组合逻辑电路的分析和设计

1、,3.1 逻辑代数,3.3 组合逻辑电路的分析,3.4 组合逻辑电路的设计,3.5 组合逻辑电路中的竞争和冒险,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,3组合逻辑电路的分析和设计,逻辑电路,组合逻辑电路,时序逻辑电路,特点：输出、输入之间没有反馈延迟通路；电路中不含记忆单元。,输出状态只取决于当前时刻各输入状态的组合，而与电路先前状态无关。,输出状态不仅决定于当前时刻各输入状态的组合，而且还与电路先前状态有关。,Li=f ( A1, A2, , An ) ， (i=1,2,m),3.1 逻辑代数,逻辑电路,组合逻辑电路,时序逻辑电路,输出状态只取决于当前时刻各输入状态的组合，而与电路先前状态无关。,输

2、出状态不仅决定于当前时刻各输入状态的组合，而且还与电路先前状态有关。,3.1 逻辑代数,存储电路,Li=f ( A1, A2, , An ， Q1 QL) ， (i=1,2,m),逻辑代数布尔代数，是分析与设计逻辑电路的数学工具。,与普通代数的区别二值变量、逻辑关系、只有三种基本运算（与、或、非）。,1、几种基本的逻辑运算,0 0=0 1=1 0=0,1 1=1,0+0=0,0+1=1+0=1+1=1,2 、逻辑代数的基本定律,（1）基本运算规则,A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A,3.1 逻辑代数,3.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式,（2）基本代数规律,结合律,A+

3、(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,交换律,A+B=B+A,A B=B A,分配律,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),（3）吸收规则,a. 原变量的吸收：,A+AB=A,例如：,b. 反变量的吸收：,3.1 逻辑代数,3.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式,c.混和原变量的吸收,证明：,例如：,3.1 逻辑代数,3.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式,列真值表证明：,（4）反演律（摩根定律）,3.1 逻辑代数,3.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式,1.代入规则：任何一个含有变量A的逻辑等式中，若将等式中所有变量A都代之以另

4、一个逻辑函数Y，则等式仍然成立。,2.反演规则：对一个原函数求反函数的过程叫做反演。将原逻辑函数中所有的“”变成“+”，“+”变成“”；0换成1，1换成0；原变量换成反变量，反变量换成原变量。,例：,例：,3.1 逻辑代数,3.1.2 逻辑代数的基本规则,3.对偶规则：如果把任何一个逻辑表达式中的“”换成“+”，“+”换成“”；0换成1，1换成0，就得到Y的对偶式,注意：A.遵守“先括号、然后与、最后或”的运算优先顺序； B.多个变量上的非号应保持不变,2.反演规则：对一个原函数求反函数的过程叫做反演。将原逻辑函数中所有的“”变成“+”，“+”变成“”；0换成1，1换成0；原变量换成反变量，反

5、变量换成原变量。,例：, 求 =？,例：,例：,3.1 逻辑代数,3.1.2 逻辑代数的基本规则,结论：一个特定的逻辑问题，对应的真值表是唯一的，但实现它的电路多种多样,3.1 逻辑代数,3.1.3 逻辑函数的代数变换与化简法,化简后电路简单、可靠性高,3.1.3 逻辑函数的代数变换与化简法,最简与或式,3.1 逻辑代数,与或式,或与式,与非与非式,或非或非式,与或非式,与非或非式,与或式,常见的几种逻辑函数表达式,3.1 逻辑代数,3.1.3 逻辑函数的代数变换与化简法,最简的“与或”表达式： 相与项（即乘积项）的个数最少；（门的个数少）每个相与项中，所含的变量个数最少；门的输入端少）。,并

6、项法:,吸收法：,消去法：,配项法：,3.1 逻辑代数,3.1.3 逻辑函数的代数变换与化简法,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,利用代数法可使逻辑函数变成较简单的形式，但这种方法要求熟练掌握逻辑代数的基本定律，而且需要一些技巧。但是经代数化简后的逻辑表达式是否是最简式难以确定。,卡诺图法,3.2.1 最小项的定义及其性质,1.最小项的定义,如：一个三变量逻辑函数L=f(A、B、C)，下列哪里是最小项？,若表达式的乘积项中包含了所有输入变量，每个输入变量都以原变量或反变量的形式只出现一次，则这一项称为最小项。,三个变量的所有最小项的真值表,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,最小项的

