3.1.2空间向量的数乘运算

1、3.1.2 空间向量的数乘运算,平面向量,空间向量,具有大小和方向的量,具有大小和方向的量,几何表示法,几何表示法,字母表示法,字母表示法,向量的大小,向量的大小,长度为零的向量,长度为零的向量,模为1的向量,模为1的向量,长度相等且方向 相反的向量,长度相等且方向 相反的向量,长度相等且方向相同 的向量,长度相等且方向相同的向量,定义,表示法,向量的模,零向量,单位向量,相反向量,相等向量,一：空间向量的基本概念,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,请同学们带着以下两个思考，仔细阅读资料P86-P87空间向量的数乘运算 思考1.空间向量的数乘运算和平

2、面向量的数乘运算有什么关系? 思考2.空间中共线向量以及空间中共面向量分别怎么去定义、判定？,一、空间向量的数乘：,2、空间向量的数乘的性质,1、定义：,实数 与空间向量 的乘积 仍然是一个向量，称为空间向量的数乘,2、空间向量的数乘的运算律,（3）数乘结合律：,（1）数乘分配律1：,（2）数乘分配律2：,1、定义：,如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合， 则这些向量叫做,共线向量,二、空间中的共线向量,（或平行向量）,2、空间中共线向量的性质,（1）,共线,（2）非零共线向量的传递性：,（3）零向量与任一向量共线，,（4）空间共线向量定理：,对空间任意两个向量,有且只有一个实数

3、， 使,思考1：为什么要强调,思考2：这个定理有什么作用？,1、判定两个向量是否共线,2、判定三点是否共线,若P为A,B中点, 则,向量参数表示式,推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式 其中向量 叫做直线 的方向向量.,若 则A、B、P三点共线。,l,共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,三、空间中共面向量定理,1、如果向量e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a与 e1, e2有什么关系?,如果e1和e2是一

4、平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使 a a1 e1 a2 e2,2、平面向量基本定理,复习：,共面向量定理的剖析,如果两个向量 a，b 不共线,(性质),(判定),探究：,得证.,跟踪训练1：:下列等式中，使M、A、B、C四点共面的有_ ,跟踪训练1：:下列等式中，使M、A、B、C四点共面的有_ ,跟踪训练1：:下列等式中，使M、A、B、C四点共面的有_ 解析：对于 M、A、B、C四点共面,例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平 面AC外一点O引向量 , , , , 求证： 四点E、F、G、H共面； 平面EG/平面AC.,例2 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量,求证：四点E、F、G、H共面；,平面AC/平面EG.,证明：,（）代入,所以 E、F、G、H共面。,跟踪训练2：已知A、B、C三点不共线，对平面外任一点O，满足条件 试判断：点P与A、B、C是否一定共面？,跟踪训练2：已知A、B、C三点不共线，对平面外任一点O，满足条件 试判断：点P与A、B、C是否一定共面？,解：由题意 即 点P与A、B、C共面。,1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： (A)若 ，则P、A、B共线 (B)若 ，则P是AB的中点 (C)若 ，则P、A、B不共线 (D)若 ，则P、