直角三角形三边的关系(0)[1]

1、,2002年在北京召开的国际数学家大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标,第14章勾股定理,1. 直角三角形三边的关系,厚坡一中 曾庆朴,示纲自学,1.仔细观察图14.1.1中着色的三个正方形 正方形P的面积=_cm2，正方形Q的面积=_cm2 正方形R的面积=_cm2。 正方形P、Q、R的面积之间的关系是_ 你能发现等腰直角三角形ABC三边长度之间存在的关 系是_ 2.完成108页的“试一试”：动脑想一想 用心观察图14.1.2（图中每一小方格表示1cm2） 正方形P的面积=_cm2，正方形Q的面积=_cm2 正方形R的面积=

2、_cm2。 正方形P、Q、R的面积之间的关系是_ 你能发现直角三角形三边长度之间存在关系是_ 3.动手做一做：画出两条直角边分别为5cm,12cm的直 角三 角形， 再用刻度尺量出斜边的长度，并验证上 述关系对这个直角三角形是否成立？ 4总结直角三角形三边的关系,并用文字语言、符号 语言表达勾股定理的内容。 5.阅读第110页的读一读并完成做一做 6.尝试完成例1,（自学课本108页111页的内容，解答下列内容）,（图中每一小方格表示1cm2）,（图中每一小方格表示1cm2）,观察左图(设每个小正方形的边长都是1) （1）正方形P的面积是 。,（2）正方形Q的面积是 。,（3）正方形R的面积是

3、 。,1,2,1,SP+SQ=SR,R,Q,P,AC2+BC2=AB2,等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？,Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2,探究勾股定理,合作互动一,AC2+BC2=AB2,探索2,正方形P的面积 平方厘米； 正方形Q的面积 平方厘米； 正方形R的面积 平方厘米 正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 直角三角形的三边的长度之间存在关系 ,（每一小方格表示1平方厘米）,9,16,25,P+ Q= R,AC2+BC2=AB2,分“割”成若干个直角边为整数的三角形。,SP+SQ=SR,AC2+BC2=AB2,（1）在图14.1.21中，三个正方形中的面积各是

4、多少？ （2）你能发现图中三个正方形的面积之间有什么关系吗？ (3)你能通过三个正方形的面积关系找到直角三角形的三边之间的关系吗？,一般直角三角形也存在着两直角边的平方和等于斜边的平方,概 括,注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. （2）在直角三角形中，任意已知其中的两边，就可以计算出第三边的长,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：,a2+b2=c2,几何语言： 在RtABC中 C=90（已知） a2+b2=c2（勾股定理）,判断正误 : (1).已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2

5、=c2。 （ ） (2).在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方。 （ ） (3).在RtABC中，B=900， a2+b2=c2 （ ） 2.求下列图中表示边的未知数的值,针对练习,则y2=_,则z2=_,25,49,合作互动二读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图14.1.3称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的. 图14.1.3是2002年在北京召开的数学家大会的会标，其图案正是由“弦图”演变而来,弦,股,勾,图14.1.3,我国数学家赵爽的“弦图”,a2-2ab +b2=c2-2ab,a2 + b2 = c

6、2,(b-a)2,=,验证勾股定理,大正方形的面积可以表示为_ ； 也可以表示为_,(a+b)2,化简得a2 + b2 = c2,c2=a2 + b2,a2=c2 b2,b2 =c2 a2,勾股定理的结论有什么变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.,质疑解难：,例1. 在Rt中， c， a， ACb， B90 （1） 已知c6， a8， 求b； （2） 已知a24， b25， 求c (3)已知a:c3:4, b20,求a,c,例题解析,解：(1)在Rt ABC中B=90a8， c6 由勾股定理得：a2+c2=b2. b2=a2+c2=82+62=100, C=10,三导学归纳：,

7、学了本节课你有什么受获？ 1.知识上: 2.思想方法上: 3.有何困惑?,1填空：,P,625,400,P的面积 =_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,四拓展训练,2.如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,拓展运用：,比一比看看谁算得快！,3.求下列直角三角形中未知边的长:,4. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是_,X=15,X=8,X=15,12cm或(7+ )cm,.求下面图中相同颜色的正方形面积之和。,B,C,A,S1,S2,智 慧 树,169,结论:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6