ks5u Ks5uAB （）若直线和曲线 C 只有一个交点，求AB 的值r 4. 选修 4-4：坐标系与参数方程 5. 6. 7. 8.(2） （本小题满分 7 分） 选修 4-4：坐标系与参 数方程 9. 10. 已 知 O1和 O2的 极 坐 标 方 程 分 别 是 （是非零常数） 。sin2cos2a和a （1） 将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若两圆的圆心距为，求a的值。5 极坐标与参数方程精选精练参考答案 一.解答题 1. 本题主要考查曲线的参数方程、直线的极坐标 方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归 与转化思想、分类与整合思

7、想.满分 7 分. 解：（） ，可将曲线 C 的方程化为0t 普通方程：. 1 分 2 2 2 4 x y t 当时， 曲线 C 为圆心在原点， 半径为 21t 的圆； 2 分 当时，曲线 C 为中心在原点的椭1t 圆. 3 分 （ ） 直 线的 普 通 方 程 为 ：l . 4 分40 xy 联 立 直 线 与 曲 线 的 方 程 ， 消得y ，化简得 2 2 2 (4)4 x x t . 2222 (1)8120txt xt 若直线 与曲线 C 有两个不同的公共点，则l ，解得. 422 644(1) 120ttt 2 3t 5 分 又 6 分 22 1212 22 812 , 11 tt

8、 xxx x tt 故 12121212 (4)(4)OA OBx xy yx xxx . 1212 24() 1610 x xxx 解得与相矛盾. 2 3t 2 3t 故不存在满足题意的实数 . 7 分t 2. 本题主要考查曲线的参数方程与极坐标方程、 直线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解 能力以及化归与转化思想、 分类与整合思想.满 分 7 分. 解析：解析：（）曲线可化为C 2 2 24xy 即， 1 分 22 40 xxy 所 以 曲 线在 极 坐 标 系 中 的 方 程 为C ， 2 分 2 4 cos0 由于包含的情况，4cos0 曲 线在 极 坐 标 系 中 的 方 程 为C

9、 . 3 分4cos （ ）直 线的 方 程 可 化 为l ， 4 分0 xy 圆的 圆 心到 直 线的 距 离 为C2,0Cl ， 5 分2d 又圆的半径为，C2r 直线 被曲线截得的弦长lC 22 2lrd . 7 分2 2 3. 解：（）点、的极坐标分别为AB 、，(1,) 3 2 (3,) 3 点、的直角坐标分别为、AB 13 (,) 22 ， 2 分 33 3 (,) 22 直 线的 直 角 坐 标 方 程 为AB 4 分2 343 30 xy （ ） 由 曲 线的 参 数 方 程C 化 为 普 通 方 程 为 cos , ( sin xr yr 为参数） ，5 分 222 xyr

10、直线和曲线 C 只有一个交点，AB 半径7 分 22 3 3 3 21 14 (2 3)4 r 4. 略 5. 6. 解 ： （ 1 ） 直 线 的 参 数 方 程 是 是参数）t ty tx ( ; 2 1 1 , 2 3 1 （2）因为点 A,B 都在直线 l 上，所以可设它 们对应的参数为 t1和 t2,则点 A,B 的坐标分别 为 ), 2 1 1 , 2 3 1 ( 11 ttA) 2 1 1 , 2 3 1 ( 22 ttB 以 直 线 L 的 参 数 方 程 代 入 圆 的 方 程 整理得到4 22 yx 02) 13( 2 tt 因为 t1和 t2是方程的解，从而 t1t22。

11、 所以|PA|PB|= |t1t2|2|2。 7. 解 ： （ 1 ） 直 线l的 极 坐 标 方 程 ，则sin3 2 4 ， 22 sincos3 2 22 即，所以直线l的直角坐sincos6 标方程为； 60 xy （2）P为椭圆上一点，设 22 1 169 xy C: ，其中，(4cos3sin)P,0 2 ), 则P到直线l的距离 ， |4cos3sin6|5cos()6| 22 d 其中， 4 cos 5 当时，的最大值为；cos()1d 11 2 2 当时，的最小值为 cos()1 d 2 2 8. 解：由得cos()2 4 ，(coscossinsin)2 44 直线 的直角

12、坐标方程为 l2xy 1 分 由消去参数得 cos sin xa y 2 分 2 2 2 1 x y a 由得代入得：2yx ，3 分 2222 (1)430axa xa 由解得 422 1612(1)0aaa ，4 分3a 设曲线与直线的交点为Cl ，则 1122 ( ,), (,)A x yB xy 22 1212 22 43 , 11 aa xxx x aa 222 12121212 ()()2()4ABxxyyxxx x 2242 2 2222 4128244 2()2 11(1)5 aaaa aaa 得， 42 218340aa 即，解得符合， 22 (211)(4)0aa2a 故7

13、 分2a 9. (2)(本小题满分 7 分）选修 44：坐标系与参 数方程 解 ： （ I ） 圆直 角 坐 标 方 程 为C ， 22 (1)(1)4xy 展开得 ， 22 2220 xyxy 2 分 化为极坐标方程为 2 2 cos2 sin20 4 分 （II） 点 Q 的直角坐标为，且点 Q 在圆(2, 2) 内，C 因为，所以 P，Q 两点距离的最小|2QC 值为 7 分| 22PC 10. 解：解： （） 22 22 12 :(4)(3)1,:1. 649 xy CxyC 为圆心是（，半径是 1 的圆. 1 C4,3) 为中心是坐标原点， 焦点在 x 轴上， 长半轴 2 C 长是 8，短半轴长是 3 的椭圆. （）当时， 2 t 3 ( 4,4). (8cos ,3sin ),( 2