1.4.3含有一个量词的命题的否定

1、1.4.3 含有一个量词的 命题的否定,引入1 经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别？,否命题 是用否定条件也否定结论的方式构成 新命题. 命题的否定 是逻辑联结词“非”作用于判断, 只否定结论不否定条件.,例如：命题“一个数的末位是0，则它可以 被5整除”. 否命题：若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除； 命题的否定：存在一个数的末位是0，不 可以被5整除.,引入2 判断下列命题是全称命题还是特称命题， 你能写出下列命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）xR, x22x10； （4）有些实数的绝对值是正数； （5）某些平行四边形是

2、菱形； （6）x0R, x0210.,前三个命题都是全称命题，即具有 “ xM，p（x）”的形式；后三个命题 都是特称命题，即“x0M，p（x0）”的 形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？ 这就是我们这节课将要学习的内容 .,1.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们 的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一 个量词的命题进行否定（重点） 2.正确地对含有一个量词的命题进行否定 （难点）,探究点1 全称命题的否定 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）xR, x22x10.,提示： 经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否定都可以用特称命题

3、表示. 上述命题的否定可写成: （1）存在一个矩形不是平行四边形； （2）存在一个素数不是奇数； （3）x0R，x02-2x0+10.,一般地, 对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论: 全称命题p:xM，p（x）， 它的否定p:x0M,p（x0）.,命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定 是（ ） A.所有能被3整除的整数都不是奇数 B.不存在一个奇数，它不能被3整除 C.存在一个奇数，它不能被3整除 D.不存在一个奇数，它能被3整除,C,【即时训练】,例1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆 （3）p：对任意

4、xZ，x2的个位数字不等于3. 解：（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数； （2）p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆； （3）p：x0Z，x02的个位数字等于3.,【变式练习】,通过上面的学习，我们可以知道： 全称命题的否定就是特称命题，所以我们 只要把全称命题改成它相应的特称命题即可.,【提升总结】,特称命题的如何否定？,写出下列命题的否定： （1）有些实数的绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形； （3）x0R, x0210.,探究点2 特称命题的否定,提示： 经过观察，我们发现，以上三个特称命题 的否定都可以用全称命题表示. 上述命题的否定可写成: （1）所有实数的绝对值都不

5、是正数； （2）每一个平行四边形都不是菱形； （3）xR，x2+10.,命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的 否定为（ ） A.存在一个三角形，内角和等于180o B.所有三角形，内角和都等于180o C.所有三角形，内角和都不等于180o D.很多三角形，内角和不等于180o,B,【即时训练】,一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题p：x0M，p（x0）， 它的否命题p: xM,p（x）.,例2 写出下列特称命题的否定： （1）p：x0R，x022x020； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数. 解：（1）p：xR，x

6、22x20； （2）p：所有的三角形都不是等边三角形； （3）p：每一个素数都不含三个正因数.,通过上面的学习，我们可以知道：特称命题的否定就是全称命题，所以我们只要把特称命题改成它相应的全称命题即可.,【提升总结】,【变式练习】,1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称” 的否定是（ ） A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称 存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x对称 D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称,C,B,C,3.(2015全国卷)设命题p:nN,n22n,则 p为() A.nN,n22n B.nN,n22n C.nN,n2

7、2n D.nN,n2=2n,4. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定 为（ ） A.所有自然数的平方都不是正数 B.有的自然数的平方是正数 C.至少有一个自然数的平方是正数 D.至少有一个自然数的平方不是正数,D,5.(1)命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:_. (2)命题“有的实数没有立方根”的否定为:_命题. （填“真”“假”），,至少有一个乌鸦不是黑色的,真,6.写出下列命题的否定： （1） （2） xR，sinx1； （3） x0-2,-1,0,1,2，x0-22,x0R，3x0 x0;,含有一个量词的命题的否定,全称命题,特称命题,全称命题,特称命题,命题的否定,含有一个量词的全称命题的否定： 全称命题p： xM，p（x）， 它的否定p： x