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文档简介

1、2 集合与中学数学,一、中学数学中的有关集合 二、集合语言在中学数学中的应用 三、运用集合语言解决问题,一、中学数学的有关集合,中学里所研究的数学涉及的集合主要有： 数集、点集、图形的集合、多项式集合、方程的集合、随机样本空间中的集合等等，其中数集与点集最为常见。,注意：目前所使用的立体几何教材，虽然说明了空间图形可以看成是点的集合，但并没有按照此观点来展开整个立体几何的内容.,虽然使用了“”、“ ”符号，并作了若干规定：点A在直线a上，让为Aa；点A在平面a内，让为Aa；直线a在平面内，让为a ；直线a与b相交于点A，记为ab=A.但符号“”“ ”的作用与平行“”、垂直“”等符号类似，仅用来

2、表示点、直线、平面之间的位置关系.,二、集合语言在中学数学中的应用,中学数学中许多概念的形成，要通过集合的交、并、补运算来进行. 有理数集Q=负有理数0正有理数 实数集=有理数无理数 虚数集=CR 正方形=菱形矩形,（二,方程和不等式的有关内容在中学代数中占较大比例，用集合语言来解释、描述方程（或不等式）的某些概念，既揭示本质又简单明了.,例如：解方程（或方程组）、解不等式（或不等式组），与集合的运算有关，在解形如f1（x）f2（x）fn（x）=0的方程时，若记Mi为fi（x）=0的解集（1in），A为f1（x）f2（x）fn（x）的允许值集合，则原方程的解集为： T=A（M1M2Mn）,方程同解性,例 解不等式4. 解 x|4 x|x316且x3 x|x19x|x3 x|3x19.,三、运用集合语言解决问题,例 某数学竞赛只出了A、B、C三道题，有25个学生参加，每人至少能解出一道解.在没有解出A题的学生中，解出B题的学生人数是解出C题的人数的两倍；只能解出A题的人数比其余解出A题的人数多1；在只能解出一题的学生中，有一半不能解出A题.试求只能解出B题的学生数 。,例 一个船夫（F）要把一只狼（W）、一头羊（G）和一篮白菜（C）从河的左岸运到右岸，由于船小，除船夫外，每次只能运一

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