高考数学一轮复习计划进度表

1、 年年 考考 试试 大大 纲纲 解解 读读 数数 学学 沾沾 化化 县县 高高 级级 补补 习习 学学 校校 一轮复习计划进度表一轮复习计划进度表 时间周次 教学内容 单元 十一、 数 列 节次 第一节 数列的概念 第二节 等差数列 第三节 等比数列 第四节 数列的综合应用 第一节 直线的倾斜角、斜率和方程 第二节 两条直线的位置关系与距离公式 第三节 圆的方程 第四节 直线、圆的位置关系 第五节 空间直角坐标系 月考 第一节 椭圆 第二节 双曲线 第三节 抛物线 第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直 十四、空 观图 间几何体 第二节 简单几何体的表面积和体积 十五、点、 第一节 空间点、

2、线、面之间的位置关系 线、面之第二节 直线、平面平行的判定及其性质 间的位置第三节 直线、平面垂直的判定及其性质 关系 第一节 随机抽样 十六、统 第二节 用样本估计总体 计 第三节 变量的相关关系 十七、统计案例 十三、圆 锥曲线的 方程 月考 十八、概第一节 事件与概率 率第二节古典概型及几何概型 第一节 算法与程序框图 十九、算 第二节 基本算法语句 法初步 11、811、14 11、1511、21 11、1511、21 十一 十二 十二 11、2211、28十三 十二、 直 线和圆 11、2912、5 12、612、12 十四 十五 12、1312、19十六 12、2012、26十七

3、12、271、2十八 1、31、9十九 1、101、16二十 1、171、23 二十、框图 二十一、第一节 数系的扩充与复数的概念 复数第二节 复数的运算 二十一 二十二、 第一节 全情推理与演绎推理 推理与证 明 第二节 直接证明与间接证明 1、241、30 1、312、6 （腊月二十三） 二十二 二十三 期末复习 十一、数列十一、数列 一、本部分在高考中的地位和作用一、本部分在高考中的地位和作用 数列是高中数学的重要内容，是特殊的函数，是初等数学通往高等数学的桥梁因此， 无论是从有利于中学的教学出发还是高校有利于选拔人才出发，数列都是永不衰退的热点， 本章在历年高考中占有较大的比重，约占1

4、0%12%，考题类型既有选择题，也有填空题和解 答题，既有容易题，也有中档题，更有难题客观题突出“小、巧、活” ，主要考查对等差数 列、等比数列概念的理解，通项公式、性质的灵活运用，主观题都为“大而全” ，除了考察数 列的概念、性质、公式的应用外，还经常与其他知识融合在一起，如考察数列与函数、不等 式、算法、解析几何、三角、组合数等同时也考察分类讨论、等价转化、函数与方程等数 学思想方法的灵活运用这类综合问题一直是近几年高考的热点， 一般作为解答题甚至是压 轴题出现，所以应重视这部分内容的复习 二、考纲和大纲的比较二、考纲和大纲的比较 考纲的内容与要求考纲的内容与要求 (1)数列的 大纲的教学

5、目标大纲的教学目标 (1)理解数列的概念，了解数 通过日常生活中的实例，了解数列的 列通项公式的意义；了解递推公 概念和简 概念和几种简单的表示方法(列表、图像、 式是给出数列的一种方法，并能 单表示法 通项公式)，了解数列是一种特殊函数根据递推公式写出数列的前几 项 通过实例，理解等差数列、等比 数列的概念 探索并掌握等差数列、等比数列 (2)等差数的通项公式与前 n 项和的公式 列、等比 数列 能在具体的问题情境中发现数列 的等差关系或等比关系，并能用有关知识 解决相应的问题 体会等差数列、等比数列与一次函 数、指数函数的关系 (2)理解等差数列的概念，掌 握等差数列的通项公式与前 n 项

6、 和公式，并能运用公式解决简单 的问题 (3)理解等比数列的概念，掌 握等比数列的通项公式与前 n 项 和公式，并能运用公式解决简单 的 三、知识网络三、知识网络 数数 列列 分类 表示方法 有穷数列 无穷数列 列表法 通项公式 解析法 递推公式 图像法 单调性 性质 周期性 定义 等差数列 通项公式 等差中项 前 n 项和 等比数列同等差 求和的方法 性质 定义 公式推导 基本运算 性质应用 应用 四、本部分复习策略四、本部分复习策略( (重点、难点、教学总体设计重点、难点、教学总体设计) ) 从近几年试题的分布来看，等差、等比数列作为最基本的数列模型，一直是高考重点考 察的对象，另外求数列

7、通项也是近几年高考的热点而且09 年由于考试说明把放缩法、反证 法、数学归纳法加入考试要求，今年高考就考了数学归纳证明、放缩法，从而加大数列题的 难度，这是在近几年山东省高考数列单元命题的变化，同时我想这对我们以后的教学应具有 让考生和一线教师重视两纲的导向作用 复习时，应重点突破以下内容以及相关数学思想方法的应用： 等差、等比数列的性质与运算中：求某些参数值；求项数；求某一项或若干项的和，求 某项的取值范围，论证某个数列是等比（差）数列，求公比或公差等数列的综合应用题中： 把等差数列和等比数列揉合在一起的题目，把数列和数学归纳法综合的题目，探索题，应用 题，综合题因为综合题正是数列与函数，数

