四川省泸县第四中学2019-2020学年高二数学下学期第四学月考试（文）含答案

1、四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试（文）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“，”的否定是 A，B，C，D，2已知复数满足，则 ABCD3若“直线与圆相交”，“”；则是 A充分而不必要条件B必要而不充

2、分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.函数的定义域为A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,15已知双曲线x2 =1上一点P与左焦点的连线的中点M恰好在y轴上，则|PF1等于A4B5C6D76若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为A2BCD27.、甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为A. B. C. D. 82020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有的男生喜欢网络课程，有的女生不喜欢网络课程，且有

3、的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为附：，其中.kA130B190C240D2509已知P（x，y）是直线kx+y+3=0（k0）上一动点，PA，PB 是圆C：+2y=0的两条切线，.A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是，则k的值为ABCD10已知抛物线y2=8x，点C 为抛物线的准线与x轴的交点，过点C做直线l交抛物线于A、B两点，则线段AB的垂直平分线在x轴上截距的取值范围是A（3，+）B（6，+）C3.+）D6，+）11.函数的图像与函数的图像的交点个数为A.0 B.1 C.2 D.312已知函数在上恒不大于0，则的最大值为ABC0D1

4、第II卷 非选择题（90分）2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为_14已知直线l：2xy10与抛物线x24y交于A，B两点，则|AB|_15若是函数的极值点，则在上的最小值为_.16费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为.根据以上性质，函数的最小值为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题

5、为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（II）当时，求函数的最大值.18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气

6、温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(I)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.(II)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.19（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，点在线段上. （I）求证: （II）若是等边三角形，平面平面，四棱锥的体积为，求点到平面的距离.20（12分）已知圆A：（x+1）2+y216，圆C过点B（1，0）且与圆A相切，设圆心C的轨迹为曲线E（）求曲线

7、E的方程；（）过点B作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与E交于M，N两点，直线l2与圆A交于P，Q两点，求的取值范围21（12分）已知，讨论的单调性；当时，恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：.（I）写出曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；（II）设，直线与曲线交于、两点，求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（I）解不等式；（II）若不等式的解集

8、包含，求实数的取值范围.参考答案1B2A3B4B5C6A7A8B9A10B11C12A131420151617解：（1） 当时，或；当时， 的单调增区间为，；单调减区间为（2）分析可知的递增区间是，递减区间是，当时，；当时，由于，所以当时，(1)需求量不超过300瓶,即最高气温不高于25,从表中可知有54天,所以所求概率为P=.-5分(2)Y的可能值列表如下:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)Y-100-100300900900900低于20:Y=2006+2502-4504=-100;20,25):Y=3006+1502-4504=300;不低于

9、25:y=450(6-4)=900,所以Y大于0的概率为P=+=.-12分19.（1）证明.连接，设.连接.因为为矩形.所以为的中点因为平面，平面,平面面.所以,因为为的中点，所以为的中点.所以（2）设.则，.作于，则，因为平面平面.平面平面，所以平面.所以解得，因为为矩形，所以;因为平面平面，平面平面，所以平面;设点到平面的距离为，则.因为，所以 所以点到平面的距离为20（）圆A：（x+1）2+y216的圆心A（1，0），半径r4，如图，由图可知，|CA|+|CB|r4，圆心C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且c1，2a4，a2b则曲线E的方程为；（）如图，当l1x轴，l2y轴时，；当l1y轴

10、，l2x轴时，；当两直线斜率存在且不为0时，设l1：yk（x1），则l2：y联立，得（3+4k2）x28k2x+4k2120设M（x1，y1），N（x2，y2），则，|MN|x1x2| 圆心A到直线x+ky10的距离d，则|PQ|2k2+11，则，（），综上，的取值范围为21（1）的定义域是，当时，在递增，当时，在上，递减，在上，递增，综上，当时，在递增，时，在递减，在递增；恒成立，即恒成立，设，则，的单调性和相同，当时，在递增，故在递增，当时，在递减，在递增，当时，在递增，故是增函数，故，当时，在区间上，递减，故，故递减，故，不合题意，综上，a的范围是22解：（1）曲线的普通方程是，直线的直