7、表示：通常用mi表示最小项，m表示最小项,下标 i为最小项编号。,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,3.2.1 最小项的定义及其性质,2.最小项的性质,对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1； 不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同； 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0； 对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,3.2.1 最小项的定义及其性质,2.最小项的性质,三个变量的所有最小项的真值表,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,3.2.2 逻辑函数的最小项表达式,最小项表达式：利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一组最

8、小项之和，称为最小项表达式。,例：,任一函数都可以化成唯一的最小项表达式,卡诺图：,逻辑函数的一种图形表示法,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,3.2.3 用卡诺图表示逻辑函数,1.卡诺图的引出,将一个逻辑函数最小项表达式中的各最小项相应地填入一个特定的方格图内，此方格图就称为卡诺图。,几何相邻某一方格和其它方格具有共同的边,逻辑相邻对于两个最小项，组成它们的变量中，只有一个不同，其余都相同.,如：,几何相邻对应着逻辑相邻,2.卡诺图的特点,一变量卡诺图,三变量卡诺图,四变量卡诺图,两变量卡诺图,A,A,L,=m0+m1,=m0+m1+m2+m3,14,m10,4,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法

9、,3.2.3 用卡诺图表示逻辑函数,例:用卡诺图表示逻辑函数,1,1,1,1,1,2. 填写卡诺图。,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,3.2.3 用卡诺图表示逻辑函数,3.由逻辑函数画卡诺图,方法：1. 将逻辑函数化为最小项表达式； 2. 填写卡诺图。,0,0,0,0,0,方法：1. 将逻辑函数化为最小项表达式； 2. 填写卡诺图。,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,3.2.3 用卡诺图表示逻辑函数,3.由逻辑函数画卡诺图,例:用卡诺图表示逻辑函数,2. 填卡诺图，有最小项的地方用1表示，否则用0表示。,方框格相邻时，总有互补变量出现，所以总能消去这一互补变量，使变量因子数减小。,3.2 逻辑函

10、数的卡诺图化简法,3.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,1.化简的依据,相邻的两项可以消去一个变量,相邻的四项可以消去两个变量,相邻的八项可以消去三个变量,1. 画出逻辑函数的卡诺图；,2. 合并最小项，即将相邻的为1的方格圈成一组；,3. 将所有包围圈对应的乘积项相加。,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,3.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,2.化简的步骤,m0,m1,m3,m2,m4,m5,m7,m6,1,1,1,1,0,0,0,0,4. 一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。,3.同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格；,包围圈内的方

11、格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形；,2.循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻；,X,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,3.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,3.化简应遵循的原则,例： 用卡诺图化简逻辑函数,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,3.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,3.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,例： 用卡诺图化简逻辑函数,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,该例说明：画包围圈时，可包围1，也可包围0,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,例： 用卡诺图化简逻辑函数,3.2.4 用卡

12、诺图化简逻辑函数,无关项：,1.填卡诺图时，在对应的方格内填任意符号“”。,在卡诺图中的处理方法：,2.化简时根据需要可将“”视为“1”，也可视为“0”。,真值表内对应于某些变量组合，函数值可以是任意的。或者说，这些变量组合根本不会出现，则这些变量组合对应的最小项称为无关项，也称任意项。所谓任意项就是，其取值是任意的，可取“1”，也可取“0”。,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,3.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,L=A+BC+BD,1、画出逻辑函数的卡诺图,化简时可根据需要视为“1”也可视为“0”，使函数化到最简。,2、化简逻辑函数,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,例： 用卡诺图化简逻辑函数,3

13、.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,例：设计一个逻辑电路,能够判断1位十进制数是奇数还是偶数,是奇数,电路输出为1,偶数,电路输出为0.,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,1,1,0,1,0,1,0,0,X,X,X,1,X,X,X,0,3.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,3.3 组合逻辑电路的分析,(1) 由逻辑图写出各输出端的逻辑表达式； (2) 化简和变换各逻辑表达式； (3) 列出真值表； (4) 根据真值表和逻辑表达式对逻辑电路进行分析，最后确定其逻辑功能。,分析的目的：是为了确定电路的的逻辑功能。,分析的目的：,分析的步骤：,例:已知逻辑电路如图所示，分析该电路的功能。,解：1.根据逻辑图，