8、列与不等式，数列与解析几何等知识网络的 交汇点，具有较强的考查思维能力的功能，可以设想：在今后的命题趋势中综合题仍会成为 热点和重点之一，蕴涵的数学思想和方法有：分类讨论思想，变量代换思想，方程思想和换 元法，构造法等 五本部分典型高考试题分析五本部分典型高考试题分析 1 1建立在基本概念的基础上，着重考察常规的运算技能与合理运算能力建立在基本概念的基础上，着重考察常规的运算技能与合理运算能力 （2009 广东卷理）已知等比数列a n满足 an 0，n 1,2,，且a 5a2n5 22n(n 3)，则 当n 1时，log 2 a 1 log 2 a 3 log 2 a 2n1 A n(2n 1

9、) B(n 1)2Cn2D(n 1)2 【评析】试题将等比数列、对数运算及求和等知识揉合在一起，呈现小题小综合的特色， 对考生的公式记忆和运算有一定的要求 2 2以数列为载体重在考查不等式的性质及常规的证明技巧以数列为载体重在考查不等式的性质及常规的证明技巧 （2009年山东理科） 已知等比数列a n 的前n项和为S n ， 已知对任意的n N*， 点(n,S n )， 均在函数y bx r(b 0且b 1,b，均为常数)的图像上 （1）求 r 的值； （2）当 b=2 时，记b n 2(log 2 a n 1)(n N*)， 证明：对任意的n N*，不等式 （答案略） 【评析】试题以数列知识

10、为背景，综合考察不等式的证明方法，如数学归纳法，放缩法 且步步递进，环环紧扣同时一改07、08 年命题形式将数列结合不等式放缩法总是作为押轴 题的命题模式具有让考生和一线教师重视两纲的导向作用 3 3将数列问题置身于其他章节内容之中，重在考查分析问题的能力与综合运用能力将数列问题置身于其他章节内容之中，重在考查分析问题的能力与综合运用能力 （09 广东卷理）已知曲线C n : x2 2nx y2 0(n 0,1,2, )，从点 P（-1，0）向曲线C n 引 斜率为k n (k n 0)的切线l n ，切点为P n (x n , y n )， （1）求数列x n 和y n 的通项公式； （2）

11、证明：x 1x3 x 5 x 2n1 （答案略） 【评析】 考试说明对等差数列与等比数列都提出较高的要求掌握，这就要求考生 必须能够在解决一般数列问题的基础上解决一些数列与函数、不等式、解析几何等的综合 题 例如将数列解析几何相联系等等 本题材就将数列与解析几何、 函数综合在一起考察 在 解题中要注意与解析几何相联系等等本题就将数列与解析几何、函数综合在一超导进行考 察在解题中要注意紧扣条件，注意问题之间的解答中的连续性，注意方程、函数思想方法 及恒成立的灵活运用特别是新考纲又强调了数列与函数的关系，这一点在高考中得到了很 好的体现 b 1b 1 1 b 2 1 nn 1成立 b 1 b 2

12、b n 1 x n x 2n 1 x n y n 4 4利用数列知识的特点，设计探索题，重在考查考生的探索能力与创新能力利用数列知识的特点，设计探索题，重在考查考生的探索能力与创新能力 （2009 湖北卷理）已知数列a n 和b n 满足： a 1 ，a n1 2 a n n 4,b n (1)n(a n 3n 21)，其中为实数，n 为正整数， 3 （1）对任意实数，证明数列a n 不是等比数列； （2）试判断数列b n 是否为等比数列，并证明你的结论； （3）设0 a b,S n 为数列b n 的前 n 项和，是否存在实数，使得对任意正整数 n，都 有a S n b？若存在，求的取值范围；

13、若不存在，说明理由 【评析】探索题目是开放型题的一种，在考查探索能力与创新能力方面具有特殊功能， 常规的解题思路是：先假设存在然后逆推使其条件吻合或产生矛盾 十二、直线和圆十二、直线和圆 一、本部分在高考中的地位和作用一、本部分在高考中的地位和作用 直线和圆是解析几何的基础内容，解析几何作为高中数学的重要组成部分，在高考中占 有很大比重，无论是对基础知识还是对能力的考查历来都是高考的热点由于本章内容的基 础性，对解析几何基础知识和基本方法的考查往往落脚在这里，除97 年高考外基本以中、低 档题目为主，且多数是选择、填空题，对直线的考查很多是在圆锥曲线问题中综合出现 二、考纲和大纲的比较二、考纲

14、和大纲的比较 考纲考纲 的内容与要求的内容与要求大纲的教学目标大纲的教学目标 在平面直角坐标系中，结合具体图形， （1） 理解直线的倾斜角和斜率的 探索确定直线位置的几何要素概念，掌握过两点的直线的斜率 理解直线的倾斜角和低利率的概念， 经 公式，掌握由一点和斜率导出直 历用代数方法刻画直线斜率的过程， 掌握 线方程的方法；掌握直线方程的 （1） 直线与 过两点的直线斜率的计算公式 方程 点斜式、两点式和直线方程的一 般式，并能根据条件熟练的求出 直线的方程 能根据斜率判定两条直线平行或垂直 （2） 掌握两条直线平行与垂直的 条件，掌握两条直线所成的角和 点到直线的距离公式；能够根据 直线的方

