1.3.1推出与充分条件、必要条件

1、当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”. 你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”吗？,1.2 充分条件与必要条件,1.2.1 充分条件与必要条件,同学们，我们先一起来看一个关于成语“水滴石穿”的动画。,滴水穿石,水滴石穿 p:”水滴” q :“石穿”,探讨：P与 q 的关系。,推断符号“ ”的含义,如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。,如果命题“若p则q”为假，则记作p q （或q p）。,请同学们判断下列原命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？逆命题呢 ？,（1）若xy，则x2y2 （2）若ab = 0，则a

2、= 0 （3）若x21，则x1 （4）若x1或x2，则x23x20,请同学们判断下列原命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？逆命题呢？,（1）xy x2y2,（2）ab = 0 a = 0,（3） x21 x1,（4）x1或x2 x23x20,x2y2 xy,a = 0 ab = 0,x1 x21,x23x20 x1或x2,充分条件与必要条件的概念,一般地， “若p，则q” 为真命题， 是指由p经过推理能推出q， 也就是说，如果p成立，那么q一定成立 即：只要有p就能充分地保证q的成立， 这时我们说p可推出q，,我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件,如何理解充分条件 和必要条件？,则p是

3、q的充分条件,则q是p的必要条件,充分条件和必要条件容易混淆，在记忆的过程中一定结合“ ”或“ ”形象记忆。记忆过程中重点注意推出符号的箭头方向。 指向出去为充分；指向自身为必要。,充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。 “有之必成立，无之未必不成立”,必要性：必要就是必须，必不可少。 “有之未必成立，无之必不成立”,你能举例说明吗？生活中有吗？,你能举例说明吗？生活中有吗？,若张三是高中生，则张三是中学生。,理解概念,典例展示,例1：下列条件中哪些是a+b0的充分条件？,a0，b0 a0，b|b|,解析：问题是“谁”是“a+b0”的充分条件；对应

4、即为“谁” “a+b0”.且在下面4个条件找能推出“a+b0”的条件的过程中，应理解充分条件的不唯一性. 答案： ,X0,X1,X2,X3,X4,试举一充分条件的例子,x3,X5,X8,X10,X6,思考领悟:,在A中的元素就一定在B中，但在B中的元素不一定在A中。,图1,A,C,例3 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？,请注意：我们平常说充分必要条件时，一般是“p是q的充分（必要）条件”，而这里明显是“x(y-2)=0的充分条件是（ ）” 这个语序有些类似于英语的“倒装句”应改写为“（ ）是x(y-2)=0的充分条件” 即：（ ） x(y-2)=0,A,例5 .请判断下列各组命题中p是q的什么条

5、件,提示：,(1) p是q的充分条件,(2) p是q的充分条件,(3) p是q的必要条件,1.设集合M=x|0x3,N=x|0x2,那么 “aM ”是“aN ”的_条件.,必要,充分条件,2.（2014上海高考改编）钱大姐常说“好货不便 宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜” 的_（填充分条件、必要条件）.,（1）p:菱形 q:正方形 （2）p: x4 q: x1 解：(1)由图可知p是q的必要条件 (2)由图可知p是q的充分条件,q,p,0,1,4,图,3.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件， 哪个p是q的必要条件?（用 或 填写）,由小推大,2、方法收获 （1）判别步骤： 给出p，q 判断“p=q”真假 下结论 （2）判别技巧 否定命题时举反例 “倒装句”还原常规,本节主要知识,一种约定：,两个定义：,二种方法：,“若p，则q为真”约定为 “p能推出q”,充分条件与必要条件,定义,集合,1.比较下列说法 （1）下列哪个条件是x5成立的必要条件（ ） A x1 B x8 C x5成立的充分条件（ ） A x1 B x8 C x5成立的必要条