14、写出输出逻辑表达式,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,2. 列写真值表。,3. 确定逻辑功能：,电路具有为奇校验功能,3.3 组合逻辑电路的分析,解：1.根据逻辑图，写出输出逻辑表达式,例:一个双输入端、双输出端的组合逻辑电路如图所示，分析该电路的功能。,逻辑功能是一个半加器,解：,0 0,1 0,1 0,0 1,3.3 组合逻辑电路的分析,3.4 组合逻辑电路的设计,(1)根据逻辑功能要求，进行逻辑定义，列真值表；(2)由真值表写逻辑表达式； (3)化简、变换表达式; (4)画出逻辑电路图。,设计出满足一定逻辑要求的电路，力求电路简单，所用器件最少,设计的目的：

15、,设计的步骤：,例:设计一个三人表决电路，该电路输入为A、B、C，输出是L。当输入有两个或两个以上同意时，表决通过。否则不能通过。用与非门设计该表决电路。,3.4 组合逻辑电路的设计,解：,1） 进行逻辑定义，据题意可列出真值表。,假设开关闭合表示同意（逻辑1表示），否则表示反对（逻辑0表示）；通过用L输出高电平（逻辑1表示），不通过L输出低电平（逻辑0表示）。,0,0,0,1,0,1,1,1,3.4 组合逻辑电路的设计,解：,1） 进行逻辑定义，据题意可列出真值表；,假设开关闭合表示同意（逻辑1表示），否则表示反对（逻辑0表示）；通过用L输出高电平（逻辑1表示），不通过L输出低电平（逻辑0表

16、示）。,0,0,0,1,0,1,1,1,2） 由真值表写出逻辑表达式；,3） 化简(公式法、卡诺图法)，变换；,与门、或门,与非门,3.4 组合逻辑电路的设计,解：,1） 进行逻辑定义，据题意可列出真值表；,假设开关闭合表示同意（逻辑1表示），否则表示反对（逻辑0表示）；通过用L输出高电平（逻辑1表示），不通过L输出低电平（逻辑0表示）。,2） 由真值表写出逻辑表达式；,3） 化简(公式法、卡诺图法)，变换；,与门、或门,与非门,解：,例:试用2输入与非门和反相器设计一个三输入（I0、I1、I2）、三输出（L0、L1、L2）的信号排队电路 。它的功能是： 当I0、I1、I2均为，则L0、L1、

17、L2也均为; 当输入I0为时，无论I1和I2为还是，输出L0=，L1=L2为0； 当I0为且I1为，无论I2为还是，输出L1=, L2=L3为0； 当I2为且另外两个均为时，输出L2=， L1=L30 。,3.4 组合逻辑电路的设计,1）据题意可列出真值表；,1,0,1,X,0,0,1,2）写出逻辑表达式；,3）逻辑变换；,例:试用2输入与非门和反相器设计一个三输入（I0、I1、I2）、三输出（L0、L1、L2）的信号排队电路 。它的功能是： 当I0、I1、I2均为，则L0、L1、L2也均为; 当输入I0为时，无论I1和I2为还是，输出L0=，L1=L2为0； 当I0为且I1为，无论I2为还是

18、，输出L1=, L2=L3为0； 当I2为且另外两个均为时，输出L2=， L1=L30 。,4）画电路图,3.4 组合逻辑电路的设计,例:设计一可逆4位码变换器，在控制信号C=1时将8421码转换为格雷码；C=0时将格雷码转换为8421码。,解：1）列真值表,3.4 组合逻辑电路的设计,C=1;X是输入(8421码)；g为输出，输出格为雷码。 C=0;X仍是输入(格雷码)，b为输出，输出为8421码。,2）写出表达式,3.4 组合逻辑电路的设计,1 1 1 1,1 1 1 1,0 0 0 0,0 0 0 0,（1）用异或门代替与门、或门使电路简洁；,（2）可利用某些输出作为另些输入的条件来简化电路；,注意：,2）写出表达式,3.4 组合逻辑电路的设计,3）画逻辑图