15、程判断两条直线的位置 关系 根据确定直线位置的几何要求， 探索并 掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点 式及一般式） ，体会斜截式与一次函数的 关系 能用解方程组的方法求两直线的交点 坐标 探索并掌握两点间的距离公式、 点到直 线的距离公式， 会求两条平行直线间的距 离 回顾确定圆的几何要素， 在平面直角坐 标系中， 探索并掌握圆的标准方程与一般 （3）掌握圆的标准方程和一般方 （2） 圆与方 能根据给定直线、圆的方程，判断直线 程，了解参数方程的概念，理解 程 圆的参数方程 与圆、圆与圆的位置关系 能用直线和圆的方程解决一些简单的 问题 （3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数 方法

16、处理几何问题的思想 （4）了解解析几何的基本思想， 了解用坐标法研究几何问题的方 法 （5）结合教学内容进行对立统一 观点的教育 通过具体情境， 感受建立空间直角坐标 系的必要性，了解空间直角坐标系，会用 （4） 空间直 空间直角坐标系刻画点的位置 角坐标系 通过表示特殊长方体 （所有棱分别与坐 标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间 方程 两点间的距离公式 三、知识网络三、知识网络 平面解析几何初步 简单的平面曲线 结构 特征 语言描述 （建立方程） 性质（用方程 研究曲线） 直线圆 结构特征 （斜率） 直线位置关系、点 方程到直线的距 结构特征圆的圆与圆、 直线与 （圆心、半径）方程圆的位置

17、关系 四、本部分复习策略四、本部分复习策略( (重点、难点、教学总体设计重点、难点、教学总体设计) ) 本部分的重点是两条直线的位置关系、圆的方程的求解方法、直线与圆的位置关系的判 断及其综合运用难点是用待定系数法求圆的方程、直线与圆的位置关系以及坐标法的应用 复习时，应重点突破以下内容以及相关数学思想方法的应用： （1）应重点研究与直线有关的“对称问题”并总结出求解的一些技巧，特别是关于直线 的对称 （2）要重视“向量的平行与垂直”与“直线的平行与垂直”的关系，会利用向量解决有 关直线平行或垂直的相关问题 （3）圆的方程是高考的热点问题，主要涉及求圆的方程，解答这类问题一般用待定系数 法，但

18、也不可忽视直接法 （4）注重思想方法的应用 数形结合的思想：解决过定点与线段相交问题及借助坐标系研究倾斜角和斜率的变化 范围问题 函数与方程的思想：求直线方程、圆的方程、圆的切线方程及与圆有关的最值问题时， 要注意函数与方程思想的运用 转化与化归思想：解决点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，往往转化为两点间 距离或点到直线的距离与半径的关系 分类讨论思想：在用待定系数法求直线方程时，要注意直线的斜率和截距是否存在， 若不能确定，要进行分类讨论 本章节蕴涵的数学方法有坐标法、参数法、待定系数法、判别式法等 五本部分典型高考试题分析五本部分典型高考试题分析 （一）（一） 直线方程和两条直线的位置

19、关系直线方程和两条直线的位置关系 （1） （09 安徽，7）直线l过点（1，2）且与直线2x 3y 4 0垂直，则l的方程是： A3x 2y 1 0B3x 2y 7 0C2x 3y 5 0D2x 3y 8 0 (k 3)x (4 k)y 1 0与l 2： 2(k 3)x 2y 3 0 平行，（2） （09 上海，15）已知直线l 1： 则 k 的值是： A1 或 3B1 或 5C3 或 5D1 或 2 （3） （09 全国，16）若直线 m 被两平行线l 1：x y 1 0 与l 2：x y 3 0 所截得的 线段长为2 2，则 m 的倾斜角可以是：1530456075 其中正确答案的序号是：

20、 （写出所有正确答案的序号） （4） （09 江西，16）设直线系M：xcos (y 2)sin1(0 2)，对于下列命题： AM 中所有直线均过一个定点B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上 C对于任意整数 n(n 3)，存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上 DM 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是：（写出所有真命题的代号） 解答：解答： （1）A（2）C（3）（4）B、C 命题规律 1在内容上，主要考查直线方程的基本概念、倾斜角、斜率、两直线平行、垂直的判定、 点到直线的距离 2高考中以填空题为主，解答题较少 3侧重对基本技能的考查 命题趋势 预计在 2

21、010 年高考中： 1以选择题、填空题的形式考查基本概念和性质，难度不会太大； 2以解答题的形式考查直线与其他曲线的位置关系、综合性较强，难度也较大 3 直线系方程符合特定条件的某些直线构成一个直线系， 常见的直线系方程有如下几种： （1）过定点 M（x 0 , y 0 ）的直线系方程为y y 0 k(x x 0 )（这个直线系方程中未包括 直线x x 0 ） （2）和直线Ax By C 0平行的直线系方程为Ax By C/ 0(C C/) （3）和直线Ax By C 0垂直的直线系方程为Bx Ay C/ 0 （4）经过两相交直线A 1 x B 1 y C 1 0和A 2 x B 2 y C

