(文数)惠州市高三第一次调研考试

1、惠州市惠州市 20122012 届高三第一次调研考试届高三第一次调研考试 数学试题（文科）数学试题（文科） 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

2、液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式： 锥体的体积公式：V 1 Sh（S 是锥体的底面积，h 是锥体的高） 3 第第 I I 卷卷 选择题（共选择题（共 5050 分）分） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求 ） 1已知全集 U=1，2，3，4,集合 A=1,3，4，B=2，3，则图中阴影 部分表示的集合为( ) A2 B.3 C.1,4 D.1,2,3,4 2复数 1i 的值是( ) 1 i A.1 B.-1 C.i D. -i 3已知向量a (1,2),b (x,4)， ，若向量a b，则 x=( ) A.2 B

3、.-2 C.8 D.-8 4从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如 右图） 。由图中数据可知身高在120，130内的 学生人数为( ) A.20 B.25 C.30 D.35 5设an是等差数列，且 a2+a3+a4=15，则这个数列的前 5 项和 S5=( ) A.10 B.15 C.20 D.25 6右图是底面半径为 1，母线长均为 2 的圆锥和圆柱的组合体， 则该组合体的侧视图的面积为( ) A.8B.6 C.4 3 D.2 3 7.函数f (x) 2sin( x)cos( x) 1，xR 是( ) 44 A最小正周期为 2 的奇函数

4、B最小正周期为 的奇函数 C最小正周期为 2 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数 x2 2 8设平面区域 D 是由双曲线y 1的两条渐近线和抛物线y =-8x 的准线所围成的 4 2 三角形（含边界与内部） 若点(x，y)D，则目标函数z=x+y 的最大值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 2 9.“lgx，lgy，lgz 成等差数列”是“y =xz”成立的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10.规定记号“”表示一种运算，即a b ab a b2（a,b 为正实数） ，若1k 3， 的，只记第一题的分。 ） 14 （坐标系与参数方程选做题）

5、过点(2,)且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ 3 15.（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆 O 的切线，切点为 A 0 直线 PO 交圆 O 于 B，C 两点，AC=2，PAB=120 ， 则圆 O 的面积为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分 12 分） 设三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a=4，c 13,sinA=4sinB. (1)求 b 边的长； (2)求角 C 的大小。 17.（本小题满分 12 分） 甲、乙二名射击运动员参加今年深圳举行的第二十六届世界大学生夏季运动会的预选 赛

6、，他们分别射击了 4 次，成绩如下表（单位：环） ： 甲 乙 5 6 6 7 9 8 10 9 (1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率； (2)现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由 18.（本小题满分 14 分） 如图的几何体中，AB平面ACD，DE平面 ACD，ACD 为等边三角形，AD=DE=2AB=2， F 为 CD 的中点 (1)求证：AF/平面 BCE： (2)求证：平面 BCE平面 CDE。 19 （本小题满分 14 分） 己知数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn=2an-1，等差数列bn满足 b1=a1，b4=S3。

7、(1)求数列an、bn的通项公式： (2)设cn 11001 ，数列cn的前 n 项和为 Tn，问Tn的最小正整数 n 是多少？ bnbn12012 20.（本小题满分 14 分） 如图，在ABC 中，| AB| AC | 7 ，| BC | 2，以 B、C 为焦点的椭圆恰好过AC 的中 2 点 P。 (1)求椭圆的标准方程； 22 (2)过椭圆的右顶点 A1作直线 l 与圆 E：(x-1) +y =2 相交于 M、N 两点，试探究点 M、N 能将圆 E 分 割成弧长比值为 1：3 的两段弧吗？若能，求出 直线 l 的方程；若不能，请说明理由 21.（本小题满分 14 分） 已知函数f (x)

8、 x3 3ax b在 x=1 处有极小值 2。 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若函数g(x) m f (x) 2x 3在0，2只有一个零点，求 m 的取值范围。 3 参考答案参考答案 一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 C 5 D 6 C 7 B 8 D 9 A 10 B 二.填空题（本大题每小题5 分，共 20 分，把答案填在题后的横线上） 22 11.1； 12.720； 13.x (y 2) 2； 14. sin 3； 15. 4 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演

