2.2.1条件概率 经典 公开课ppt课件

1、2.2.1 条件概率,一、引入,“玛丽莲问题” 玛丽莲(Marilyn vos Savant)，美国专栏作家。她在Parade杂志上主持一个叫做“Ask Marilyn”的专栏，回答读者的各种问题。1991年，她提出了这个著名的玛丽莲问题（Behind Monty Halls Doors）。 “你参加电视台的一个抽奖节目。 台上有三个门，一个后边有汽车，其余 后边是山羊。主持人让你任意选择其一 。然后他打开其余两个门中的一个，你 看到是山羊。这时，他给你机会让你可 以重选，也就是你可以换选另一个剩下 的门。那么，你换不换？”,一、引入,“玛丽莲问题” 玛丽莲的答案是应该换，但是很多读者不同意，

2、玛丽莲在该杂志的下一期还给出了一个表格说明她的道理，但是反对声更大了。在几千封的读者来信中，反对者达九成。其中美国健康机构的统计学家、国防情报中心副主任，甚至著名的美籍匈牙利数学家保罗埃尔迪希(Paul Erodos)也是反对者之一。 “那么到底该不该换呢？” 有兴趣的同学可以看一看课本第72 页的解释。,据说智商很高,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？,探究：,记“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B,一般地，我们用W来表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空间（或样本空间）,一般地，n(B)表示 事件B包含的基本 事件的个数

3、,如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？,思考1：,分析：,可设”第一名同学没有中奖”为事件A,由古典概型概率公式，所求概率为,“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A “最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B 第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A）,(通常适用古典概率模型),(适用于一般的概率模型),一般地,设，为两个事件, 且（A）， 称,为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率,1、定义,条件概率 ：,一般把 P（BA）读作 A 发生的条件下 B 的概率。,2.条件概率计算公式:,P(B |A)相当于

4、把看作新的 基本事件空间求发生的 概率,概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系,联系：事件A，B都发生了,区别：,（1）在P(B|A)中，事件A，B发生有时间上的差异， A先B后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。,（2）样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本 空间；在P（AB）中，样本空间仍为 。,因而有,在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求：,(1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。,例1,解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题” 为事件B

5、，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB. 为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”,求解条件概率的一般步骤：,求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件 （2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用条件概率公式求,例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次 就按对的概率。,例4、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是