22、2 0的交点的直线系方程为 A 1 x B 1 y C 1 (A 2 x B 2 y C 2 ) 0（这个直线系方程中不包括直线A 2 x B 2 y C 2 0） （二）圆的方程（二）圆的方程 （1） （09 辽宁， 7） 已知圆 C 与直线x y 0及x y 4 0都相切， 圆心在直线x y 0 上，则圆 C 的方程为： A(x 1)2 (y 1)2 2B(x 1)2 (y 1)2 2 C(x 1)2 (y 1)2 2D(x 1)2 (y 1)2 2 (x 1)2 (y 1)21，圆C 2 与圆C 1 关于直线（2） （09 宁夏、海南， 5）已知圆C 1： l 1：x y 1 0 对称，

23、则圆C 2 的方程为： A(x 2)2 (y 2)21B(x 2)2 (y 2)21 C(x 2)2 (y 2)21D(x 2)2 (y 2)21 （3） （09 重庆，1）圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程是： Ax2 (y 2)21Bx2 (y 2)21 C(x 1)2 (y 3)21Dx2 (y 3)21 （4） （09 上海，17）点P（4，2）与圆x2 y2 4上任一点连线的中点轨迹方程是： A(x 2)2 (y 1)21B(x 2)2 (y 1)2 4 C(x 4)2 (y 2)2 4D(x 2)2 (y 1)21 （5） （09 广东，13）以点（2，1）为

24、圆心且与直线x y 6相切的圆的方程是： 解答： （1）B（2）B（3）A（4）A（5）(x 2)2 (y 1)2 命题规律命题规律 1从内容上看，主要考查利用待定系数法确定圆的标准方程及一般方程 25 2 2从形式上看，主要以选择题、解答题为主，属于中档题 命题趋势命题趋势 预计在 2010 年高考中： 1圆仍是重点考查的内容，主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关 系及圆的几何性质 2从题型上看，各种题型均有，主要是直线与圆的位置关系问题 （三）直线与圆、圆与圆的位置关系（三）直线与圆、圆与圆的位置关系 （1） （09 陕西，4）过原点且倾斜角为60 的直线被圆x y 4y

25、0所截得的弦长为 22 A 3 B2C 6 D2 3 （2）（09 天津， 14） 若圆x2 y2 4与圆x2 y2 2ay 6 0(a 0)的公共弦的长为2 3， 则 a= （3） （09 全国，16）已知 AC、BD 为圆x2 y2 4的两条相互垂直的弦，垂足为 M （1， 2 ） ，则四边形 ABCD 的面积的最大值为： （4） （09 四川，14）若O：x2 y2 5与O1：(x m)2 y2 20(mR)相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是： （5）（09 江苏， 18， 16 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知圆C 1 :(

26、x 3)2 (y 1)2 4 y 和圆C 2 :(x 4)2 (y 5)2 4 （）若直线l过点 A（4，0） ，且被圆C 1 截得的弦长 为2 3，求直线l的方程； C1 1 O1 C2 A x （）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线l 1 和l 2 ，它们 分别与圆C 1 和C 2 相交， 且直线l 1 被圆C 1 截得的弦长与直线l 2 被圆C 2 截得的弦长相等， 试求所 有满足条件的点 P 的坐标 （6） （08 海南、宁夏，20，12 分） 222mx (m 1)y 4mx y 8x4y 16 0 已知 mR，直线 l：和圆 C： （）求直线 l 斜

27、率的取值范围； 1 （）直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为2的两段圆弧？为什么？ 解答： （1）D（2）1（3）5（4）4 （5）解： （）由于直线x 4与圆C 1 不相交，所以直线l的斜率存在 设直线l的方程为y k(x 4)，圆心到直线l的距离为 d， 因为直线l被圆C 1 截得的弦长为2 3，所以d 22 ( 3)21 由点到直线的距离公式得d 即k 0或k |1 k(3 4)| 1 k2 ，从而k(24k 7) 0 7 ，所以直线l的方程为y 0或7x 24y 28 0 24 （）设点 P（a，b）满足条件，不妨设直线l 1 的方程为y b k(x a),k 0， 1 则直线l

28、 2 的方程为y b (x a),k 0 k 因为圆C 1 和C 2 的半径相等，且直线l 1 被圆C 1 截得的弦长与直线l 2 被圆C 2 截得的弦长相 等， 所以圆C 1 的圆心到直线l 1 的距离和圆C 2 的圆心到直线l 2 的距离相等， |1 k(3 a) b | 1 k2 | 5 即 1 (4 a) b | k ，整理得：|1 3k ak b|5k 4 a bk | 1 1 2k 从而13k ak b 5k 4 a bk或1 3k ak b 5k 4 a bk， 即(a b 2)k b a 3或(a b 8)k a b 5， 53 a a b 2 0a b 8 0 2 或 2 因

