高考数学专题复习：概率与统计精选精练初稿答案

1、第 1 题：【答案】本小题考查等可能事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望 等基础知识.考查运算求解能力和应用意识.满分 13 分. 解法一：(I)记“至少摸出一个白球” 为事件 A,则事件 A 的对立事件为“摸出的 3 个A 球中没有白球”,则 P(),3A 5 1 3 6 3 4 C C 分 P(A)=1-P()=,即至少摸出一个白球的概率等于.6 分A 5 4 5 4 ()的所有可能取值为 O、1、2、3.7 分 , 20 1 )0( 3 6 3 3 C C P 20 9 ) 1( 3 6 2 3 1 3 C CC P ,. 20 9 )2( 3 6 1 3 2 3 C CC P

2、20 1 )3( 3 6 3 3 C C P 的分布列为11 分 ,即的数学期望为.13 分 2 3 20 1 3 20 9 2 20 9 1 20 1 0E 3 2 解法二：(I)记“至少摸出一个白球”为事件 A,“摸出的 3 个球有且只有 1 个白球”为 事件 B,“摸出的 3 个球有且只有 2 个白球”为事件 C 则 P(B), 5 3 3 6 2 4 1 2 C CC P(C),4 分 5 1 3 6 1 4 2 2 C CC P(A)=P(B)=P(C), 5 4 5 1 5 3 即至少摸出一个白球的概率等于.6 分 5 4 (II)同解法一. 第二题 解：设事件 A 为：“方程有实

3、根”. 22 20 xaxb 当时，方程有实根得充要条件为.0,0ab 22 20 xaxbab （1）基本事件共 12 个： (0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2). 其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值.ab 事件 A 包含 9 个基本事件，事件 A 发生的概率为. 93 ( ) 124 P A （2）实验的全部结果所构成的区域为.( , )|03,02a bab 构成事件 A 的区域为( , )|03,02,a babab 所以所求的概率为. 2 1 3 22 2 2 3 23

4、第 4 题： 【答案】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随 机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力. （）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A，因为事件 A 等 于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯” ，所以 事件 A 的概率为 1114 11 33327 P A . （）由题意，可得可能取的值为 0，2，4，6，8（单位：min）. 事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯” （k 0，1，2，3，4） ， 4 4 12 20,1,2,3,4 33 kk k PkCk

5、 ， 即的分布列是 02468 P16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 的期望是 16328818 02468 81812781813 E . 第 5 题： 【答案】本小题主要考查概率统计的基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运 算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，满分 13 分 （），2 分 11 (12345)3,(44566)5 55 xy 因线性回归方程过点， ybxa( , )x y ，4 分50.6 63.2aybx 6 月份的生产甲胶囊的产量数：.6 分0.6 63.26.8y （）0,1,2,3, 312 545 33 99 1054010 (0)

6、,(1), 84428421 CC C PP CC 11 分 213 454 33 99 30541 (2),(3). 84148421 C CC PP CC 其分布列为 0123 P 5 42 10 21 5 14 1 21 13 分 510514 0123 422114213 E 第 6 题： 【答案】解：（1）由图得，成绩在110,100的人数为 4 人， 所以在)100,90的人为 16 人， 所以在)100,90的频率为32. 0， 在)90,80的频率为38. 02 分 补全的 （2）由题得：成绩在)80,70的有 8 人， 在)100,90的为 16 人 所以10| nm的概率为

7、 69 32 2 24 1 16 1 8 C CC 6 分 （3） X的分布列为: X01234 )(XP 4 50 0 20 4 30 C CC 4 50 1 20 3 30 C CC 4 50 2 20 2 30 C CC 4 50 3 20 1 30 C CC 4 50 4 20 0 30 C CC 9 分 随 机 变 量X服 从 的 是 M=50,N=20,n=4 的 超 几 何 分 布 ， 所 以 期 望 5 8 50 20 4)(XE12 分 第 7 题： 【答案】解：（）众数：4.6和4.7；中位数： 4.75 2 分 （）设 i A表示所取 3 人中有i个人是“好视力” ，至多

8、有 1 人是“好视力”记为事件 A，则 140 121 )()()( 3 16 2 12 1 4 3 16 3 12 10 C CC C C APAPAP 6 分 （）的可能取值为0、1、2、3 7分 64 27 ) 4 3 ()0( 3 P 64 27 ) 4 3 ( 4 1 ) 1( 21 3 CP 64 9 4 3 ) 4 1 ()2( 22 3 CP 64 1 ) 4 1 ()3( 3 P 分布列为 0123 P 64 27 64 27 64 9 64 1 10分 E75. 0. 12分 第 8 题： 【答案】本小题主要考查频率分布直方表、随机变量的分布列、数学期望等基础知识， 考查数

9、据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等解：() 众数为 22.5 微克/立方米, 中位数为 37.5 微克/立方米4 分 （）去年该居民区 PM2.5 年平均浓度为 （微克/立7.5 0.122.5 0.337.5 0.252.5 0.267.5 0.1 82.5 0.140.5 方米）6 分 因为，所以去年该居民区 PM2.5 年平均浓度不符合环境空气质量标准，40.535 故该居民区的环境需要改进8 分 （）记事件 A 表示“一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度符合环境空气质量标准” ，则 .9 分 9 ( ) 10 P A 随机变量的可能取值为 0,1,2.且. 9 (2,) 10