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文档简介

1、第16章分数，16.3分数方程(1)，教学内容：学习可转化为一维线性方程的分数方程及分数方程的应用教学目标：了解分数方程的意义，初步了解分数方程的模型，了解求解分数方程的基本思想和解法，了解求解分数方程时可能没有解的原因，掌握求解分数方程的根检验方法。 其中贯穿了“实际问题分数方程整体方程”的过程，渗透了数学的转化思想，培养了学生分析和解决问题的能力，培养了学生对数学的应用意义，培养了学生探索和尝试寻找问题解决方案的主动性，实现了数学的应用价值。 教学重点和难点：求解分数方程的基本思路和解法。理解分数方程不能被求解的原因。想想看，一艘船在静水中的最大速度是20公里/小时，沿着河流以最大速度向下

2、游航行100公里所需要的时间。分析：假设河水流速为五公里/小时，船顺流行驶速度为公里/小时，逆流行驶速度为公里/小时，顺流行驶100公里，逆流行驶60公里需要小时。等价关系是：向下游航行100公里，向上游航行60公里。所列方程为：分母为未知数的方程称为分数方程。这个等式的特征是什么？思考：下面是分数方程： (甲，乙，丙，丁，丙，如何求解分数方程。求解分数方程的基本思想是将分数方程转化为一个完整的方程。具体方法是“去掉分母”，即把方程两边最简单的公分母相乘，这也是求解分数方程的一般思路和做法。例1:方程的每个分母最简单的公分母是，方程的两边相乘得到：解是：测试：将被代入原始方程的左右两边，所以它

3、是原始分数方程的解，例2:解方程，去掉分母：方程的两边乘以最简单的公分母得到整个方程：解是：测试：将是，因此，尽管它是整个方程X 510的解，但它不是没有解的原始分数方程的解。思考：为什么将上述两个方程命名后得到的整个方程的解之一是原方程的解，而另一个不是原方程的解？摘要：当求解分数方程以去除分母时，方程的两边应该乘以一个包含未知数的公式(这是一个简单的公分母)。如果这个公式是一个非零公式，整个方程的解就是原来的分数方程的解；如果这个公式等于0，那么整个方程的解不是原始分数方程的解。一般来说，在求解一个分数方程时，对整个方程进行去分母后得到的解可能会使原方程的分母为0，所以需要进行如下检验：将整个方程的解代入最简单的公分母，如果最简单的公分母的值不是0，那么整个方程的解就是原分数方程的解；否则，这个解不是原始分数方程的解。例3:解方程，解：方程的两边相乘，这就是原始分数方程的解。例4:解方程，解：方程的两边相乘，检验如下：时间不是原分数方程的解，原分数方程没有解。求解分数方程的一般步骤如下：分数方程，积分方

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