29、为k的取值范围有无穷多个， 所以或， 解得 113 b a 3 0a b 5 0 b b 22 513 13 这样点 P 只可能是点P 1 (,)或点P 2 (,)经检验点 P 1和P2满足题目条件 2222 m4mm （6）解： （）直线l的方程可化为y 2 ，直线l的斜率k 2 ，x 2m 1m 1m 1 a 因为|m| 1 2 |m|1m 1 (m 1)，所以|k | 2 ，当且仅当时等号成立 2m 12 1 1 所以，斜率k的取值范围是, 2 2 1 （）不能由（）知l的方程为 y k(x4) ，其中|k | 2 2) ，半径r 2圆心C到直线l的距离d 圆C的圆心为 C(4， 2 1

30、 k2 4 1r d 1 |k |d 5 2，得2 由，即 从而若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于 所以l不能将圆C分割成弧长的比值为 命题规律命题规律 1从内容上看，主要考查直线与圆、圆与圆的位置关系 1 的两段弧 2 2 3 2从考查形式上看，题型以选择题、解答题为主，属于中档难度题 3从能力要求上看，主要考查数形结合思想及分析问题、解决问题的能力 命题趋势命题趋势 预计在 2010 年高考中： 1圆与直线的位置关系，主要考查相交与相切的情况 2从题型上看，多以选择题、填空题为主，难度不大 3从能力要求上看，注重对“三基”的考查，注重基础知识间的内在联系和基本方法的 运

31、用，注重挖掘知识的能力因素 十三、圆锥曲线的方程十三、圆锥曲线的方程 一、本部分在高考中的地位和作用一、本部分在高考中的地位和作用 圆锥曲线是解析几何的核心内容，是中学数学的重点、难点，是高考命题的热点之一， 也是高考常见新颖题的板块，各种解题方法在本得到了很好的体现和充分的展示，尤其是在 最近几年的高考试题中，平面向量与解析几何的融合，提高了题目的综合性，形成了题目多 变，解法灵活的特点，充分体现了高考中以能力立意的命题方向 二、考纲和大纲的比较二、考纲和大纲的比较 考纲的内容与要求考纲的内容与要求 了解圆锥曲线的实际背景， 感受圆锥曲线在刻 画现实世界和解决实际问题中的作用 经历从具体情境

32、中抽象出椭圆、抛物线模型 （1）掌握椭圆的定义、标准方 大纲的教学目标大纲的教学目标 程和椭圆的简单几何性质； 理解 （1） 圆锥 的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何置身 曲线 椭圆的参数方程 事外及简单性质 （2）掌握双曲线的定义、标准 了解双曲线的定义、 几何图形和标准方程， 知 方程和双曲线的简单几何性 道双曲线的有关性质 质 （3）掌握抛物线的定义、标准 方程和抛物线的简单几何性 质 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单（4） 能够利用工具画圆锥曲线 几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际的图形，了解圆锥曲线的简单 问题应用 通过圆锥曲线的学习， 进一步体会数形结合的（5）结

33、合教学内容，继续进行 思想 结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与 （2） 曲线 方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思 与方程 想 三、知识网络三、知识网络 运动、变化观点的教育 画方程的曲线 圆锥面 曲线与方程曲线的方程 求两曲线的交点 求曲线的方程 椭圆定义标准方程 几何性质 圆锥曲线双曲线定义标准方程 几何性质 抛物线定义标准方程 几何性质 相交 位置关系相切 相离 应用 应用 应用 圆锥曲线的弦 直线与圆锥曲线 四、本部分复习策略四、本部分复习策略( (重点、难点、教学总体设计重点、难点、教学总体设计) ) 圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，因而在高考中是考查的重点在试卷中一

34、般有 2 3 道客观题，和一道解答题难度上易、中、难三种题目都有，客观题重点考查圆锥曲 线的定义及应用；圆锥曲线的标准方程；圆锥曲线的基本量（a、b、c、e、p 等） ；离 心率等 解答题考查的热点是：求圆锥曲线的方程和轨迹方程；圆锥曲线的几何性质；直 线与圆锥曲线的位置关系；范围、最值问题 1复习时要注意两个方面：一是求曲线方程，由方程研究曲线的性质求曲线方程的常 用方法有两类：一类是曲线方程明确且便于用标准形式表示，这时用待定系数法求方程；另 一类是曲线方程不明确或不便于用标准方程表示，一般查用直接法、间接代点法、参数法等 求方程二是引导如何将解析几何的位置关系转化为代数数量关系进而转化为

35、坐标关系，由 方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训 练 2加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习直线与圆锥曲线的位置关系一直为高考 的热点这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直 问题，因此分析问题时利用数开结合思想来设，而用设而不求法与弦长公式及韦达定理联系 去解决这样就加强了对数学各种能力的考查 3重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程、熟练运用 方程思想、函数思想、坐标法、对称思想、参数思想、转化思想、数形结合、分类讨论、整 体思想、构造思想等必不可缺少的思想方法，复习时要给予足够的重视

36、 五本部分典型高考试题分析五本部分典型高考试题分析 1 1椭圆是要求掌握的内容，是高考的重点，是高考必考的内容椭圆是要求掌握的内容，是高考的重点，是高考必考的内容 例 1（2009 广东）已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方程为： x2y2 例 2（2009 上海）已知F 1 ,F 2 是椭圆 C： 2 2 1(a b 0)的两个焦点，P 为椭圆 ab 3 ，且 2 C 上一点，且PF 1 PF 2 ，若PF 1F2 的面积为 9，则 b= 【评析】从这两个题材来看，学习中要重视概念的复习及应用，只要涉及到