9、算步骤 16.（本小题满分 12 分） 解：(1)依正弦定理 ab 有 bsinA=asinB3 分 sin Asin B 又 a=4，sinA=4sinB，b=16 分 222 a b c16 1131 (2)依余弦定理有cosC 9 分 2ab2412 又0，12 分C 60C 180 17 （本小题满分 12 分） 解：(1)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为 y，用数对(x，y)表示基本事件 从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，则共有 (5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，6)， (6，7)，(6，8)，(6，9)，(9，6)，(9，7)，(9，8)，(9，9)，(1

10、0，6)，(10，7)，(10， 8)，(10，9)。16 种结果2 分 记 A=甲的成绩比乙高 则 A 包含(9，6)，(9，7)，(9，8)，(10，6)，(10，7)，(10，8)，(10，9)有 7 种结果 4 分 7 6 分 16 5 6 9 10 (2)甲的成绩平均数x 7.5 1 4 6 7 8 9 乙的成绩平均数x 7.5 2 4 P(A) 2222 5 7.5) (6 7.5) (9 7.5) (10 7.5) 2 ( 甲的成绩方差S 4.25 14 2222 6 7.5) (7 7.5) (8 7.5) (9 7.5) 2 ( 乙的成绩方差S101.25 24 分 22 S

11、 2 x1 x2，S1 选 派 乙 运 动 员 参 加 决 赛 比 较 合 适12 分 18.（本小题满分 14 分） (1)证明：取 CE 的中点 G，连结 FG、BG. F 为 CD 的中点，GF/DE 且GF 1 DE. 2 AB平面 ACD，DE平面 ACD， AB/DE,GF/AB. 1 DE，GF=AB . 3分 2 四边形 GFAB 为平行四边形，则 AF/BG5 分 AF 平面 BCE，AF/平面 BCE7 分 平面 BCE，BG (2)证明：ACD 为等边三角形，F 为 CD 的中点，AFCD9 分 DE平面 ACD，AF平面 ACD，DEAF10 分 又 CDDE=D，AF

12、平面 CDE12 分 BG/AF，BG平面 CDE13 分 BG 平面 BCE，平面 BCE平面 CDE14 分 19.（本小题满分 14 分） 解：(1)当 n=1 时，a1=S1=2a1-1，a1=11 分 当 n2 时，an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=2an-2an-1， a 即 a n 23 分 n1 又AB n1n 数列an是以 a1=1 为首项，2 为公比的等比数列，5 分a 2,S 2 1 nn 设bn的公差为 d，b1=a1=1, b4=1+3d=7,d=2 8 分b 1 (n 1)2 2n 1 n 11111 (2)c()10 分 n b b(2n

13、1)(2n 1)2 2n 12n 1 nn1 1n1111111 12 分(1) T (1 ) n 2n 12n 123352n 12n 12 依椭圆的定义有： 1 2 3 51 2 3 597 1) ( 0)2 41) ( 0)2(2a | PB| PC |( 4 22444 a=2，6 分 222 又 c=1，b =a -c =37 分 x2y2 椭圆的标准方程为18 分 43 （求出点 p 的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P 点的坐标代入即可求出椭圆方程， 也可以给满分。 ） (2)椭圆的右顶点 A1(2，0)，圆 E 圆心为 E(1，0)，半径r 2。 假设点 M、N 能将圆 E 分

14、割成弧长比值为 1:3 的两段弧， 则MEN=90 ，圆心 E(1，0)到直线 l 的距离d 0 2 r 110 分 2 当直线 l 斜率不存在时，l 的方程为 x=2， 此时圆心 E(1，0)到直线 l 的距离 d=1（符合）11 分 当直线 l 斜率存在时，设l 的方程为 y=k(x-2)，即 kx-y-2k=0， 圆心 E(1，0)到直线 l 的距离d |k | k1 2 1，无解13 分 综上：点 M、N 能将圆 E 分割成弧长比值为 1:3 的两段弧，此时 l 方程为 x=214 分。 21.（本小题满分 14 分） 2 解：(1)f(x)=3x -3a1 分 1) 33a 0 f ( 依题意有，3 分 f (1) 13a b 2 a 1 解得4 分 b 4 2 此时f，(x) 3x 33(x 1)(x 1) x(-1，1)，f（x）0，满足 f(x)在 x=1 处取极小值 3 f（x）=x -3x+45 分 2 (2)f(x)=3x -3 mm 22 g(x) f (x) 2x 36 分mx 2x m 3(3x 3) 2x 3 33 3 当 m=0 时，g(x)=-2x+3，g(