等差数列 .ppt

1、等差数列,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,复 习 回 顾,一、数列的定义，通项公式，递推公式,按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2，a3 , an,如果数列an的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。,如果已知数列an的第1项(或前几项），且任一项an与它的前一项a n-1(或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,几 个 实 例,图中表示堆放的钢管，共堆放了7层，自上而下分别有4，5，6，7，8，9，10根钢管，钢管数排成

2、一个数列：,4,5,6,7,9,8,10,写成数列就是：4，5，6，7，8，9，10。,某剧院前排座位号分别是： 56 ， 54 ， 52 ， 50 ， 48，46，44 ，42，40，38。,请同学们思考，这两个数列有何共同特点?,从第二项起，后一项与前一项的差是1。,从第二项起，后一项与前一项的差是。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,再看下面这些数列又有什么共同的特点了？,1，2，3，4，5，6； ,10，8，6，4，2，； ,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,我们看到：,对于数列,共同特点：,从第2项起，后一项与它的前一项的差都等于同一个常数

3、。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,等 差 数 列 的 定 义,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。,它们的公差依次是,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,练 习 一,练习一：判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。,（1）1，3，5，7， （2）9，6，3，0，-3 （3）-8，-6，-4，-2，0， （4）3，3，3，3，,（5）15，12，10，8，6，,解：（1），（2），（3）

4、，（4）是等差数列，（5）不是。（1）中a1=1,d=2;（2）中a1 =9,d= - 3;（3）中a1 =-8,d=2;（4）中a1 =3,d=0. 小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断；,思 考：在数列（1），a100=？我们该如何求解呢？,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,通 项 公 式 的 推 导,等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。,若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：,若将这n-1个等式相加，则可得：,/ /,/ /,/ /,/ /,/ /,等差数列的通项公式 ：,其中（ n1 ）,点击添加文本,点击添加文本,点击添加

5、文本,点击添加文本,若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。,看来，,如数列 1，2，3，4，5，6； ,由上述关系还可得：,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,例 题 讲 解,例一 （1）求等差数列8，5，2，的第20项； （2）判断-401是不是等差数列 5,-9 ,-13的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。,分析（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.,解：(1)由题意得： a1=8,d=5-8=-3,n=20 这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11

6、a20=11-320=-49,分析（2）要想判断-401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。,(2)由题意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4 这个数列的通项公式是： an=-5+ (n - 1) (-5)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100 -401是这个数列的第100项。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,练 习 二,（1）求等差数列3,7,11的第4项与第10项； （2）判断100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。,解：（1）根据题意得： a1=3,d=7-3

7、=11-7=4, 这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=4n-1 a4=44-1=15,a10=410-1=39.,（2）由题意得： a1=2,d=9-2=16-9=7 这个数列的通项公式是： an=2+ (n-1) 7=7n-5(n1) 令100=7n-5,得 n=15 -401是这个数列的第15项。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,例 二,在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d 。,这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：,小结： 已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法

8、吗？请同学们思考并做以下练习。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,练 习 三,已知等差数列an中，a4=10,a7=19,求a1和d。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,思考题：已知等差数列an中，am，d 是常数，试求出an的值。,分析：本题是一个含有字母的计算题，做题时必须将am,d 看成是常数.,解：设等差数列an的首项是a1，依题意可得： am=a1+(m-1)d an=a1+(n-1)d - 得：an-am=a1+ ( n 1 )d-a1+(m-1)d =(n-m)d an=am +(n-m)d,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点

9、击添加文本,思考题二: 已知三个数成等差数列，它们的和是12，积是48，求这三个数。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,思考练习： 已知等差数列an中，a3=9,a9=3,求a12,a3n。,解法一: 依题意得： a1+2d=9 a1+8d=3 解之得 a1 =11 d =-1 这个数列的通项公式是：an=11- (n-1)=12-n 故 a12= 0, a 3n = 12 3 n.,解法二：,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,提问： 如果在 与 中间插入一个数A， 使 ，A， 成等差数列数列，那么A应满足什么条件？,由定义得：,若 ，A， 成等差数

10、列，那么A叫 做 与 的等差中项。,不难发现：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,继续思考： 已知数列的通项公式为：,分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n2）是不是一个与n无关的常数。,解：取数列 中的任意相邻两项 与 （n2），,则,它是一个与n无关的常数，所以 是等差数列。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,课时小结,通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式： an-an-1=d(n2)； 其次要会推导等差数列的

11、通项公式an=a1+(n-1)d( n1) ； 本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个； 还要注意一重要关系式，an=am+(n-m)d的理解与应用； 另外，还要注意：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项，A=(a+b)/2。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,1、若三个数a-4,a+2,26-2a，适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列。 2、等差数列an中，a1=23，公差d为整数，若a60,a70。 （1）求公差d的值； （2）求通项an 。 3、等差数列an中，a1=60,an+1=an+3则a10的值为多少？ 4、若an是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+