37、椭圆上的点 到焦点的问题，要联想到定义，且注意正、余弦定理的使用有关椭圆的性质，要注意椭圆 中“两线” 、 “六个点” 、 “两形” ，注意他们之间的位置关系，重视离心率的有关计算 2 2双曲线是了解的内容，一般以客观题的形式出现，重点复习双曲线的定义应用，求双双曲线是了解的内容，一般以客观题的形式出现，重点复习双曲线的定义应用，求双 曲线的标准方程、渐近线、离心率的计算等曲线的标准方程、渐近线、离心率的计算等 x2y2 1的左焦点，A（1，4）例 3 （2009 辽宁）已知F 是双曲线，P 是双曲线右支上 412 的动点，则| PF | | PA|的最小值为： x2y2 例 4 （2009

38、山东）设双曲线 2 2 1的一条渐近线与抛物线y x21只有一个公共 ab 点，则双曲线的离心率为： A 55 B5 C D5 24 【评析】在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值” ，弄清是整条 双曲线，还是双曲线的一支（与椭圆类比） 另外，双曲线的几何性质的实质是“六点” 、 “四 线” 、 “两形”复习时要注意它们之间的相互联系 3 3抛物线理科是要求掌握的内容，文科了了解的内容抛物线理科是要求掌握的内容，文科了了解的内容 例 5 （2009 福建）过抛物线y2 2px(p 0)的焦点 F 作倾斜角为45的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 p=

39、 例 6 （2009 全国）已知直线y k(x 2)(k 0)与抛物线y2 8x相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点，若| FA| 2| FB |，则 k= 22 212 ABCD 3333 【评析】复习时要重视抛物线定义的运用，定义的实质为“一动三定” ：一个动点，一个 定点，一条定直线，一个定值解题时要做到“看到焦点想准线，看到准线想焦点” ，把抛物 线上的点到焦点的问题转化为抛物线上的点到准线问题，另外也要掌握抛物线中有关焦点的 定值的结论 4 4求圆锥曲线的标准方程和曲线的轨迹方程求圆锥曲线的标准方程和曲线的轨迹方程 例 7 （2009 海南（宁夏）理）已知椭圆 C 的中心为直角坐

40、标系 xOy 的原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和 1， （）求椭圆 C 的方程； （）若 P 为椭圆 C 上的动点，M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点， 点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 例 8 （2009 广东理）已知曲线 C：y x2与直线l : x y 2 0交于两点 A（x A , y A ）和 B（x B , y B ） ，且x A x B ，记曲线 C 在点 A 和点 B 之间那一段 L 与线段 AB 所围成的平面区 |OP | ，求 |OM | 域（含边界）为 D，设点 P（ s，t）是 L 上的任意一点，且点 P 与点 A 均不

41、重合 （）若点 Q 是线段 AB 的中点，试求线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程； （）若曲线 G：x2 2ax y2 4y a2 51 0与 D 有公共点，试求 a 的最小值 25 【评析】求圆锥曲线的标准方程是圆锥曲线中的基本问题，也是高考的热点问题，求圆 锥曲线的标准方程常常使用定义法与待定系数法， 可采用 “先定形” 、 “后定式” 、 “再定量” 求 解时，要根据圆锥曲线的几何性质进行分析，理清其关系，挖掘其联系 求曲线的轨迹方程，文科虽不做要求，但课本中有这样问题，也是高考的热点，难度有 所降低，因此必须认真对待轨迹问题具有两个方面：一是求轨迹方程，二是由轨迹方程研 究轨迹的性质这

42、两方面的问题在右年高考中均有出现，在复习时要掌握求轨迹方程的思想 和方法，要学会如何将解析几何的位置关系转化为代数的数量关系进而转化为坐标关系 5 5讨论圆锥曲线的性质讨论圆锥曲线的性质 x2y2 例 9（2009 重庆） 已知双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的左、 右焦点分别为F 1 (c,0),F 2 (c,0)， ab 若双曲线上存在一点 P 使 sinPF 1F2 a ，则该双曲线的离心率的取值范围是： sinPF 2 F 1 c x2y2 例 10 （2009 浙江）已知椭圆 2 2 1(a b 0)的左焦点 F，右焦点为 A，点 B 在椭 ab 圆上，且BF x轴，直线 AB

43、交 y 轴于点 P，若AP 2PB，则椭圆的离心率是： A 3211 BCD 2232 【评析】求解圆锥曲线的几何性质一定要先把方程化为标准形式，明确 a、b、c、e、p 的值，要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及到顶点、焦 点、离心率、渐近线、准线等基本量时，要理清它们之间的关系，建立基本量之间的联系特 别是离心率的计算是高考必考的内容，若求离心率的值（或范围） ，一般是根据题目给出的椭 圆、双曲线的几何特征，建立关于 a、b、c 的方程或不等式来求得离心率的值或范围 6 6直线与圆锥曲线的位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系问题 例 11 （2008 辽宁）在平面

44、直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点（0，3） ， （0，3）的 距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为 C， （）写出 C 的方程； （）设直线y kx 1交于 A、B 两点，k 为何值时OA OB？此时| AB |的值是多少？ 【评析】对直线与圆锥曲线的位置关系的考查主要有两种题型；一是判断已知直线与曲 线的位置关系；二是根据直线与圆锥曲线的某种关系，考查直线与曲线相交的弦长、中点、 最值、定值、点的轨迹、参数问题及相关的不等式的证明问题 其解题通法就是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，消元，转化为一元二次方程，看二 次项系数及判别式，应用根与系数的关系，结合坐标变换，得到等式或不等式，甚至

45、是函数， 通过判别式的辅助作用，将问题解决，不要害怕计算量大，考的就是心态 7 7有关最值（取值范围）的问题有关最值（取值范围）的问题 A D 2例 12 （2009 全国卷）如图，已知抛物线E : y x与圆 O P M B C M :(x 4)2 y2 r2(r 0)相交于 A、B、C、D 四点 （）求 r 的取值范围； （）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD 的交点 P 的坐标 【评析】在解析几何中求最值，主要有两种策略： （1）代数法，建立目标函数，转化为求 函数的最值问题，根据目标函数的特点可分别采用配方法、判别式法及函数的单调性等方法 求最值，求解过程中，要特别

46、注意自娈量的取值范围 （2）几何法，若题目条件和结论能明 显体现几何特征及意义，则考虑用图形性质简捷求解 8 8有关定值（定点）的问题有关定值（定点）的问题 例 13 （2009 辽宁）已知椭圆 C 过点 A（1， （）求椭圆 C 的方程； （）E，F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证 明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值 【评析】要证明曲线过定点，首先要引入恰当的参数变量，建立曲线的方程，按照参数进 行集项，把方程化为一端为零的形式，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立， 这时参数的系数就要等于零，这样就得到一个关于x、y 的方程

47、组，这个方程组的解题就是曲 线系所过定点的横坐标 证明定值主要是观察相关的几个几何量，用设定的或题中给出的参数表示出来，再将欲证 得几何量之间的关系式化简为一个与参数无关的定值问题 9 9向量与圆锥曲线的综合问题向量与圆锥曲线的综合问题 a23x2y2 例 14 （2009 北京）已知双曲线C : 2 2 1(a 0,b 0)的离心率为3， c3ab 3 ） ，两个焦点为（1，0） ， （-1，0） ， 2 （）求双曲线 C 的方程； （）设直线 l 是圆O : x2 y2 2上动点 P（x 0 , y 0 ） （x 0 y 0 0）处的切线，l 与双曲线 交于不同的两点 A，B，证明AOB的

48、大小为定值 【评析】向量与圆锥曲线的综合问题主要题型有两类： （1）将向量作为工具解答圆锥曲线 问题； （2）以解析几何为载体，向量作为条件融入题设条件中向量与解析几何的结合通常 涉及到平夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，其解题策略就是将几何问题坐标化、 符号化，从而将推理转化为运算，沟通点与点之间的坐标关系 立立 体体 几几 何何 十四、空间几何体十四、空间几何体十五、点、线、面之间的位置关系十五、点、线、面之间的位置关系 一、本部分在高考中的地位和作用一、本部分在高考中的地位和作用 立体几何主要研空间的直线、平面和简单几何体及它们的几何性质、位置关系的判定、 画法、试题计算经及相关

49、的应用以培养学生的空间想像能力和推理谁能力立体几何是高 考必考的内容，试题一般以“两小一大题或一小题一大题”的形式出现，分值在1722 分 左右立体几何在高考中的考查难度一般为中低档题，从解答题来看，立体几何所处的位置 为前 4 题内 二、考纲和大纲的比较二、考纲和大纲的比较 考纲的内容与要求考纲的内容与要求大纲的教学目标大纲的教学目标 （1）掌握平面的基本性 质， 会用斜二侧的画法画 利用实物模型，计算机软件观察大量空间图形，水平放置的平面图形的 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，直观图， 能够出空间两条 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结直线、 直线和平面的各种 （1）

50、空间几何 构 体 位置关系的图形， 能够根 据图形想象它们的位置 关系 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、棱柱 等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所 表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型， 会用斜二侧法画出它们的直观图 通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画 出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图 （在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作 严格要求） 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式（不 要求记忆公式） 理解空间直线 、平面位置关系的定义，并了解 如下可以作为推理依据的公理和定理 公理 1：如果一条直线上的两

51、点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 （2） 了解空间两条直线、 个平面直线和平面、 两个平面的 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，位置关系 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理 4：平行与同一条直线的两条直线平行 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的 两边分别平行，那么这两个角相等或互补 （2）点、线、 面之间的位置 以立体几何的上述定义、公理和定理出发，认识 和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定 关系 理 理解以下关判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平 行，那么该直线与此平面平行 （3）掌握直线和平面平 如果一个平面内的两条相交

52、直线与另一个平面 行的性质定理和判定定 平行，那么这两个平面平行 理； 掌握直线和平面垂直 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都 的判定定理； 了解三垂线 垂直，那么该直线与此平面垂直 定理及其逆定理 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两 个平面垂直 理解以下性质定理，并能够证明： 如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的一 个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一 它们的交线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们 交线的直线与另一个平面垂直 能

53、运用公理、定理和已获得的结论证明一些空 间图形的位置关系的简单命题 “空间向量与立体几何”比较“空间向量与立体几何”比较 考纲的内容与要求考纲的内容与要求 经历向量及运算由平面向 空推广的过程 了解空间向量的概念，了 解空间向量的基本定理及其意 大纲的教学目标大纲的教学目标 （1）理解空间向量的概念，掌握空间向 量的加法、减法和乘法 义，掌握空间向量的正交分解及 （1）空间向 （2）了解空间向量的基本定理，理解空 量及其运其坐标表示 间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运 算 掌握空间向量的线性运算 算 及其坐标表示 掌握空间向量的数量积及（3）掌握空间向量的数量积的定义及其 其坐标表示，能运

54、用向量的数量 性质； 掌握用直角坐标计算空间向量数量积的 积判断向量的共线与垂直 理解直线的方向向量与平 面的法向量 能用向量语言表述线线、 线面、面面和垂直、平行关系 （5）掌握直线和直线、直线和平面、平 公式；掌握空间两点间距离公式 （4）理解直线的方向向量、平面的法向 量、向量在平面内的射影等概念 能用向量方法证明有关 （2）空间 面和平面所成的角，距离的概念（对于异面直 向量的应 线、面位置关系的一些定理（包 线的距离， 只要求会利用给出的公垂线计算距 用 括三垂线定理） 离） ；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握 能用向量方法解决线线、 两个平面平行的判定定理和性质定理； 掌握两 线

55、面、面面的夹角的计算问题， 个平面垂直的判定定理和性质定理 体会向量方法在研究几何问题中 的作用 （6）了解多面体的概念，了解凸多面体 的概念 （7）了解棱柱的概念，掌握棱信的性质， 会画直棱柱的直观图 （8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性 质，会画正棱锥的直观图 （9）了解正多面体的概念，了解多面体 的欧拉公式 （10）了解球的概念，掌握球的性质，掌 握球的表面积、体积公式 （11） 通过空间图形的各种位置关系间的 教学，培养学生的空间想象能力，发展逻辑思 维能力，并培养他们的辩证唯物主义观点 空间向量与立体几何的处理空间向量与立体几何的处理 数学数学 2 2 选修 21 直线与直线直线与直

56、线直线与平面直线与平面平面与平面平面与平面 位置关系，度量关系 度量关系 线线、线面、面面 位置关系，度量关系 位置关系，度量关系 方向向量、法向量 直线、平面 三、知识网络三、知识网络 空 间 几 何 体 位置关系的判定 线线、线面、面面 柱、锥、台、球体的结构特征 空间几何体的结构 简单几何体的结构特征 空间几何体的三视图 空间几何体的三视 图和直观图 简单组合体的三视图 空间几何体的直观图 平行投影与中心投影 空间几何体的表面积和体积（柱、锥、台、球） 斜二测 画法 平面的概念及表示方法 空 间 中 点 、 平 面 平面的基本性质确定平面的条件 空间中直线与直线 之间的位置关系 用几何语

57、言描述点、直线、平面之间的关系 异面直线 相交直线 四、本部分复习策略四、本部分复习策略( (重点、难点、教学总体设计重点、难点、教学总体设计) ) 立体几何是中学数学的重点之一，是高考的必考内容， 普通高中数学课程标准要求学 生具备把握图形的能力、空间想象与几何直觉的能力、逻辑推理能力，能用空间向量解决有 关直线、平面位置关系的问题，本部分内容的考查形式与特点是： （1） 以选择题、 填空题的形式考查基础知识（如空间图形的识图、线面位置关系的判断、 空间角与距离的求解、表面积和体积的计算等） ，其中线面位置关系的判定常与命题、充要条 件等有关知识融合在一起进行考查 （2）以解答题的形式考查立

58、体几何的综合问题，着重考查立体几何的逻辑推理型问题， 如空间平行与垂直关系的论证、探索性问题、三视图、几何图形的展开与折叠问题、定值与 最值问题等，立体几何的解答一般作为整套试卷的中档题出现，有两到三个设问，各设问之 间解答具有一定的连贯性 （3）立体几何试题中，考查线面的位置关系以及与距离的求解和综合问题时，往往是以 多面体（棱柱、棱锥、棱台等）和旋转体（圆柱、圆锥、圆台等）为载体进行考查的随着 新课改的进一步实施，立体几何考题朝着“多一点思考，少一点计算”的方向发展 针对以上特点，预计今后高考的重点和热点应是：线面位置关系的判定、面积体积的计 算、三视图与直观图、空间角和距离的求解另外一个

59、高考热点是探索性问题，探索性问题 常常以“是否存在”的形式设问，这类问题的结果一般有两种可能：存在或不存在，若存在， 需找出来；若不存在，需说明理由，这类问题涉及的知识面广，方法灵活，对考生的基础知 识和解题能力有较高的要求，也是高考考查考生创新能力的重要题型 五本部分典型高考试题分析五本部分典型高考试题分析 1 1考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系 例 1（2009 山东） 已知,表示两个不同的平面， m 为平面内的一条直线， 则 “” 是“m ”的： A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 例 2